SAS学习系列23多元线性回归Word下载.docx
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其中tα/2为与α%显著水平有关的t分布临界值。
3.R2和F检验
若因变量不具有0平均值,则必须对R2做如下改进:
随着模型中增添新的变量,R2的值必定会增大,为了去掉这种增大的干扰,还需要对R2进行修正(校正拟合优度对自由度的依赖关系):
做假设检验:
H0:
𝛽
1=…=𝛽
N=0;
H1:
N至少有一个≠0;
使用F统计量做检验,
若F值较大,则否定原假设。
二、PROCREG过程步
基本语法:
PROCREGdata=数据集;
MODEL因变量=自变量列表<
/可选项>
;
<
restrict自变量的等式约束;
>
说明:
MODEL语句用来指定因变量和自变量;
restrict语句示例:
restricta1+a2=1;
常用的输出可选项:
STB——输出标准化偏回归系数矩阵
CORRB——输出参数估计矩阵
COLLINOINT——对自变量进行共线性分析
P——输出个体观测值、预测值及残差(R/CLM/CLI包含P)
R——输出每个个体观测值、残差及标准误差
CLM——输出因变量均值95%的置信界限的上下限
CLI——对各预测值输出95%的置信界限的上下限
MSE——要求输出随机扰动项方差𝜎
2的估计
与残差分析有关的可选项
VIF——输出变量间相关性的方差膨胀系数,VIF越大,说明由于共线性存在,使方差变大;
COLLIN——输出条件数,它表示最大的特征值与每个自变量特征值之比的平方根。
一般情况下,条件数越大越可能存在共线性;
TOL——表示共线性水平的容许值,TOL越小说明其可用别的自变量解释的部分多,自然可能与别的自变量存在共线性关系;
DW——输出Durbin-Watson统计量;
influence——对异常点进行诊断,对每一观测点输出统计量(Cook’sD>
50%,defits/debetas>
2说明该点影响较大)。
交互式语句
add——向模型中增加变量;
delete——删除原拟合模型中的有关变量;
refit——重新拟合模型;
print——输出有关模型的相关信息。
绘制回归分析的图形
在PROCREG过程步加入绘图选项语句即可。
PROCREGdata=数据集PLOTS=(图形类型);
可选的绘图类型:
FITPLOT——带回归线、置信预测带的散点图;
RESIDUALS——自变量的残差图;
DIAGNOSTICS——诊断图(包括下面各图);
COOKSD——Cook'
sD统计量图;
OBSERVEDBYPREDICTED——根据预测值的因变量图;
QQPLOT——检验残差正态性的QQ图;
RESIDUALBYPREDICTED——根据预测值的残差图;
RESIDUALHISTOGRAM——残差的直方图;
RFPLOT——残差拟合图;
RSTUDENTBYLEVERAGE——杠杆比率的学生化残差图;
RSTUDENTBYPREDICTED——预测值的学生化残差图;
注:
残差图(RESIDUALS)和诊断图(DIAGNOSTICS)是自动生成的,根据模型也有其它默认的图形输出;
若只绘制指定的图形需要加上ONLY:
PROCREGdata=数据集PLOTS(ONLY)=(图形类型);
例1用多元线性回归模型,来研究耗氧量的是如何依赖其它变量的。
31位成年人心肺功能的调查数据(见下表),由于回归是相关的,所以理论上还应该做共线性诊断。
age
weight
Oxygen
耗氧量
runtime
跑15英哩的时间(分)
rstpulse
休息时每分钟心跳次数
runpulse
跑步时每分钟心跳次数
Maxpulse
每分钟心跳次数最大值
44
89.47
44.609
11.37
62
178
182
40
75.07
45.313
10.07
185
85.84
54.297
8.65
45
156
168
42
68.15
59.571
8.17
166
172
38
89.02
49.874
9.22
55
180
47
77.45
44.811
11.63
58
176
75.98
45.681
11.95
70
43
81.19
49.091
10.85
64
162
170
81.42
39.442
13.08
63
174
81.87
60.055
8.63
48
186
73.03
50.541
10.13
87.66
37.388
14.03
56
192
66.45
44.754
11.12
51
79.15
47.273
10.60
164
54
83.12
51.855
10.33
50
49
49.156
8.95
69.63
40.836
10.95
57
77.91
46.672
10.00
91.63
46.774
10.25
73.37
50.388
10.08
76
39.407
12.63
79.38
46.080
11.17
165
52
76.32
45.441
9.63
70.87
54.625
8.92
146
155
67.25
45.118
11.08
39.203
12.88
73.71
45.790
10.47
59
188
59.08
50.545
9.93
148
48.673
9.40
61.24
47.920
11.50
82.78
47.467
10.50
53
代码:
datafitness;
inputageweightoxygenruntimerstpulserunpulsemaxpulse;
datalines;
4489.4744.60911.3762178182
4075.0745.31310.0762185185
4485.8454.2978.6545156168
4268.1559.5718.1740166172
3889.0249.8749.2255178180
4777.4544.81111.6358176176
4075.9845.68111.9570176180
4381.1949.09110.8564162170
4481.4239.44213.0863174176
3881.8760.0558.6348170186
4473.0350.54110.1345168168
4587.6637.38814.0356186192
4566.4544.75411.1251176176
4779.1547.27310.6047162164
5483.1251.85510.3350166170
4981.4249.1568.9544180185
5169.6340.83610.9557168172
5177.9146.67210.0048162168
4891.6346.77410.2548162164
4973.3750.38810.0876168168
5773.3739.40712.6358174176
5479.3846.08011.1762156165
5276.3245.4419.6348164166
5070.8754.6258.9248146155
5167.2545.11811.0848172172
5491.6339.20312.8844168172
5173.7145.79010.4759186188
5759.0850.5459.9349148155
4976.3248.6739.4056186188
4861.2447.92011.5052170176
5282.7847.46710.5053170172
run;
proccorrdata=fitnessPLOT=MATRIX(HISTOGRAMnvar=all);
varoxygenageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulse;
labeloxygen='
Oxygenconsumption'
age='
Ageinyears'
weight='
weightinkg'
runtime='
Min.torun1.5miles'
rstpulse='
Heartratewhileresting'
runpulse='
Heartratewhilerunning'
maxpulse='
Maximumheartrate'
procregdata=fitnessPLOTS(ONLY)=(DIAGNOSTICSFITPLOT);
modeloxygen=agemaxpulserstpulserunpulseruntimeweight/ss1ss2;
/*ss1为第Ⅰ类型平方和,ss2为第Ⅱ类型平方和*/
deleterstpulse;
print;
procreg
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- SAS 学习 系列 23 多元 线性 回归