质数与合数的基本概念Word文件下载.docx
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⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.
2.判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数),使得q能够整除p,那么p就不是质数,所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;
但是这样的计算量很大,对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.
例如:
149很接近,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.
例题精讲
例1:
下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗:
美少年华朋会友,幼长相亲同切磋;
杯赛联谊欢声响,念一笑慰来者多;
九天九霄志凌云,九七共庆手相握;
聚起华夏中兴力,同唱移山壮丽歌.
请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号,再将号码中的质数由小到大找出来,将它们对应的字依次排成一行,组成一句话,请写出这句话.
例2:
(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”,只奖励40岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖.我们知道正整数中有无穷多个质数(素数),陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:
对任何正整数k,存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组.例如,时,3,5,7是间隔为2的3个质数;
5,11,17是间隔为6的3个质数:
而,,是间隔为12的3个质数(由小到大排列,只写一组3个质数即可).
例3:
(2003年“祖冲之杯”邀请赛)大约1500年前,我国伟大的数学家祖冲之,计算出的值在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人.现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上.这些数排列既无序又无规律.但是细心的同学发现:
由左起的第一位3是质数,31也是质数,但314不是质数,在3141,31415,314159,3141592,31415926,31415927中恰有一个是质数,是哪个?
例4:
(2004年全国小学奥林匹克)自然数是一个两位数,它是一个质数,而且的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?
例5:
两个质数之和为,求这两个质数的乘积是多少.
例6:
如果a,b均为质数,且,则______.
例7:
A,B,C为3个小于20的质数,,求这三个质数.
例8:
已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少?
例9:
小晶最近迁居了,小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数.同时,她感到这个号码很容易记住,因为它的形式为,其中,而且和都是质数(和是两个数字).具有这种形式的数共有多少个?
例10:
(“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节,一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑.如果打算每辆车坐22个人,就会有1个人没有座位;
如果少开一辆车,那么,这批老人刚好平均分乘余下的大巴.那么有多少个老人?
原有多少辆大巴?
例11:
(俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数,各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和,那么这个数是几?
例12:
(第五届“华杯赛”口试第15题)图中圆圈内依次写出了前25个质数;
甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中;
乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中.
问:
甲填的数中有多少个与乙填的数相同?
为什么?
例13:
(全国小学数学奥林匹克)从1~9中选出8个数排成一个圆圈,使得相邻的两数之和都是质数.排好后可以从任意两个数字之间切开,按顺时针方向读这些八位数,其中可以读到的最大的数是多少?
例14:
(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)用L表示所有被3除余1的全体正整数.如果L中的数(1不算)除1及它本身以外,不能被L的任何数整除,称此数为“L—质数”.问:
第8个“L—质数”是什么?
例15:
9个连续的自然数,每个数都大于80,那么其中最多有多少个质数?
请列举和最小的一组
例16:
(我爱数学少年数学夏令营)用0,1,2,…,9这10个数字组成6个质数,每个数字至多用1次,每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的方法.请将所有方法都列出来.
例17:
从小到大写出5个质数,使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组?
例18:
用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数.
例19:
有三张卡片,它们上面各写着数字1,2,3,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来.
例20:
某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?
把它们写出来.
7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g。
已知它们的和是偶数,那么d是多少?
例22:
从以内的质数中选出个,然后把这个数分别写在正方体木块的个面上,并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上,向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值?
例23:
将八个不同的合数填入下面的括号中,如果要求相加的两个合数互质,那么A最小是几?
A=()+()=()+()=()+()=()+()
例24:
4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油.每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:
8,9,10,11,12,13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?
例25:
将60拆成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是多少
例26:
将50分拆成10个质数的和,要求其中最大的质数尽可能大,则这个最大的质数是多少?
例27:
将37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?
将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?
例28:
如果一个数不能表示为三个不同合数的和,我们称这样的数为“状元数”,最大的“状元数”是几?
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- 质数 合数 基本概念