人教版小学数学第八册教材知识点整理Word格式.docx
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”和“÷
”可以同时计算。
让学生总结得出:
在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
例4:
通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题,列出的算式含小括号,由此概括含小括号的混合运算的顺序。
算式里有括号时,要先算括号里面的。
老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。
同时也可以在原题的基础上增加一个问题:
上午和下午一共要派几名保洁员?
能起到及时巩固的作用。
例5:
为了进一步体会小括号的作用,教材安排了例5。
通过计算两个式题,这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,但计算结果却不同,使学生体会小括号的作用。
在此基础上,教材说明什么是四则运算:
加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
同时让学生结合具体混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。
总结主要从三方面进行:
同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。
总结时,不要求学生用同级运算、含两级运算的术语,只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。
如在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右顺序计算;
在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法;
例6:
有关0的运算,让学生明白“为什么除数不能为零”的道理,把分散学习的有关0的运算进行整理,用举例的方法来说明0不能作为除数的原因:
5÷
0=?
;
根据商乘除数等于被除数的公式:
0×
?
=5,显然找不到答案,因为零乘任何数都等于0.0÷
想:
=0,显然答案有很多,找不到确定的答案。
从而总结出:
除数不能为0.
学生对除数不能为0理解后,可以出示“被除数为0,除数不为0的”,如0÷
7=?
,显然这是可以找到答案的,0×
7=0,所以商是0.从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0,除数不能为0的道理。
总结有关0的运算:
(1)、一个数加上0得原数。
(2)、任何一个数乘0得0。
(3)、0不能做除数,0除以一个非0的数等于0,0÷
0得不到固定的商;
0得不到商.
第二单元:
位置与方向
本单元共安排了4个方面的内容,有4个例题:
落实两个知识点:
“方向”与“距离”。
(1)以“方向”确定位置。
学生在交流例1的结果时,可能会出现两种答案:
东偏北30°
或北偏东60°
,教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方向。
例如,本例题中1号检查点的方向,一般说成“东偏北30°
”。
同时,学生用量角器量角度的时候,也应该把零刻度对准“东”。
较难的是从南、北这两个方向说起的方向。
如:
南偏西20°
,有些学生不知道应该把量角器怎么放。
老师可以就这两个方向进行强化训练。
另外,这里还要说明的是如:
“东偏北45°
”可以说成是“北偏东45°
”,它们也可以称为是“东北”方向。
(2)以“距离”确定位置。
某个地点的方向确定后,还不能确定这个地点的具体位置,还必须以“距离”多少来确定。
“做一做”中,并没有提供比例尺,要让学生数一数400米里面包含几小段,得出一小段代表100米,再以此确定其他地点的距离。
学生较容易掌握。
多种方式解决难点,这节课的难点与上节课的难点是有联系的,就是如何确定“东偏北”、“北偏东”之类的问题,不过一个是用量角器量、一个是画。
如果上节课学生已能正确描述方向,到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的,特别是中下学生学起来比较困难。
可以通过多种方式来解决这个问题:
(1)详细讲解
画角度,必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的,再把零刻度线对准这个方向,往另一个方向看。
画“北偏西30度”,量角器零刻度线要对准方向“北”(通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。
)再往“西”那边看30度再确定地点。
(2)示范:
要由老师和同学进行正确的示范。
(3)对比:
学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北”搞错,要多进行类似的对比。
(4)多次练习:
学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。
2、关于“比例尺”
例题图中出现了“比例尺”,一个小线段代表50米。
这里并没有正式进行比例尺的教学。
但我们也要用“单位长度”让学生理解,并要求学生在画图时,要一段一段地画出距离,让别人看得更清楚。
另外,还有一个比较好笑的错误,学生不知道从具体地点的中心点量起,而从地点的外沿量起,造成距离上的较大误差,老师们上课提一下学生就会知道了。
教学这节课时要注意以下几点:
1、确定以“谁”为中心。
明确“()在()的()方向”,是以“在”后面的那个地点为中心。
如果“中心”没找准,肯定是错的。
这是这节课的关键。
2、注意方向的“相对性”。
说两个物体的相对位置时,方向是有相对性的。
相对位置方向相反就不会错了。
教学时要注意三点:
1、中心的确定。
中心的确定还是本节课的重难点所在。
本节课的中心确定要向让学生明确:
从哪个地点出发就是以哪个地点为中心,在行进的过程中,中心是不断变化的。
学生较易与第三节课学习的确定中心方法搞混,如“学校在商场的()方向”与“从学校到商场”中心是不一样的。
2、求“平均速度”。
“求平均速度”是个难点。
现在教材上的例题已去掉了第2小题,但练习里还出现了差不多的题,因此还是要大家注意一下:
求速度学生易把总路程除以3个赛段,应该是把总路程除以时间的总和。
这题错得非常多,甚至到期末时都还有人错。
3、画图
学生自己画线路图时,容易忘记标出单位长度代表多少(即“比例尺”),哪个方向是“北“也应标出。
标出角度和实际距离。
另外,起点的确定也较重要,如果起点位置确定不合理,有时会画到纸外去没办法画。
应引起注意!
画图这块内容相对来说还是比较难的,教师可适当进行补充。
第三单元:
运算定律及简便计算
一、加法运算定律:
主题图:
旅行途中记录行程的情景。
考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生,所以画了一个仪表表面的放大图,并让小精灵做提示性介绍。
在主题图的基础上提出了要解决的问题。
教学时可以让学生自己解答并交流;
并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
例2:
加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c),加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
理解了题意,并搞清了条件和问题之后,可以放手让学生自己列出算式计算。
接着,还可让学生观察比较教材提供的另两组算式,当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子,再观察、比较。
165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。
进一步,再让学生自己举例,并叙述所发现的规律。
然后让学生用自己喜欢的方法表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示。
这样编排,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;
另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例3:
以解决实际问题为载体,学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用,在巩固所学知识的同时,也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。
二、乘法运算定律
教学时可以先让学生看主题图,说说图中告诉了我们哪些信息,学生可以按自己看到的说,也可以把图中的两段说明文字复述一遍,再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。
是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人?
”解答这个问题所需要的条件,都在主题图中。
教学时可以让学生自己解答,学生一般都能说出4×
25和25×
4两个算式。
接着提问:
这两个算式得数是否相等?
都表示什么?
两个算式之间可以用什么符号连接?
然后让学生再举出几个这样的例子,再提问:
看看从中能发现什么?
你能用自己的话说出你发现的规律吗?
学生在以前的学习中,对乘法交换律已有初步的认识,这里通过具体例子,采用不完全归纳的方法,使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。
在此基础上,可以让学生自己给这个规律命名,由于学生刚学了加法交换律,所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。
然后,启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律:
试一试,用你喜欢的符号表示两个因数,你能用式子表示乘法交换律吗?
看看谁的表示方法既简单又清楚?
得出a×
b=b×
a之后,应让学生说一说:
这里的a、b可以是哪些数?
从而促使学生体会用字母表示数,能把运算规律非常简单明了地表示出来。
进一步,可让学生在主题图中,找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式。
仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水?
”从解决这个问题的两种算法中,可以得到乘法结合律的一个实例,在此基础上,引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。
教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件,然后放手让学生自己列出算式并计算。
通常,根据不同的解题思路会有学生列出(25×
5)×
2与25×
(5×
2)两种算式,可以让学生说说是怎么想的。
引导学生比较两种算法的异同:
计算顺序不同,但解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以能用等号把这两个算式连起来。
这里,还可让学生通过比较,初步体会到两个算式虽然结果相同,但后一个算式计算起来更简便。
接着,可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式,以积累更丰富的感性认识。
然后引导学生进行概括:
先把前两个数相乘,与先把后两个数相乘,结果相等,再让学生用字母表示。
这一教学过程,也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。
而后的教学与例1基本相似,但可以比教学例1时更放手些。
小结时,让学生进一步思考小精灵提出的问题:
“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
”要引导学生通过观察、比较明确:
交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;
结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。
在这一活动中,应允许学生用自己的话,叙述自己的发现。
继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。
解决这个问题可以用每组的人数乘组数,即(4+2)×
25;
也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数,再相加,即4×
25+2×
25。
两种
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