湘教版八年级数学下册第4章一次函数44用待定系数法确定一次函数表达式课时练习含答案Word格式.docx
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图K-32-2
A.y=-2x-3 B.y=-2x-6
C.y=-2x+3 D.y=-2x+6
6.如图K-32-3,一条直线经过点A(0,3),且与直线y=2x相交于点B,则这个一次函数的表达式是( )
图K-32-3
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
二、填空题
7.已知y与x成正比例,且当x=2时y=-6,则当y=9时,x=________.
8.在平面直角坐标系中,若点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x=________.
9.2017·
雅安定义:
若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数,请写出函数y=2x+1的反函数的表达式____________.
10.已知y是x的一次函数,当-2≤x≤2时,-1≤y≤3,那么这个函数的表达式是____________.
三、解答题
11.已知一次函数的图象经过点(3,5)和(-4,-9).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.
12.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1,2),如图K-32-4所示.
(1)求这个正比例函数的表达式;
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,写出平移后点P、原点O的像P′,O′的坐标,并求出平移后的直线的函数表达式.
图K-32-4
13.2018·
河北如图K-32-5,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于点A,B,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
图K-32-5
14.在一次蜡烛燃烧试验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系,图象如图K-32-6.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
图K-32-6
15.如图K-32-7,已知一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行,且AC=5.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求点C的坐标;
(3)如果一个一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象经过点A,C,求这个一次函数的表达式.
图K-32-7
转化思想如图K-32-8,A,B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,此时S△AOP=6.
(1)求p的值;
(2)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的函数表达式.
图K-32-8
详解详析
课堂达标
1.[解析]C 由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为(0,1)(-2,0),代入到y=kx+b中,求得直线l的表达式为y=x+1,再把点A(3,m)代入到直线l的表达式中,求得m的值为.故选C.
2.[解析]D ∵函数y=ax+b的图象经过点(1,3),(0,-2),∴解得
∴a-b=7.
3.[解析]D 设y-2=kx(k≠0),根据题意,得6-2=k,则k=4,则函数的表达式是y=4x+2.故选D.
4.[解析]B 因为图象过点(0,2),所以|m-1|=2,解得m=3或m=-1.又因为y随x的增大而增大,所以m>0,故m=3.
5.[解析]D ∵直线AB经过点(a,b),且2a+b=6,∴直线AB经过点(a,6-2a).∵直线AB与直线y=-2x平行,∴设直线AB的表达式是y=-2x+b1,把点(a,6-2a)代入函数表达式,得6-2a=-2a+b1,则b1=6,∴直线AB的表达式是y=-2x+6.
6.[解析]D ∵点B在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×
1=2,∴点B的坐标为(1,2).设过点A,B的一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).把A,B的坐标代入,得解得∴这个一次函数的表达式为y=-x+3.故选D.
7.[答案]-3
[解析]设y=kx(k为常数,k≠0),当x=2时,y=-6,所以有-6=2k,则k=-3,即y=-3x,所以当y=9时,有9=-3x,得x=-3.
8.[答案]-2
[解析]设该直线的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则b=8,-4k+b=0,解得k=2,∴y=2x+8.当y=4时,x=-2.故答案为-2.
9.[答案]y=x-
[解析]令x=0,得y=1,令y=0,得x=-0.5,∴y=2x+1与y轴、x轴的交点分别为(0,1),(-0.5,0).(0,1)关于y=x的对称点为(1,0),(-0.5,0)关于y=x的对称点为(0,-0.5),设过(1,0),(0,-0.5)的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则有解得k=,b=-,所以这个函数的表达式为y=x-.
10.[答案]y=x+1或y=-x+1
[解析]y是x的一次函数,当-2≤x≤2时,-1≤y≤3,设所求的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).分情况讨论:
(1)函数图象经过点(-2,-1),(2,3),则解得则函数的表达式是y=x+1;
(2)函数图象过点(-2,3),(2,-1),则有解得则函数的表达式是y=-x+1.故函数的表达式是y=x+1或y=-x+1.
11.解:
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则解得
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
(2)令y=0,得x=,
故这个函数的图象与x轴的交点坐标为(,0).
12.解:
(1)因为点P(1,2)在直线y=kx上,
所以k·
1=2,解得k=2,
所以这个正比例函数的表达式为y=2x.
(2)P′(5,2),O′(4,0).
设平移后的直线的函数表达式为y=ax+b(a≠0).
把P′(5,2),O′(4,0)代入,得
解得所以平移后的直线的函数表达式为y=2x-8.
13.解:
(1)将点C的坐标代入l1的表达式,得-m+5=4,解得m=2.
当m=2时,点C的坐标为(2,4).设l2的表达式为y=ax(a≠0),将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2,
∴l2的表达式为y=2x.
(2)由y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).
当y=0时,x=10,∴A(10,0),
∴S△AOC=×
10×
4=20,S△BOC=×
5×
2=5.∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,
∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.
当l1∥l3时,k=-.
当l2∥l3时,k=2.
当l3过点C时,4=2k+1,∴k=.
∴k的值为-或2或.
14.解:
(1)由图象过(0,24)可设蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y=kx+24(k≠0).
将(2,12)代入,得2k+24=12,
解得k=-6,
所以y=-6x+24.
(2)令-6x+24=0,得x=4,
所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.
15.解:
(1)∵一次函数y=-x+4中,当x=0时,y=4,
当y=0时,x=8,
∴A(8,0),B(0,4).
(2)∵四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行,
∴四边形AOBC是梯形.
在梯形AOBC中,OA=8,OB=4,AC=5.
当AC∥OB时(如图①),点C的坐标为(8,5).
当BC∥OA时(如图②),设点C(x,4).
∵AC=5,
∴(x-8)2+(4-0)2=52,
∴x=5或x=11,
此时点C的坐标为(5,4)或(11,4).
综上,点C的坐标为(8,5)或(5,4)或(11,4).
(3)∵点A,C在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上,
∴点(8,5)与(11,4)都不符合题意.
只有当点C的坐标为(5,4)时,k<0,
∴解得
∴这个一次函数的表达式为y=-x+.
素养提升
解:
(1)如图,过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2.
∵C(0,2),∴CO=2,
∴S△COP=×
2×
2=2.
∵S△AOP=6,S△COP=2,
∴S△COA=4,
即OA×
2=4,
∴OA=4,∴A(-4,0),
∴S△AOP=×
4×
p=6,
∴p=3.
(2)如图,过点P作PE⊥x轴于点E,过点O作OH⊥BD于点H,则OH为△BOP,△DOP的高.
∵S△BOP=S△DOP,且这两个三角形同高,
∴DP=BP,即P为BD的中点.
∵PF⊥y轴,PE⊥x轴,
∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,
∴B(4,0),D(0,6).
设直线BD的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
则
解得
∴直线BD的函数表达式为y=-x+6.
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- 湘教版 八年 级数 下册 一次 函数 44 待定系数法 确定 表达式 课时 练习 答案
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