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(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.
3.对于相反数的概念,?
从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.
4.正确理解绝对值的概念是难点.
根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值.
(2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零.
(3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│.
(4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a.
(5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0.
三维目标
-2-
1.知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数.
(2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,?
能说出数轴上已知点所表示的解.
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,?
会求一个数的相反数和绝对值.
(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.
2.过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.
3.情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善规范语言.
重、难点与关键
1.重点:
正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;
会用正、?
负数表示具有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值.
2.难点:
准确理解负数、绝对值等概念.
3.关键:
正确理解负数的意义和绝对值的意义.
课时划分
1.1正数和负数2课时
1.2有理数5课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方4课时
第一章有理数(复习)2课时
-3-
1.1正数和负数
第一课时
一.知识与技能
能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
二.过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.
三.情感态度与价值观
培养学生积极思考,合作交流的意识和能力.
教学重、难点与关键
正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法.
正确理解负数的概念.
创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,?
加深对负数意义的理解.
教具准备
投影仪.
教学过程
四、课堂引入
我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,?
;
为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”,?
测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数.
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2?
页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:
-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:
零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%.
-4-
五、讲授新课
(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,?
它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0?
以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“+”(正)号,例如,+3,+2,+0.5,11+,?
就是3,2,0.5,,?
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号,这33
种符号叫做性质符号.
(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数.
(3)、数0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数.
(4)、0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;
海拔0表示海平面的平均高度.
用正负数表示具有相反意义的量
(6)、请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义.
(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
(8)、例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;
用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;
用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量.
六、巩固练习
课本第3页,练习1、2、3、4题.
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数.正数就是我们-5-
【篇二:
2014年新人教版七年级下册全部数学教案】
2014新人教版七年级数学下册
全册教案
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
教学目标:
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学过程
一、创设情境,引入课题
先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题.学生活动:
口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.
教师导入:
图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题.
二、探究新知,讲授新课
1.对顶角和邻补角的概念
学生活动:
观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.
【板书】∠1与∠3是直线ab、cd相交得到的,它们有一个公共顶点o,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.
让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?
学生口答:
∠2和∠4再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点:
(1)辨认对顶角的要领:
一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;
二看是不是有公共顶点;
三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.2.对顶角的性质
提出问题:
我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
学生活动:
学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),∴∠l=∠3(同角的补角相等).
表格中的结论均由学生自己口答填出.
五、布置作业:
课本p3练习
5.1.2垂线(第一课时)
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
―垂直‖两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.学生观察课本p3图5.1-4思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.
师生分清―互相垂直‖与―垂线‖的区别与联系:
―互相垂直‖指两条直线的位置关系;
―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线―互相垂直‖时,其中一条必定是另一条的―垂线‖,如果一条直线是另一条直线的―垂线‖,则它们必定―互相垂直‖。
4.垂直的表示法.
垂直用符号―⊥‖来表示,结合课本图5.1-5说明―直线ab垂直于直线cd,垂足为o‖,则记为ab⊥cd,垂足为o,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用
(1)学生观察课本p6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:
还能画出l的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线l的垂线位置?
在学生道出:
在直线l上取一点a,过点a画l的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点p画射线mn的垂线,q为垂足;
(2)过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;
(3)过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、布置作业:
课本p7练习,p9.3,4,5,9.
5.1.2垂线(第二课时)
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点
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