人教版九年级数学上册教案全集Word文档下载推荐.docx

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利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；

（）2＝a（a≥0）；

=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对（a≥0）是一个非负数的理解；

对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1 

二次根式 

3课时

21．2 

二次根式的乘法 

21．3 

二次根式的加减 

教学活动、习题课、小结 

2课时

21．1 

二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：

利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：

已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°

，那么AB边的长是__________．

问题3：

甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：

由勾股定理得AB= 

由方差的概念得S= 

.

二、探索新知

很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<

0，有意义吗？

老师点评:

（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x>

0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“”；

第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

、（x>

0）、、-、（x≥0，y≥0）；

不是二次根式的有：

、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

由3x-1≥0，得：

x≥ 

当x≥时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

依题意，得 

由①得：

x≥- 

由②得：

x≠-1

当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4

（1）已知y=++5，求的值．（答案:

2）

（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:

）

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题 

1．下列式子中，是二次根式的是（ 

A．- 

B． 

C． 

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ 

A． 

D． 

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ 

A．5 

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3．若+有意义，则=_______．

4.使式子有意义的未知数x有（ 

）个．

A．0 

B．1 

C．2 

D．无数

5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案:

一、1．A 

2．D 

3．B

二、1．（a≥0） 

2． 

3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：

x=．

2．依题意得：

， 

∴当x>

-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．

3. 

4．B

5．a=5，b=-4

21.1 

二次根式

（2）

第二课时

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）．

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；

最后运用结论严谨解题．

（a≥0）是一个非负数；

（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；

用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？

当a<

0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；

（）2=______；

（）2=_______．

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：

（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1 

计算

1．（）2 

2．（3）2 

3．（）2 

4．（）2

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

（）2=，（3）2=32•（）2=32•5=45，

（）2=，（）2=．

计算下列各式的值：

（）2 

（）2 

（4）2

例2 

1．（）2（x≥0） 

2．（）2 

4．（）2

分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>

0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 

（2）x4-4 

（3）2x2-3

五、归纳小结

本节课应掌握：

2．（）2=a（a≥0）;

反之:

a=（）2（a≥0）．

1．教材P8 

复习巩固2．

（1）、

（2） 

P9 

7．

2．选用课时作业设计