辽宁省锦州市中考数学试题含答案Word格式.docx
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7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O
于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°
CF=,则AE2+BE2的值为()
A.8B.12C.16D.20
8.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到
点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).
运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()
2、填空题(本大题共8分,每小题3分,共24分)
9.因式分解:
x3-4x=.
10.上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架
内,设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.
11.如图,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量
画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传
画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能
的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率
稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积
为m2.
12.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1
位似中心为原点O,且相似比为3:
2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.
13.如图,直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为(1,-3),则关于x的不等式
-x+a<
bx-4的解集是.
14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH.若OB=4,
S菱形ABCD=24,则OH的长为.
15.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,顶点B在第一象限,AB=1.将线段OA绕点O按逆
时针方向旋转60°
得到线段OP,连接AP,反比例函数(k≠0)的图象经过P,B两点,则k的值
为.
16.如图,射线OM在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为60°
,过点D(6,0)作DA⊥OM于点A,作线段
OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去,则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为.
3、解答题(本大题共2小题,第17小题6分,第18小题8分,共14分)
17.先化简,再求值:
18.为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下
不完整的统计图表.
学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图
零花钱数额x/元
人数(频数)
频率
0≤x<
30
6
0.15
30≤x<
60
12
0.30
60≤x<
90
16
0.40
90≤x<
120
b
0.10
120≤x<
150
2
a
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的人数共有人,a=;
(2)计算并补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇
弟弟抽到B乔治的概率.
19.为迎接“七·
一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车
和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数
不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B
正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°
和65°
,点A
距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少
米?
(结果保留整数.参考数据:
tan65°
≈2.1,sin65°
≈0.9,cos65°
≈0.4,≈1.4)
22.如图,在△ABC中,∠C=90°
AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB
于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长.
6、解答题(本大题共1小题,共10分)
23.某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元.经调查发
现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;
(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
七、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
24.如图1,以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.
(1)猜想BG与EG的数量关系.并说明理由;
(2)延长DE,BA交于点H,其他条件不变,
①如图2,若∠ADC=60°
,求的值;
②如图3,若∠ADC=α(0°
<
α<
90°
),直接写出的值.(用含α的三角函数表示)
25.在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数
的图象经过点B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?
若
存在,直接写出点D的横坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1-8.DACDBBCD
9.x(x+2)(x-2)
10.3×
1010
11.2.4
12.
13.x<
1
14.3
15.
16.
17.
18.解:
(1)这次被调查的人数共有6÷
0.15=40,则a=2÷
40=0.05;
故答案为:
40;
0.05;
(2)补全频数直方图如下:
19.解:
(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片,
20.解:
(1)设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个,根据题意可得:
答:
每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个;
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
25a+40(10-a)≥310+40,
符合条件的a最大整数为3.
最多租用小客车3辆.
21.解:
如图作AH⊥CN于H.
在Rt△ABH中,∵∠BAH=45°
,BH=10.5-2.5=8(m),
∴AH=BH=8(m),
∴CH=8×
2.1≈17(m),
∴BC=CH-BH=17-8=9(m),
22,证明:
(1)连接OE,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∵AE平分∠BAC,
∴∠OAE=∠CAE,
∴∠CAE=∠OEA,
∴OE∥AC,
∴∠BEO=∠C=90°
,
∴BC是⊙O的切线;
(2)过A作AH⊥EF于H,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=45°
∴△AEH是等腰直角三角形,
∴AC=6.4.
23.
解:
(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160;
(2)由题意可得,w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200,
即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200;
(3)∵w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,
∴当20≤x≤50时,w随x的增大而增大;
当50≤x≤60时,w随x的增大而减小;
当x=50时,w取得最大值,此时w=1800.
即当商品的售价为50元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800.
24.
(1)BG=EG,理由是:
如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵四边形CFED是菱形,
∴EF=CD,EF∥CD,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴∠A=∠GFE,
∵∠AGB=∠FGE,
∴△BAG≌△EFG,
∴BG=EG;
(2)①如图2,设AG=a,CD=b,则DF=AB=b,
由
(1)知:
△BAG≌△EFG,
∴FG=AG=a,
∵CD∥BH,
∴∠HAD=∠ADC=60°
∵∠ADE=60°
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°
∴△ADH是等边三角形,
∴AD=AH=2a+b,
②如图3,
连接EC交DF于O,
∴EC⊥AD,FD=2FO,
设FG=a,AB=b,则FG=a,EF=ED=CD=b,
∴OF=bcosα,
∴DG=a+2bcosα,
过H作HM⊥AD于M,
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α,
∴AH=AD,
25.
(3)如图所示:
过点D作DR⊥y垂足为R,DR交BC与点G.
∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-
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