第14章勾股定理Word格式文档下载.docx
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2.理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题.
过程与方法
1.经历观察—猜想—归纳———验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.
2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.
3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.
情感、态度与价值观
1.通过对勾股定理历史了解,感受数学文化,激发学习兴趣.
2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.
教学
重难
点
重点:
应用勾股定理解决简单的数学问题.
难点:
勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证.
教法
与
学法
教法:
启发式与探究式相结合.
学法:
自主学习与合作交流
教具
学具
直尺、三角尺
教
学
过
程
集体备课
二次备课
一、创设情景,导入新课
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。
我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:
“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
二、师生互动,探究新知
1.勾股定理的证明.
【活动】
方法一:
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明.
S正方形=c2
S正方形=2ab+(a+b)2
从而c2=2ab+(a-b)2
即c2=a2+b2
方法二:
已知:
在△ABC中,∠C=90°
∠A、∠B、∠C的对边a、b、c.
求证:
a2+b2=c2.
【分析】
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.
左边S=4×
ab+c2,右边S=(a+b)2
左边和右边的面积相等,
即4×
ab+c2=(a+b)2化简可得c2=a2+b2.
【教学说明】
以上两图出示给学生,分两组交流、证明,完成后由学生代表展示.教师归纳板书:
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.求直角三角形的边长.
【活动】 出示习题:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
AC=5,BC=20,则AB= ;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=25,AC=20,则BC= ;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°
它的两边是6和8,则它的第三边长是 ;
【答案】
(1)13
(2)12 (3)10或2
先由学生独立完成,再由学生展示,注意(3)要分类,按8为直角边或斜边,最后教师板书:
在Rt△ABC中,∠C=90°
b=,a=,b=.
三、合作学习,巩固新知
例1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°
AB=6,BC=8,求AC.
解:
由勾股定理,可得AB2+BC2=AC2.
所以AC===10.
例2.如图,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长.
由已知AB=(AC-2)cm,BC=6cm,根据勾股定理,可得AB2+BC2=(AC-2)2+62E=AC2.
解得AC=10(cm).
例3.如图1,为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形,通过测量,得到AC的长为160米,BC的长为128米,问从点A穿过湖到点B有多远?
如图2,在Rt△ABC中,AC=160米,BC=128米,根据勾股定理,可得AB===96(米)
答:
从点A穿过湖到点B有96米.
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高.
设BD=x,则DC=14-x,
由勾股定理得:
AB2-BD2=AC2-CD2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,
∴AD=132-52=12.
【教师说明】
引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边,也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x,可否建立方程关系.
五、运用新知,深化理解
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
.
(1)已知:
a=6,b=8,求c;
(2)已知:
a=40,c=41,求b.
2.一个高4米,宽3米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为( )
A.3米 B.4米
C.5米D.6米
1.
(1)10
(2)9
2.C
已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长度为多少?
设AE=x,则DE=9-x,由题意可知BE=DE=9-x,在直角三角形ABE中,由勾股定理可得:
AB2+AE2=BE2,∴32+x2=(9-x)2,∴x=4,∴AE=4cm.
第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?
有何收获?
有何困惑?
与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.
七、作业
1、完成课本111页练习1、2题
2、完成课本112页练习1、2题
板书
设计
第14章勾股定理14.1勾股定理
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2.
反思
教案母板:
第14章勾股定理14.1勾股定理
2直角三角形的判定
2
2016年8月日
月日
掌握直角三角形的判定条件,并能进行简单运用.
经历探索直角三角形的判定条件过程,理解勾股定理的逆定理.
激发学生解决问题的愿望,体会勾股定理逆向思维所获得的结论,明确其应用范围和实际价值.
理解和应用直角三角形的判定方法.
运用直角三角形判定方法解决问题.
直尺、三角尺、细绳子
【实验观察】
实验方法:
用一根打上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度数.(90°
),可以发现这个三角形是直角三角形.
【教师活动】
古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分别为多少?
(3,4,5).这三边满足了怎样的条件呢?
(32+42=52),是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢?
请同学们动手画一画,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?
换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢?
【学生活动】
动手画图,体验发现,得到猜想.
【教师归纳】
勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a、b、c有关系式a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c对的角是直角.
学生合作学习勾股定理的逆定理的证明。
理由是在△A'
B'
C'
中,A'
2=B'
2+A'
2=a2+b2,因为a2+b2=c2,因此,A'
=c,从△ABC和△A'
中,BC=a=B'
AC=b=A'
AB=c=A'
推出△ABC≌△A'
所以∠C=∠C'
=90°
可见△ABC是直角三角形.
三、例题学习
出示课本113页【例】4
学生自主学习例4
四、课堂巩固练习(投影显示)
1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A.5,6,7 B.10,8,4
C.7,25,24D.9,17,15
2.以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是( )
A.a-1,2a,a+1B.a-1,2,a+1
C.a-1,,a+1D.a-1,a,a+1
3、三角形三边之比为:
(1)1∶1∶2;
(2)4∶7.5∶8.5;
(3)1∶∶2;
(4)3.5∶4.5∶5.5,其中可以构成直角三角形的有( )
A.1个 B.2个
C.3个D.4个
【答案】1、C;
.B;
(a-1)2+
(2)2=(a+1)2.
3、C
【教学说明】
引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.两小边的平方和等于第三边的平方.
若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
根据所给条件,只有从关于a,b,c的等式入手,找出a,b,c三边之间的关系,应用分解因式可得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,求出a=5,b=12,c=13,∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
六、师生互动,课堂小结
与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
1.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三条边长a、b、c有关系:
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.
3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解.
直角三角形的判定
如果一个三角形的三边长a、b、c有关系式a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c对的角是直角.
3.反证法
3
2016年8月16日
1.通过实例,体会反证法的含义.
2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简
- 配套讲稿:
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