中考数学复习专题29相似与位似含中考真题解析Word文档下载推荐.docx
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6.相似三角形的判定和性质
能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题.
7.相似多边形的性质
了解相似多边形的性质.
8.位似图形
知道位似是相似的特殊情况.能利用位似放大和缩小一个图形.
☞2年中考
【2015年题组】
1.(2015东营)若,则的值为( )
A.1B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵,∴==.故选D.
考点:
比例的性质.
2.(2015南京)如图所示,△ABC中,DE∥BC,若,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】C.
相似三角形的判定与性质.
3.(2015荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.
A.当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
B.当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
C.当时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
D.无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.
故选D.
相似三角形的判定.
4.(2015随州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.
5.(2015贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2:
3,那么这两个相似三角形面积的比是( )
A.2:
3B.C.4:
9D.8:
27
两个相似三角形面积的比是=4:
9.故选C.
相似三角形的性质.
6.(2015白银)如图,D.E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为( )
∵S△BDE:
3,∴BE:
EC=1:
3;
∴BE:
BC=1:
4;
∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,∴=,∴S△DOE:
S△AOC==,故选D.
7.(2015淮安)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若,DE=4,则EF的长是( )
A.B.C.6D.10
平行线分线段成比例.
8.(2015乐山)如图,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( )
∵∥∥,,∴===,故选D.
9.(2015宜宾)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,∠OCD=90°
,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)
【答案】B.
1.位似变换;
2.坐标与图形性质.
10.(2015十堰)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
∵点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点A的对应点A′的坐标是:
(﹣2,1)或(2,﹣1).故选D.
11.(2015眉山)如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
A.B.C.3D.4
1.反比例函数系数k的几何意义;
2.相似三角形的判定与性质.
12.(2015绵阳)如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:
DB=1:
2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:
CF=( )
,即,故选B.
1.翻折变换(折叠问题);
2.相似三角形的判定与性质;
3.综合题.
13.(2015常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则这称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA:
O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:
①∠AOB=∠A1O1B1;
②△AOB∽△A1O1B1;
③;
④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为.
成立的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
由扇形相似的定义可得:
,所以n=n1故①正确;
因为∠AOB=∠A101B1,OA:
O1A1=k,所以△AOB∽△A101B1,故②正确;
因为△AOB∽△A101B1,故=k,故③正确;
由扇形面积公式可得到④正确.
1.相似三角形的判定与性质;
2.弧长的计算;
3.扇形面积的计算;
4.新定义;
5.压轴题.
14.(2015株洲)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
15.(2015黔西南州)在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;
将AB折成正三角形,使点A、B重合于点P,如图2;
建立平面直角坐标系,平移此三角形,使它关于y轴对称,且点P的坐标为(0,2),PM的延长线与x轴交于点N(n,0),如图3,当m=时,n的值为( )
【答案】A.
2.实数与数轴;
3.等边三角形的性质;
4.平移的性质;
5.综合题;
6.压轴题.
16.(2015宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;
还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;
按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )
连接AA1,由折叠的性质可得:
AA1⊥DE,DA=DA1,又∵D是AB中点,∴DA=DB,∴DB=DA1,∴∠BA1D=∠B,∴∠ADA1=2∠B,又∵∠ADA1=2∠ADE,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴AA1⊥BC,∴AA1=2,∴h1=2﹣1=1,同理,h2=,h3==,
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=,∴h2015=,故选D.
2.三角形中位线定理;
3.翻折变换(折叠问题);
4.规律型;
5.综合题.
17.(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米.
【答案】8.
相似三角形的应用.
18.(2015柳州)如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.
【答案】.
∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:
x=,则EH=.故答案为:
.
2.矩形的性质;
3.应用题.
19.(2015河池)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则=.
【答案】1.
2.菱形的性质;
20.(2015贺州)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=.有以下的结论:
①△ADE∽△ACD;
②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;
③△BDE为直角三角形时,BD为12或;
④0<BE≤,其中正确的结论是(填入正确结论的序号).
【答案】②③.
若△BDE为直角三角形,则有两种情况:
(1)若∠BED=90°
,∵∠BDE=∠CAD,∠B=∠C,∴△BDE∽△CAD,∴∠CDA=∠BED=90°
,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=BC=12;
(2)若∠BDE=90°
,如图2,设BD=x,则DC=24-x,∵∠CAD=∠BDE=90°
,∠B=∠C=∠α,∴cos∠C=cosB=,∴,解得:
,∴若△BDE为直角三角形,则BD为12或,故③正确;
设BE=x,CD=y,∵△BDE∽△CAD,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴0<BE≤,∴故④错误;
故答案为:
②③.
2.全等三角形的判定与性质.
21.(2015钦州)如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变化,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的,......,按此规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n=.
【答案】16.
22.(2015南通)如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,,△CEF的面积为,△AEB的面积为,则的值等于.
23.(2015扬州)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=cm.
【答案】12.
如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,∵练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,∴,即,∴BC=12cm.故答案为:
12.
24.(2015扬州)如图,已知△ABC的三边长为a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、,则
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