学年教科版选修31 第一章 第4讲 习题课电场力的性质 学案Word下载.docx
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答案
(1)小球C带负电荷
(2)L (3)Q
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,电荷间的关系为:
“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.
例2 如图2所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,质量均为m,分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点,平衡时,B球偏离竖直方向θ角,A球竖直且与墙壁接触,此时A、B两球位于同一高度且相距L.求:
图2
(1)每个小球带的电荷量q;
(2)B球所受绳的拉力T.
(3)墙壁对A球的弹力N.
解析
(1)对B球受力分析如图所示:
B球受三个力且处于平衡状态,其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小,方向与绳子拉力方向相反,由图可知:
F库=mgtanθ=,①
解得:
q=L.
(2)由B球的受力分析知,
T=.②
(3)分析A球的受力情况知N=F库=k③
结合①得N=mgtanθ.
答案
(1)L
(2) (3)mgtanθ
二、两等量电荷电场线的特点
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量同种点电荷
等量异种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
为零
连线上O点场强最小,指向负电荷一方
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小,再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最小,向外先变大后变小
O点最大,向外逐渐减小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大反向
等大同向
例3 如图3所示,a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中心,d是ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe,则下列说法中正确的是( )
图3
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右,Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右,Fc=0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析 根据场强叠加原理,等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示,d、c、e三点场强方向都是水平向右,正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得A正确,B、C错误;
连线上场强由a到b先减小后增大,中垂线上由O到无穷远处逐渐减小,因此O点场强是连线上最小的(但不为0),是中垂线上最大的,故Fd>Fc>Fe,故D错误.
答案 A
三、电场线与运动轨迹
1.物体做曲线运动的条件:
合力在轨迹曲线的内侧,速度方向沿轨迹的切线方向.
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向;
由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负;
由电场线的疏密程度可确定电场力的大小,再根据牛顿第二定律F=ma可判断运动电荷加速度的大小.
例4 如图4所示,实线为电场线(方向未画出),虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一条抛物线.下列判断正确的是( )
图4
A.电场线MN的方向一定是由N指向M
B.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
解析 由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,物体所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,但是由于粒子的电荷性质不清楚,所以电场线的方向无法确定,故A错误;
粒子从a运动到b的过程中,电场力与速度成锐角,粒子做加速运动,速度增大,故B错误,C正确;
b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故D错误,故选C.
答案 C
电场线决定力(或加速度)的方向,轨迹显示速度的方向,注意电场力的方向指向轨迹内侧.
针对训练 一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
答案 D
解析 负电荷所受的电场力与电场强度方向相反,曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧.所以正确选项是D.
四、电场力与牛顿第二定律的结合
例5 如图5所示,光滑斜面倾角为37°
,一带正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变化为原来的,(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g=10m/s2)求:
图5
(1)原来的电场强度;
(2)小物块运动的加速度;
(3)小物块2s末的速度和2s内的位移.
解析
(1)对小物块受力分析如图所示,小物块静止于斜面上,
则mgsin37°
=qEcos37°
,
E==.
(2)当场强变为原来的时,小物块受到的合外力F合=mgsin37°
-qEcos37°
=0.3mg,又F合=ma,所以a=3m/s2,方向沿斜面向下.
(3)由运动学公式得v=at=3×
2m/s=6m/s
x=at2=×
3×
22m=6m.
答案
(1)
(2)3m/s2,方向沿斜面向下
(3)6m/s 6m
应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题,与在力学中的应用完全一致:
做好受力情况分析和运动过程分析;
列牛顿运动定律方程和运动学方程,只是多分析了一个电场力.
1.(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥,如图6所示.两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β,且两球在同一水平面上.两球质量用m和M表示,所带电荷量用q和Q表示.若已知α>β,则一定有关系( )
图6
A.两球一定带同种电荷
B.m一定小于M
C.q一定大于Q
D.m受到的电场力一定大于M所受的电场力
答案 AB
2.(电场力作用下的平衡)如图7所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷),三小球在一条直线上均处于静止状态,则以下判断正确的是( )
图7
A.A对B的电场力一定是引力
B.A对B的电场力可能是斥力
C.A的电荷量可能比B少
D.C的电荷量一定比B少
解析 三小球在一条直线上处于静止状态,则A、C一定是同种电荷,A、B一定是异种电荷,即“两同夹异”,另外,A和C的电荷量一定大于B的电荷量,即“两大夹小”,选项A正确.
3.(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷),被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是( )
图8
A.速度先增大,再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大
D.加速度先减小,再增大
答案 AD
解析 在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时,电荷的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点加速度变为零,速度达到最大;
由O点到无穷远处时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性.如果P、N相距很近,加速度则先减小,再增大.
4.(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图9中虚线所示.不计粒子所受重力,则( )
图9
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.A点的速度大于B点的速度
D.粒子的初速度不为零
答案 BCD
解析 带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧,知电场力方向向左,粒子带负电荷,故A项错误.根据EA>EB,知B项正确.粒子从A到B受到的电场力为阻力,C项正确.由图可知,粒子从A点运动到B点,速度逐渐减小,故粒子在A点速度不为零,D正确.
5.(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球质量为1.0×
10-2kg,所带电荷量为+2.0×
10-8C.现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直方向成30°
角,绳长L=0.2m,取g=10m/s2,求:
图10
(1)这个匀强电场的电场强度大小.
(2)突然剪断轻绳,小球做什么运动?
加速度大小和方向如何?
答案
(1)×
107N/C
(2)做匀加速直线运动
m/s2 与绳子拉力方向相反
解析
(1)根据共点力平衡得,
qE=mgtan30°
解得E=×
107N/C.
(2)突然剪断轻绳,小球受重力和电场力作用,做初速度为零的匀加速直线运动.
F合==ma
a=m/s2
加速度方向与绳子拉力方向相反.
题组一 电场强度及矢量的叠加
1.(多选)如图所示,下列为电场中某点的电场强度E与放在该点处的试探电荷q及所受电场力F之间的函数关系图像,其中正确的是( )
解析 电场中某点的电场强度与试探电荷无关,所以A正确,B错误;
由F=qE知,F-q图像为过原点的倾斜直线,故D正确,C错误.
2.(多选)如图1所示,金属板带电荷量为+Q,质量为m的金属小球带电荷量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为L.下列说法正确的是( )
A.+Q在小球处产生的场强为E1=
B.+Q在小球处产生的场强为E1=
C.+q在O点产生的场强为E2=
D.+q在O点产生的场强为E2=
答案 BC
解析 金属板不能看做点电荷,在小球处产生的场强不能用E=计算,故A错误;
根据小球处于平衡得小球受电场力F=mgtanα,由E1=得:
E1=,B正确;
小球可看做点电荷,在O点产生的场强E2=,C正确;
根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F=mgtanα,但金属板不能看做试探电荷,故不能用E=求场强,D错误.故选B、C.
3.如图2所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处( )
A.场强大小为,方向沿OA方向
B.场强大小为,方向沿AO方向
C.场强大小为,方向沿OA方向
D.场强大小为,方向沿AO方向
解析 A处放一个-q的点电荷与在A处同时放一个+q和-2q的点电荷的效果相当.因此可以认为O处的场强是五个+q和一个-2q的点电荷产生的场强合成的,五个+q处于对称位置上,在圆心O处产生的合场强为0,所以O点的场强相当于-2q在O处产生的场强.故选C.
题组二 电场线、运动轨迹
4.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,该电场线关于虚线对称,O点
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- 学年教科版选修31 第一章 第4讲 习题课电场力的性质 学案 学年 教科版 选修 31 习题 电场 性质