山东省威海市学年九年级上学期期末数学试题Word文档格式.docx
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7.若A(﹣3,y1),,C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y2<y1<y3B.y1<y3<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1
8.如图,把三角形纸片ABC折叠,使点B,C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,若,,则BC的长为()
9.反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示,则其解析式可能是( )
A.y=,y=kx2+kxB.y=,y=kx2﹣kx
C.y=﹣,y=﹣kx2﹣kxD.y=﹣,y=kx2+kx
10.如图,AB为⊙O直径,CD为弦,AB⊥CD于E,连接CO,AD,∠BAD=20°
,下列结论中正确的有( )①CE=OE②∠C=50°
③=④AD=2OE
A.①④B.②③C.②③④D.①②③④
11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°
,正方形CDEF的顶点C是中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上.若CF=2,则阴影部分的面积为( )
A.π﹣2B.2π﹣2C.2π﹣4D.π﹣4
12.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C.D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒,设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取( )
A.30cmB.25cmC.20cmD.15cm
二、填空题
13.某山坡的坡度,若沿该山坡前进100m,则升高了________m.
14.已知一条直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为2,则r的取值范围是_____.
15.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为______.
16.如图,AB是⊙O的直径,E是AB上一点,点C在⊙O上,连接CE并延长交⊙O于点D,连接OD.若BE=BC,∠B=50°
,则∠CDO的大小为_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为_____.
18.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分;
曲线BC是双曲线y=的一部分.由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2026,n)均在该抛物线上,则m+n=_____.
三、解答题
19.计算:
(﹣)﹣1﹣2tan30°
+4sin260°
﹣
20.如图,将一个大立方体挖去一个小立方体,请画出它的三种视图.
21.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;
随机摸出一个球,摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(2)试估算:
口袋中黑球的个数 ,白球的个数 ;
(3)从口袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回口袋中搅拌均匀,再任意摸出一个球,两次摸到的球的颜色正好相同的概率为多少?
22.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).
(1)求△AOB的面积;
(2)结合图象直接写出y1<y2时x的取值范围 .
23.如图,港口B位于港口A的南偏东37°
方向,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°
方向上,这时,E处距离港口A有多远?
(参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
24.如图,AB是⊙O的直径,点P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,过点B作BE∥PC交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)试判断△BCE的形状,并说明理由;
(2)过点C作CD⊥AB于点D交BE于点F,若cosP=,CF=5,求AB的长.
25.在某场足球比赛中,球员甲在球门正前方点O处起脚射门,在不受阻挡的情况下,足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线,当足球飞行的水平距离为2m时,高度为,落地点A距O点12m.已知点O距球门9m,球门的横梁高为2.44m.
(1)飞行的足球能否射入球门?
通过计算说明理由;
(2)若守门员乙站在球门正前方2m处,他跳起时能摸到的最大高度为2.52m,他能阻止此次射门吗?
并写明理由.
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点在直线x=1上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限内抛物线上的一个动点,过点P做PQ∥y轴交BC与点Q,当点P在何位置时,线段PQ的长度有最大值?
(3)点M在x轴上,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M,点N,使以点M,N,C,B为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.所以3﹣x≥0,解得x≤3.
故选B.
考点:
函数自变量的取值范围.
2.B
【分析】
根据互余两角三角函数的关系直接作答.
【详解】
A、当∠A=∠B时,该等式成立,故本选项不符合题意.
B、由于∠A=90°
﹣∠B,所以sinA=cosB,故本选项符合题意.
C、当∠A=∠B时,tanA=tanB,故本选项不符合题意.
D、sinA+sinB≠sinC,故本选项不符合题意.
故选:
B.
【点睛】
此题考查锐角三角函数,根据角度互余确定两角的三角函数值.
3.A
小明在向正北方向走路时,发现自己的身影向右偏,即影子在东方;
故小明当时所处的时间是下午.故选C.
点睛:
在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:
西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长.
4.A
解:
画树状图得:
∵﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,一共有20种可能,其中取到0的有8种可能,∴顶点在坐标轴上的概率为=.故选A.
5.D
设反比例函数的解析式是:
,设M的点的坐标是(m,n),则MN=|m|,ON=n,mn=k.根据三角形的面积公式即可求得|mn|的值,即可求得k的值.
设M的点的坐标是(m,n).
则MN=|m|,ON=n,mn=k.
∵△MNP的面积为2,
∴MN⋅ON=2,即|mn|=2
∴|mn|=4
∵m<
0,n>
∴k=mn=-4
故答案是:
D.
本题考查的知识点是反比例函数中k的几何意义,解题关键是利用图像进行作答.
6.C
根据切线的性质和勾股定理即可得到结论.
∵AB为⊙O直径,AD,BC,CD分别切⊙O于点A,B,E,
∴∠DAB=∠ABC=90°
,AD=DE,CE=BC,
∴CD=AD+BC=5,
过D作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形,
∴BH=AD=1,DH=AB,
∴CH=3,
∴DH==4,∴AB=4,
C.
此题考查圆的切线的性质定理,矩形的判定及性质定理,直角三角形的勾股定理,题中的辅助线的引出是解题的关键.
7.A
求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.
对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∵a=1>0,
∴x<﹣1时,y随x的增大而减小,
x>﹣1时,y随x的增大而增大,
∴y2<y1<y3.
A.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求出对称轴解析式,然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键.
8.A
过点E作EH⊥AG于点H,从而可知EH的长度。
再利用勾股定理即可求出HG的长度,结合翻折的性质即可求出答案.
过点E作EH⊥AG于点H,
∵,
∴
由翻折得
故答案选A.
本题考查的是勾股定理和翻折的性质,能够利用勾股定理求出HG的长度是解题的关键.
9.B
可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.
双曲线的两支分别位于二、四象限,即k<0;
A、当k<0时,物线开口方向向下,对称轴x=﹣=﹣<0,不符合题意,错误;
B、当k<0时,物线开口方向向下,对称轴x=﹣=﹣>0,符合题意,正确;
C、当﹣k<0时,物线开口方向向下,但对称轴x=﹣=﹣<0,不符合题意,错误;
D、当﹣k<0时,即k>0,物线开口方向向上,不符合题意,错误,
此题考查反比例函数图象与字母的关系,二次函数图象与字母的关系,掌握图象中各项系数对函数图象的决定作用是解题的关键.
10.B
根据圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系以及直角三角形边的关系进行判断即可.
∵AB为⊙O直径,CD为弦,AB⊥CD于E,
∴CE=DE,,,
∴∠BOC=2∠A=40°
,,
即,故③正确;
∵∠OEC=90°
,∠BOC=40°
,
∴∠C=50°
,故②正确;
∵∠C≠∠BOC,
∴CE≠OE,故①错误;
作OP∥CD,交AD于P,
∵AB⊥CD,
∴AE<AD,∠AOP=90°
∴OA<PA,OE<PD,
∴PA+PD>OA+OE
∵OE<OA,
∴AD>2OE,故④错误;
此题考查圆的垂径定理,圆心角、弧、弦的定理,直角三角形两锐角互余及边的关系,平行线的性质.
11.A
连结OC,根据勾股定
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