人教版数学九年级上册 第22章 二次函数 单元复习检验题 含答案Word文档下载推荐.docx
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D.当x<0时,y随x的增大而减小
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,则不等式ax2+bx+c>
0的解集为( )
A.x<-2B.-2<x<4C.x>0D.x>4
7.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,大伟同学观察后得出了以下四条结论:
①a<
0,b>
0,c>
0;
②b2-4ac=0;
③<c;
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根.你认为其中正确的结论个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是________________.
10.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=________;
当1<x<2时,y随x的增大而________(填写“增大”或“减小”).
11.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x
…
-2
-1
1
2
y
-6.5
-4
-2.5
根据表格上的信息回答问题:
该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=________.
12.一个y关于x的二次函数同时满足两个条件:
①图象过点(2,1);
②当x>0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为________________________________.(写出一个即可)
13.已知抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,1)和(5,1),那么该抛物线的对称轴是直线__________.
14.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为_____________________.
三、解答题
15.已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A,B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.
16.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),试确定平移的方向和平移的距离.
17.某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图.
(1)求y关于x的函数关系式;
(不要求写出x的取值范围)
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
18.已知二次函数y=-x2-x+.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,请写出平移后图象对应的函数关系式.
19.某学校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
20.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动.设运动时间为xs,△PBQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
21.购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得低于45元.根据以往销售经验发现:
当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
22.如图,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B(4,).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.
23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=-1.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.
①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;
②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.
答案:
一、
1---8ADCDBBAD
二、
9.y=x2+2x+3
10.-1增大
11.-4
12.答案不唯一,如:
y=-x2+5
13.x=2
14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2
三、
15.解:
(1)Δ=36>0,∴抛物线与x轴一定有两个交点
(2)S△ABP=27
16.解:
(1)将点B(-1,0),C(2,3)代入y=-x2+bx+c,得解得∴此抛物线的表达式为y=-x2+2x+3
(2)在y=-x2+2x+3中,当x=-2时,y=-4-4+3=-5,若点(-2,-5)平移后的对应点为(-2,-1),则需将抛物线向上平移4个单位
17.解:
(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b,把(20,20),(30,0)代入y=kx+b,得解得∴y与x的函数关系式是y=-2x+60
(2)设该品种苹果每天的销售利润为W,则W=(-2x+60)(x-10)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200,∵-2<0,∴当x=20时,W最大=200元.答:
销售单价定为每千克20元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元
18.解:
(1)
(2)x<-3或x>1
(3)y=-x2-4x-6
19.解:
(1)球出手点,最高点,篮圈坐标分别为(0,),(4,4),(7,3),设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,把点(0,)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y=-(x-4)2+4,再看点(7,3)是否在这条抛物线上,当x=7时,代入函数关系式计算y值为3,所以能准确投中
(2)将x=1代入函数关系式中算出y的值为3,∵3<3.1,故乙能获得成功
20.解:
(1)∵S△PBQ=PB·
BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4)
(2)由
(1)知:
y=-x2+9x,∴y=-(x-)2+,∵当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2
21.解:
(1)由题意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600
(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.
22.解:
(1)由题意得解得∴y=-x2+2x+
(2)设直线AB为:
y=kx+b,则有解得∴y=x+.则D(m,-m2+2m+),C(m,m+),CD=(-m2+2m+)-(m+)=-m2+m+2,∴S=(m+1)·
CD+(4-m)·
CD=×
5×
(-m2+m+2)=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×
+=,∴点C(,)
23.解:
(1)抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点坐标为(-1,4)
(2)令y=-x2-2x+3=0,解得x=-3或x=1,∴点A(-3,0),B(1,0),如图,作PD⊥x轴于点D,对称轴l与x轴交于点Q,连接AC,OP,∵点P在y=-x2-2x+3上,∴设点P(x,-x2-2x+3),
①∵PA⊥NA,且PA=NA,∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°
,∴∠APD=∠NAQ,又∵∠PDA=∠AQN=90°
,∴△PAD≌△ANQ(AAS),∴PD=AQ,即y=-x2-2x+3=2,解得x=-1(舍去)或x=--1,∴点P(--1,2);
②∵S四边形PABC=S△OBC+S△AOC+S△APC,∵S△AOC=,S△OCP=|x|=-x,S△OAP=×
3×
|yP|=-x2-3x+,∴S△APC=S△OAP+S△OCP-S△AOC=-x2-3x+-x-=-x2-x=-(x+)2+,∴当x=-时,S△APC最大值=,此时P(-,),S四边形PABC=S△ABC+S△APC=×
4×
3+=,∴S四边形PABC最大值=
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