届初三数学中考复习相交线与平行线 专项训练 含答案Word下载.docx
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B.与一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交,则一定垂直
6.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°
,则∠2的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
;
④∠5+∠8=180°
.其中能使a∥b成立的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°
,则∠A的度数是()
A.25°
B.35°
C.45°
D.50°
9.如图,下列说法不正确的是()
A.点B到AC的垂线段是线段AB
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段
10.如图,∠1和∠2是同位角的是()
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
11.如图所示,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.对顶角D.邻补角
12.如图,直线AB,CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是()
A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5
13.如图,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠2,∴c∥dB.∵∠3=∠4,∴c∥d
C.∵∠1=∠3,∴a∥bD.∵∠1=∠4,∴a∥b
14.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°
,则∠1的度数为()
A.65°
B.60°
C.55°
15.已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°
),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°
A.20°
B.30°
16.如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且AB∥CD,若∠1=60°
,则∠2=____.
17.如图所示,直线l1∥l2,∠1=20°
,则∠2+∠3=____.
18.如图,已知AB∥CD,∠B=40°
,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,∠BCM为____度.
19.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①∠1=∠3;
②如果∠2=30°
,则有AC∥DE;
③如果∠2=30°
,则有BC∥AD;
④如果∠2=30°
,必有∠4=∠C.其中正确的有____(填序号).
20.给出下列5个命题:
①相等的角是对顶角;
②互补的两个角中一定是一个为锐角,另一个为钝角;
平行于同一条直线的两直线平行;
④同旁内角的两个角的平分线互相垂直;
一个非负数的绝对值是它本身,其中真命题是___________(填序号).
21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为___________,∠BOE的邻补角为______________;
(2)若∠AOC=70°
,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
22.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70°
,求∠AOC的度数.
23.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,求证:
AD平分∠BAC.
24.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:
AD∥BC.
25.如图①,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°
.
(1)请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,若∠E=90°
且AB与CD的位置关系保持不变,当直角顶点E移动时,写出∠BAE与∠ECD的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,P为线段AC上一定点,点Q为射线CD上一动点,且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合),∠PQD,∠APQ与∠BAC有何数量关系?
写出结论,并说明理由.
26.将一副学生用尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.
(1)若∠DCE=45°
,则∠ACB的度数为________;
(2)若∠ACB=140°
,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系?
并说明理由;
(4)当∠ACE<90°
且点E在直线AC的上方时,是否存在AD与BC平行的情况?
若存在,请直接写出∠ACE的值;
若不存在,请说明理由.
27.如图①所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=120°
(1)说明OB∥AC成立的理由;
(2)如图②所示,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若左右平移AC,如图③所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否随之发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,请求出这个比值;
(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,求∠OCA的度数.
参考答案:
1---15DBCCCADDCCBBCAD
16.120°
17.200°
18.20
19.①②④
20.③⑤
21.
(1)∠BOD∠AOE
(2)∵∠BOD=∠AOC=70°
,∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=∠BOD=28°
,∴∠AOE=180°
-∠BOE=152°
22.解:
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°
.∵∠DOF=70°
,∴∠DOE=20°
.∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=40°
,∴∠AOC=∠BOD=40°
23.证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°
,∴AD∥EG,∴∠1=∠2,∠E=∠3.∵∠E=∠1,∴∠2=∠3,∴AD平分∠BAC.
24.证明:
∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BC.
25.解:
(1)AB∥CD.理由:
∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∴∠ACD=2∠ACE,∠BAC=2∠EAC.又∵∠EAC+∠ACE=90°
,∴∠ACD+∠BAC=180°
,∴AB∥CD.
(2)∠BAE+∠ECD=90°
,理由略.
(3)∠PQD+∠APQ+∠BAC=360°
,理由略.
26.
(1)135°
(2)∵∠ACB=140°
,∠ECB=90°
,∴∠ACE=140°
-90°
=50°
,∴∠DCE=90°
-∠ACE=90°
-50°
=40°
(3)猜想:
∠ACB+∠DCE=180°
.理由:
∵∠ACE=90°
-∠DCE,∠ACB=∠ACE+90°
,∴∠ACB=90°
-∠DCE+90°
=180°
-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°
(4)30°
27.解:
(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°
,∴∠O=180°
-∠B=60°
.∵∠A=120°
,∴∠A+∠O=180°
,∴OB∥AC.
(2)∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠FOE.∵∠FOC=∠AOC,∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×
60°
=30°
.即∠EOC=30°
(3)比值不改变.∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF.∵∠FOC=∠AOC,∴∠AOF=2∠AOC,∴∠OFB=2∠OCB,即∠OCB∶∠OFB的值为1∶2.
(4)设∠AOC的度数为x,则∠OFB=2x.∵∠OEB=∠AOE,∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=30°
+x.∵∠OCA=180°
-∠AOC-∠A=180°
-x-120°
=60°
-x,∠OEB=∠OCA,∴30°
+x=60°
-x,解得x=15°
,∴∠OCA=60°
-x=60°
-15°
=45°
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