中考数学 第一轮复习1114函数Word文档格式.docx
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2.已知点与点关于轴对称,则,.
3.点在第二象限内,到轴的距离是4,到轴的距离是3,那么点的坐标为( )
A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)
4.点P(2m-1,3)在第二象限,则的取值范围是()
A.m>
0.5B.m≥0.5C.m<
0.5D.m≤0.5
【提高练习】
1.阅读以下材料:
对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
;
min{-1,2,3}=-1;
解决下列问题:
(1)填空:
min{sin30°
,sin45°
,tan30°
}=;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么(填a,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,填空:
若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=.
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
⑴由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为
(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直
线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标:
、;
⑵结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面
内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称
点的坐标为(不必证明);
⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点
Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
十二、一次函数的图象和性质
一、一次函数
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
二、一次函数y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
b>
0
b<
b=0
k>
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k<
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降,y随x的增大而减小
三、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>
0时,向上平移;
当b<
0时,向下平移).
四、直线l1:
y1=k1x+b1与l2:
y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:
与相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);
与平行;
与重合。
五、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:
一设,二代,三解,四代入:
(1)设一次函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值;
(4)将k、b的值带入y=kx+b,得到函数表达式。
例如:
已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.
解:
设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),
由题意可知,解∴此函数的关系式为y=.
六、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
七、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.
【例题精讲】
例1.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:
(1)y随x的增大而增大;
(2)图象不经过第一象限;
(3)图象经过原点;
(4)图象平行于直线y=-4x+3;
(5)图象与y轴交点在x轴下方.
【当堂检测】
1.直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.
2.一次函数与的图象如图,则下列结论:
①;
②;
③当时,中,正确的个数是()
第2题图
A.0B.1C.2D.3
3.一次函数,值随增大而减小,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.一次函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,
点B的坐标为()
A.(0,0)B.(,)
第5题图
C.(-,-)D.(-,-)
十三、一次函数的应用
【巩固练习】
1.如图
(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD
运动至点D停止.设点P运动的路程为,△ABP的面积为y,如果
y关于x的函数图象如图
(2)所示,则△BCD的面积是()
A.3B.4C.5D.6
2.如图,在中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是()
A.乙比甲先到终点
B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛到29.4秒时,两人出发后第一次相遇
D.比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快
3、如右图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是()
4、如图1,在矩形中,动点从点出发,沿→→→方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到()
A.处B.处C.处D.处
5.已知方程组的解为则一次函数y=2x-3与y=-x+3的交点P的坐标是___________.
6.如图所示,图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组()的解.
A.B.C.D.
7.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示,则当x______时,y1<y2;
当x______时,y1=y2;
当x______时,y1>y2.
十四、反比例函数的图象和性质
一.反比例函数的定义
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
二、反比例函数的图象及性质
反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例函数
k的取值
图像
性质
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k>
0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内,y随x的增大而减小。
②当k<
0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内,y随x的增大而增大。
对称性
①的图象是轴对称图形,对称轴为或
②的图象是中心对称图形,对称中心为原点(0,0);
③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
【考点一:
的符号与图象的位置关系(象限问题)】
1.反比例函数的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限
2.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是()
3、若的图象分别位于第一、第三象限,则k的取值范围是.
4、在同一坐标系中,函数和的图像大致是()
ABCD
【考点二:
的符号与图象的性质的关系(增减性问题)】
1、下列函数中,y随x增大而增大的是()
A.B.C.D.
2、已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则有( )
3、反比例函数,并且经过点,,,则的大小关系为( )
4.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则().
A.y1<
y2<
y3B.y3<
y1C.y3<
y1<
y2D.y2<
y3
5、反比例函数经过点,,且,则反比例函数的图象所在象限为( )
A.第一象限B.第三象限C.第一、三象限D.第二、四象限
6.对于反比例函数,下列说法不正确的是()
A.点在它图象上B.图象在第一、三象限
C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小
【考点三:
反比例函数图像的对称性的应用】
1、若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为( )
A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)
2、如图,过原点的一条直线与反比例函数y=(k<
0)的图像分别交于A、B两点,
若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()
A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)
3、如图所示,点P(3a,a)是反比例函数(k>0)与⊙O的一个交点,
图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为
【考点四:
利用反比例函数中的几何意义求解与面积有关的问题】
①过双曲线(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段,所得矩形(如上图左)面积为.
②过双曲线(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段,连接该点和原点,所得三角形(如上图左)的面积为.
③如上图中,在直角三角形ACB中,面积为S=2.
④如上图右,在三角形AMB中,面积为S=.
⑤双曲线(k≠0)同一支上任意两点P1、P2与原点组成的三角形(如图)的面积=直角梯形P1P2Q2Q1的面积.
图1图2图3图4
1.如图1,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是_________.
2、若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在
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