扬州市邗江区届九年级数学上期末试题及答案文档格式.docx
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与x轴有两个交点
5、如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是( )
2∠C
4∠B
4∠A
∠B+∠C
6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;
若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
7、如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AE⊥CF于点H,AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°
,则DF长是()
A.B.C.D.
8、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;
②a+b+c<0;
③c﹣a=2;
④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
1个
2个
C.]
3个
4个
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 .
10、在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是 .
11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是.
12、如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= .
13、若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是 .
14、如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°
,测得大树AB的底部B的俯角为30°
,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为 m.
15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为 cm.
16、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .
17、已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
﹣1
1
2
y
10
则当y<5时,x的取值范围是 .
18、如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______________.
第18题图
第15题图
第16题图
三、解答题(本大题共10个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、(本题满分10分)
(1)解方程:
2x2﹣4x﹣1=0
(2)解方程:
方程x2﹣2x=0;
20、(本题满分8分)
已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
21、(本题满分8分)
已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
22、(本题满分8分)
如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:
△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
23、(本题满分8分)
已知关于的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求实数的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数的值
24、(本题满分10分)
如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°
角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°
,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
25、(本题满分10分)
如图,AC是⊙O的直径,点B,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAB=∠D=30°
.
(1)∠C的度数为 ;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)当AB=3时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).
26、(本题满分10分)
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°
,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
(1)求AD的长;
(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?
若存在,求出x的值;
若不存在,请说明理由;
27、(本题满分12分)
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:
如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.
小红:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
【利润=(销售价-进价)销售量】
(1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价x(元/kg)
11
13
销售量y(kg)
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
28、(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
九年级数学(答案)
20、
解:
(1)如图所示:
C1(2,﹣2);
故答案为:
(2,﹣2);
………………………………………………3分
(2)如图所示:
C2(1,0);
(1,0);
………………………………………………6分
(3)∵A2C22=20,B2C=20,A2B2=40,
∴△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴△A2B2C2的面积是:
×
20=10平方单位.
10.………………………………………………8分
21、解:
(1)y=x2﹣4x+3
=x2﹣4x+4﹣4+3
=(x﹣2)2﹣1,………………………………………………2分
所以顶点C的坐标是(2,﹣1),………………………………………………3分
当x≤2时,y随x的增大而减少;
当x>2时,y随x的增大而增大;
…………4分
(2)解方程x2﹣4x+3=0得:
x1=3,x2=1,
即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0),………………………………6分
过C作CD⊥AB于D,
∵AB=2,CD=1,
∴S△ABC=AB×
CD=×
2×
1=1.………………………………………………8分
22、:
(1)在矩形ABCD中,由对称性可得出:
∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°
,
∴△BEF∽△CDF;
………………………………………………4分
(2)∵△BEF∽△CDF.
∴,即,
解得:
CF=169.
即:
CF的长度是169cm.………………………………………………8分
23、解:
(1)由题意有△=﹣4(﹣1)≥0,
整理得8m+8≥0,
解得m≥﹣1,
∴实数m的取值范围是m≥﹣1;
………………………………………………4分
(2)由两根关系,得x1+x2=﹣2(m+1),x1•x2=m2﹣1,……………………5分
(x1﹣x2)2=16﹣
﹣3﹣16=0,
∴﹣3(m2﹣1)﹣16=0,
∴m2+8m﹣9=0,
解得m=﹣9或m=1…………………………………7分
∵m≥﹣1
∴m=1.………………………………………………8分
24、解:
过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH•tan∠CAH,
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°
=6×
(米),………………………………5分
∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,………………………………………………6分
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°
,sin∠CED=,
∴CE==(4+)(米),
答:
拉线CE的长为(4+)米.………………………………………………10分
25、解答:
(1)解:
∠C=∠D=30°
;
故答案为30°
………………………………………………2分
(2)证明:
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
∴∠BAC=60°
而∠EAB=30°
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴CA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)解:
连结OB,如图,
∵∠BAC=60°
,AB=3,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=3,∠AOB=60°
∴∠BOC=120°
∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC
=×
32+
=+3π.………………………………………………10分
26、解:
(1
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