江苏省13大市高三历次考试数学试题分类汇编10圆锥曲线Word文档格式.docx

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且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为________.

【答案】答案:

.

本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申

．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.

．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,设椭圆与双曲线共焦点,且经过点,则该椭圆的离心率为____.

．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知双曲线C:

.设过点M（0,1）的直线与双曲线C交于A、B两点,若,则直线的斜率为_____.

【答案】

．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:

-=1（a>

0,b>

0）的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为________.

．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程表示双曲线的充要条件是____.

．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是.

．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准

线交于A、B两点,AB=,则C的实轴长为______.

【答案】1;

．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二）数学试题）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为______.

．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切,则圆的标准方程为____.

．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为______.

．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y2=2px（p>

0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为___________.

．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研

（一）数学试题）已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.

．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为______.

二、解答题

．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,圆O与离心率为的椭圆T:

（）相切于点M.

⑴求椭圆T与圆O的方程;

⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）.

①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;

②若,求与的方程.

【答案】解:

（1）由题意知:

解得可知:

椭圆的方程为与圆的方程

（2）设因为⊥,则因为

所以,

因为所以当时取得最大值为,此时点

（3）设的方程为,由解得;

由解得

把中的置换成可得,12分

所以,

由得解得15分

所以的方程为,的方程为

或的方程为,的方程为16分

的情形:

过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦,则两动弦的中点所在直线过定值.此结论在抛物线中也成立.另外,也可以求过两中点所在直线的斜率的最值.

近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势:

多考一点“算”,少考一点“想”.

式方程为）

（3）设直线的斜率为,,,由题直线与的斜率互为相反数,

直线的斜率为.联立直线与椭圆方程:

整理得,得,

所以,整理得,

又

=,所以为定值

方程为:

则圆心为（）,[来源:

学科网ZXXK]

PQ中点M（）,PQ的垂直平分线的方程为:

圆心（）满足,所以,

圆过定点（2,0）,所以,

圆过,则两式相加得:

因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以,

由解得:

代入圆的方程为:

整理得:

所以:

解得:

或（舍）.

所以圆过定点（0,1）

（法二）设圆的一般方程为:

将代入的圆的方程:

方程与方程为同解方程.,

圆过定点（2,0）,所以,

因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.

解得:

（以下相同）

【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系;

考查定点定值问题;

考查运算求解能力和推理论证能力.

．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）斜率为1的直线与抛物线交于不同两点,求线段中点的轨迹方程.

.

设直线方程:

将代入,得,

所以

,

线段中点的轨迹方程为:

．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）直角坐标系中,已知椭圆

（1）P（,）,

·

KOP=-1,∴4b2=3a2=4（a2-c2）,∴a2=4c2,∴e=①

（2）MN==,∴②

由①②得,a2=4,b2=3,∴

（3）cosα=cosβ,∴=

∴

化简得:

∴t=-y0

∵0<

y0<

t∈（-,0）[来源:

Z.xx.k.Com]

．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C.

（Ⅰ）若时,恰好为线段AC的中点,试求椭圆的离心率;

（Ⅱ）若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值;

（Ⅲ）设D为圆上不同于A的一点,直线AD的斜率为,当时,试问直线BD是否过定点?

若过定点,求出定点坐标;

若不过定点,请说明理由.

（Ⅰ）当时,点C在轴上,且,则,由点B在椭圆上,

得,

∴,,∴

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为,由椭圆定义知,,

∴,则点B在线段的中垂线上,∴,[来源:

学|科|网]

又,∴,,∴,

代入椭圆方程得=,∴=

（Ⅲ）法一:

由得,

∴,或,

∵,∴,则[来源:

学科网]

得,或,同理,得,,

当时,,,

∴BD⊥AD,∵为圆,

∴∠ADB所对圆的弦为直径,从而直线BD过定点（a,0）

法二:

直线过定点,

证明如下:

设,,则:

所以,又

所以三点共线,即直线过定点

．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图,已知定点R（0,-3）,动点P,Q分别在x轴和y轴上移动,延长PQ至点M,使,且.

（1）求动点M的轨迹C1;

（2）圆C2:

过点（0,1）的直线l依次交C1于A,D两点（从左到右）,交C2于B,C两点（从左到右）,求证:

为定值.

（1）法一:

设M（x,y）,P（x1,0）,Q（0,y2）,则由及R（0,-3）,得

化简,得

所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线

设M（x,y）.

由,得.[来源:

学§

科§

网]

所以,.[来源:

由,得,即.化简得

（2）证明:

由题意,得,⊙C2的圆心即为抛物线C1的焦点F.

设,,则

同理.

设直线的方程为.

由得,即.

．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二）数学试题）已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直,求实数的值.

【答案】[来源:

Zxxk.Com]

．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy中,已知分别是椭圆E:

的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且.

（1）求椭圆E的离心率;

（2）已知点为线段的中点,M为椭圆上的动点（异于点、）,连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?

若存在,求出的值;

若不存在,说明理由.

（1）,.,化简得,

故椭圆E的离心率为.

（2）存在满足条件的常数,.点为线段的中点,,从而,,左焦点,椭圆E的方程为.设,,,,则直线的方程为,代入椭圆方程,整理得,.,.从而,故点.同理,点.三点、、共线,,从而.从而.故,从而存在满足条件的常数,.

．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）

如图,在平面直角坐标系中,已知点是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的右、下、上顶点,满足,椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）若为线段（包括端点）上任意一点,当取得最小值时,求点的坐标;

（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点,射线交椭圆于点,若,求实数的取值范围.

．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:

的离心率,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.

⑴求直线的方程;

⑵求的值;

⑶设为常数.过点作两条互相垂直的直线,分别