精品人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题解析版Word格式.docx
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A.13cmB.4cmC.4cmD.52cm
9.由以下三边不能组成直角三角形的是( )
A.5,13,12B.2,3,C.4,7,5D.1,,
10.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2++|c-10|=0,则三角形的形状是( )
A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图P(3,4)是直角坐标系中一点,则P到原点的距离是________.
12.如图,AB=BC=CD=DE=1,且BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,则线段AE的长为________.
13.如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”,如果大正方形面积为169,且直角三角形中较短的直角边的长为5,则中间小正方形面积(阴影部分)为________.
14.《九章算术》中记载:
“今有竹高一丈,未折抵地,去根三尺,问折者高几何?
”译文:
有一根竹子原高一丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?
我们用线段OA和线段AB来表示竹子,其中线段AB表示竹子折断部分,用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离,则竹子折断处离地面的高度OA是________尺.
15.如图,AD=8,CD=6,∠ADC=90°
,AB=26,BC=24,该图形的面积等于________.
16.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,它的周长为120,则它的面积是________.
17.如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁,想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇,这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点,则最短路程是________cm.(结果用根号表示)
18.在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;
点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s),当x=__________,△BPQ是直角三角形.
三、解答题(共8小题,共66分)
19.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,AD=15,且AD⊥AC,求BD长.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=60°
,AB=14,AC=10,求BC的长.
21.(8分)在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它们拼成如图形状(点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
22.(8分)如图是一个滑梯示意图,若将滑梯AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3cm,CD=1m,求滑道AC的长.
23.(8分)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图①.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展平时的尺寸是如图②所示的长方形.单位:
cm)
24.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题.
(1)线段AB的长为________,BC的长为________,CD的长为________;
(2)连接AC,通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形.
25.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°
.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
26.(9分)如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.
答案解析
1.【答案】C
【解析】当a,b为直角边时,c2=a2+b2=9+16=25,
当a,c为直角边,b为斜边时,c2=b2-a2=16-9=7,
故选C.
2.【答案】D
【解析】根据勾股定理可得:
斜边长2=52+122,
则斜边长=13,
直角三角形面积S=×
5×
12=×
13×
斜边的高,
解得斜边的高=;
故选D.
3.【答案】C
【解析】当x为斜边时,x==5;
当4为斜边时,x==.
∴x的值为5或;
4.【答案】C
【解析】如图,∵大正方形的面积是25,
∴c2=25,
∴a2+b2=c2=25,
∵直角三角形的面积是(25-1)÷
4=6,
又∵直角三角形的面积是ab=6,
∴ab=12.故选C.
5.【答案】D
【解析】A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理;
故A,B,C选项不符合题意;
D.不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.
6.【答案】B
【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角,
∴∠AOB=90°
,
又∵OA=32m,OB=24m,
∴AB==40m.
故选B.
7.【答案】B
【解析】如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m,
在Rt△AEC中,AC==10m.
8.【答案】D
【解析】由图可知,彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处,将易拉罐表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,
∵易拉罐底面周长是12cm,高是20cm,
∴x2=(12×
4)2+202,
所以彩带最短是52cm.
9.【答案】C
【解析】A.∵52+122=132,
∴此三角形是直角三角形,不符合题意;
B.∵22+()2=32,
C.∵42+52≠72,
∴此三角形不是直角三角形,符合题意;
D.∵12+()2=()2,
10.【答案】D
【解析】∵(a-6)2≥0,≥0,|c-10|≥0,
又∵(a-b)2++|c-10|=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
解得a=6,b=8,c=10,
∵62+82=36+64=100=102,
∴是直角三角形.
11.【答案】5
【解析】∵P点坐标为(3,4),∴OP==5.
12.【答案】2
【解析】∵BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°
在Rt△ABC中,AB=BC=1,
根据勾股定理,得AC==,
在Rt△ACD中,CD=1,AD=,
根据勾股定理,得AD==,
在Rt△ADE中,DE=1,AD=,
根据勾股定理,得AE==2.
13.【答案】49
【解析】设直角三角形中较长的直角边的长为a,由题意得
a2+52=169
解得a=12,
则中间小正方形面积(阴影部分)为(12-5)2=49.
14.【答案】4.55
【解析】设折断处离地面的高度OA是x尺,根据题意可得
x2+32=(10-x)2,
解得x=4.55,
答:
折断处离地面的高度OA是4.55尺.
15.【答案】96
【解析】连接AC,在Rt△ACD中,AD=8,CD=6,
∴AC===10,
在△ABC中,
∵AC2+BC2=102+242=262=AB2,
∴△ABC为直角三角形;
∴图形面积为
S△ABC-S△ACD=×
10×
24-×
6×
8=96.
16.【答案】480
【解析】设三边的长是5x,12x,13x,
则5x+12x+13x=120,
解得x=4,
则三边长是20,48,52.
∵202+482=522,
∴三角形是直角三角形,
∴三角形的面积是×
20×
48=480.
17.【答案】10
【解析】如图,把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
其中AC=πR=10πcm,BC=20cm,
在Rt△ABC中,AB==10cm.
18.【答案】2或
【解析】根据题意,得BP=tcm,CQ=2tcm,BQ=(8-2t)cm,
若△BPQ是直角三角形,则∠BPQ=90°
或∠BQP=90°
①当∠BPQ=90°
时,
Q在A点,CQ=CA=4cm,
4÷
2=2(s);
②当∠BQP=90°
时,∵∠B=60°
∴∠BPQ=90°
-60°
=30°
∴BQ=BP,
即8-2t=t,
解得t=,
故当t=2或秒时,△BPQ是直角三角形.
19.【答案】解 ∵AD⊥AC,AC=20,AD=15,
∴CD==25,
∴BD=BC-CD=32-25=7.
【解析】因为BD=BC-CD,可以在Rt△CAD中,根据勾股定理先求出CD的值.
20.【答案】解 如图过A点作AD⊥BC于D点.
在Rt△ABD中,AC=10,∠C=60°
∴CD=AC=5,AD=5,
∵AB=14,
∴BD==11,
∴BC=CD+BD=16.
【解析】
21.【答案】证明 在直角三角形ABC中,∵∠1+∠2=90°
,∠1=∠3,
∴∠2+∠3=90°
又∵∠ACC′=90°
∴∠2+∠3+∠ACC′=180°
∴B、C(A′)、B′在同一条直线上,
又∠B=90°
,∠B′=90°
∴∠B+∠B′=180°
∴AB∥C′B′,
连接AC′,过点C
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- 精品 人教版 八年 级数 下册 第十七 勾股定理 单元测试 题解