第三章 一元一次方程导学案Word文档格式.docx
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①比a大5的数等于8:
②b的一半与7的差为:
③的2倍比10大3:
④比a的3倍小2的数等于a与b的和:
⑤某数的30%比它的2倍少34:
2.例1根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?
解:
设正方形的边长为cm,列方程得:
。
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;
列方程得:
(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
设这个学校学生数为,则女生数为,
男生数为,依题意得方程:
。
【课堂练习】
1.课本82页练习
2.练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。
问:
小明买了几本练习本?
3.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。
【要点归纳】:
上面的分析过程可以表示如下:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】:
1.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:
(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?
(2)A、B两地相距200千米,一辆小车从A地开往B地,3小时后离B地还有20千米,求小卡车的平均速度。
【总结反思】:
课题3.1.1一元一次方程
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗?
答:
叫做方程。
2:
判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“×
”:
①;
()②3+4=7;
()
③;
()④;
⑤;
()⑥;
()
二、自主探究
1.一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
(1)4=24;
(2)1700+150=2450
(3)0.52x-(1-0.52x)=80
小结:
象上面方程,它们都含有个未知数(元),未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一边或两边含有未知数)
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?
如方程=4中,=?
方程中的呢?
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
例检验2和-3是否为方程的解。
当x=2时,
左边==,
右边==,
∵左边右边(填=或≠)
∴x=2方程的解(填是或不是)
当x=时,
左边==,
∵左边右边(填=或≠)
∴x=3方程的解(填是或不是)
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×
①=4;
()②;
();
()
()⑥3+4=7;
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程()的解:
(A),(B),
(C)),(D)
4、已知方程是关于x的一元一次方程,则a=。
1.这节课我们学习了什么内容?
2.什么是方程的解?
如何检验一个数是否是方程的解?
1.检验2和是否为方程的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:
小华要多少分钟才能完成?
(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)
课题3.1.2等式的性质
掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程;
运用等式两条性质解方程;
【导学指导】
一、知识链接
1.什么是等式?
用等号来表示相等关系的式子叫等式.
例如:
m+n=n+m,x+2x=3x,3×
3+1=5×
2,3x+1=5y这样的式子,都是等式;
2.方程是__________的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?
二、自主学习
1.探索等式性质.
(1)观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_________;
从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是___________;
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
等的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果________;
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果,那么
注:
运用性质1时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系;
(2)观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________;
等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_________;
如果,那么;
如果,那么。
运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)-x-5=4.
解:
(1)根据等式性质____,两边同______,得:
(2)分析:
-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?
即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以______.
根据等式性质____,两边都除以____,得
于是x=_____
(3)分析:
方程-x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何去掉-5呢?
根据两个互为相反数的和为______,所以应把方程两边都加上____。
根据等式性质______,两边都加上_____,得
-x-5+5=4+5
化简,得-x=9
再根据等式性质____,两边同除以-(即乘以-3),得
-x·
(-3)=9×
(-3)
于是x=_____
请同学们自己代入原方程检验;
【课堂练习】:
1.课本第84页练习;
【要点归纳】:
1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:
同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边;
2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.
3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0;
【拓展训练】
1.回答下列问题:
(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?
(2)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?
(3)从ab=bc能否得到a=c,为什么?
(4)从=,能否得到a=c,为什么?
2.利用等式的性质解下列方程并检验
(1)-3x=15;
(2)x-1=5;
课题3.2解一元一次方程
(1)
──合并同类项与移项
【学习目标】:
会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程;
【学习重点】:
会合并同类项解一元一次方程;
【学习难点】:
会列一元一次方程解决实际问题;
【导学指导】
一、温故知新:
1.等式性质1:
2.解方程:
(1)x-9=8;
(2)3x+1=4;
二、自主探究:
1.问题1:
某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:
设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;
题目中的相等关系为:
三年共购买计算机140台,即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:
_____________
如何解这个方程呢?
根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x;
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0;
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.
2.自己试着完成
例1解方程;
1.课本第89页练习;
2.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:
3:
5,求各小组人数.
思路:
这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:
5,就是说把总数60人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.
关键:
本题中相等关系是什么?
_____________________________________.
设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,列方程:
_______________
合并,得________
系数化为1,得x=___
所以2x=____,3x=_____,5x=______
答:
甲组_____人,乙组___人,丙组______人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:
5,且这三组人数之和是否等于60;
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:
“各部分量的和=总量”;
这是一个基本的相等关系;
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;
课题3.2解一元一次方程
(2)
运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;
理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系;
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