北京市西城区学年高一下学期期末考试数学试题Word文件下载.docx

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A.A，C为对立事件

B.A，B为对立事件

C.A，C为互斥事件，但不是对立事件

D.A，B为互斥事件，但不是对立事件

6.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：

千克）数据的茎叶图。

设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）

（注：

标准差s=，其中为x1，x2，…，xn的平均数）

A.<

，s1<

s2B.<

，s1>

s2

C.>

s2D.>

7.下图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于i的不等式为（）

A.i<

50

B.i>

C.i<

51

D.i>

8.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。

设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）

A.B.C.D.

二、解答题：

本大题共2小题，共18分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.（本小题满分9分）

从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：

小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号

分组

频数

频率

1

[5，6）

2

0.04

[6，7）

0.20

3

[7，8）

a

4

[8，9）

b

5

[9，10）

0.16

（I）求n的值；

（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。

若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。

10.（本小题满分9分）

已知关于x的一元二次方程x2－2ax+b2=0，其中a，bR。

（I）若a随机选自集合{0，1，2，3，4}，b随机选自集合{0，1，2，3}，求方程有实根的概率;

（Ⅱ）若a随机选自区间[0，4]，b随机选自区间[0，3]，求方程有实根的概率。

B卷[学期综合]本卷满分：

100分

本大题共8小题，每小题4分，共32分。

1.数列{an）满足a1=1，an+1=an－3（nN*），则a4=（）

A.10B.8C.－8D.－10

2.设a，bR，且a>

b，则下列结论中正确的是（）

A.>

lB.<

C.>

D.a3>

b3

3.在等比数列{an}中，a1=2，a4=。

若am=2－15，则m=（）

A.17B.16C.14D.13

4.若实数x，y满足则z=x+3y的最大值是（）

A.6B.4C.D.0

5.在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状一定是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn。

若S2k+1>

0，则一定有（）

A.ak>

0B.Sk>

0C.ak+l>

0D.Sk+l>

7.已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=2n－c，其中c为常数，n∈N*。

若a4=3，则c=（）

A.4B.3C.2D.1

8.设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）

A.231B.230C.219D.218

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

9.不等式x2<

2x的解集为_____________。

10.在△ABC中，若a=1，b=2，cosC=，则c=_____________。

11.已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a8=2015，则a1的最小值是_________。

12.函数f（x）=x+（x>

1）的最小值是_____________；

此时x=_____________。

13.设a∈R，n∈N*，求和：

l+a+a2+a3+…+an=_____________。

14.设数列{an}的通项公式为an=3n（n∈N*）。

数列{bn}定义如下：

对任意m∈N*，bm是数列{an}中不大于32m的项的个数，则b3=_____________；

数列{bm}的前m项和Sm=_____________。

三、解答题：

本大题共4小题，共44分。

15.（本小题满分10分）

已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列。

（I）证明：

当0<

q<

1时，{an}是递减数列；

（II）若对任意k∈N*，都有ak，ak+2，ak+1成等差数列，求q的值。

16.（本小题满分10分）

已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA。

（I）求角C；

（II）当c=2时，求：

△ABC面积的最大值。

17.（本小题满分12分）

设mR，不等式mx2－（3m+1）x+2（m+1）>

0的解集记为集合P。

（I）若P=（－1<

x<

2），求m的值；

（Ⅱ）当m>

0时，求集合P；

（III）若{－3<

2}P，求m的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}的通项公式为an=2n+（－1）n+1·

（1+n），其中是常数，n∈N*。

（I）当an=－1时，求的值；

（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?

证明你的结论；

（Ⅲ）若对于任意n∈N*，都有an>

0，求的取值范围。

参考答案

1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D

（I）解：

n=1分

（II）解：

补全数据见下表（3分）；

10

20

0.40

8

频率分布直方图见下图：

5分

（III）解：

依题意，得7分

解得8分

设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A，

则P（A）=。

9分

设“关于x的一元二次方程x2－2ax+b2=0有实根”为事件A，由，得。

因为a≥0，b≥0，

所以a≥b时事件A发生。

（I）的基本事件共20个：

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3）

3分

事件A包含14个基本事件，4分

所以P（A）=。

5分

因为,

则试验的全部结果构成区域={（a,b）≤a≤4,0≤a≤4,0≤b≤3},的面积为6分

事件A所构成的区域A={（a,b）≤a≤4,0≤b≤3,a≥b}，A的面积为。

8分

9分

B卷[学期综合]满分100分

1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.A

9.{0<

2}；

10.211.612.3，213.

14.243，。

注：

12、14题，每空2分；

13题少解给2分，有错解不得分。

因为数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，

所以an=qn－1,。

1分

所以an+1－an=qn－qn－1=qn－1（q－1）3分

1时，有qn－1>

0,q－1<

0,

所以an+1－an<

0,。

所以{an}是递减数列。

因为ak，ak+2,ak+1成等差数列，

所以2ak+2－（ak+ak+1）=0,其中。

6分

即2qk+1－（qk－1+qk）=0,

整理得。

7分

因为q≠0,

所以2q2－q－1=0,8分

解得q=1,或q=。

10分

由正弦定理得，1分

将已知代入得sinC=。

2分

因为△ABC为锐角三角形，所以0<

C<

3分

所以C=。

4分

（II）证明：

由余弦定理得c2=a2+b2－2abcosC,5分

即12=a2+b2－ab,6分

又a2+b2－ab≥2ab－ab=ab

所以ab≤12。

8分

所以△ABC的面积S=absinC=ab≤3,9分

当且仅当a=b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到3。

所以△ABC面积的最大值为3。

10分

因为P={－1<

2},

所以方程mx2－（3m+1）x+2（m+1）=0的两根为－1和2。

1分

将x=－1代入上述方程，得m（－1）2－（3m+1）（－1）+2（m+1）=0,2分

解得m=。

3分

不等式mx2－（3x+1）x+2（2m+1）>

0可化为（x－2）[mx－（m+1）]>

0。

4分

当m>

0时，方程m（－1）2－（3m+1