浙教版七上数学教案全集章教案2Word格式文档下载.docx
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请阅读下面这段报道:
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,计划在5年后建成通车,这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数?
它们都属于哪一类数?
在小学里我们已经学过自然数0,1,3,4,5…自然数是人类历史上最早出现的数。
自然数在计数和测量中有着广泛的应用,如5年后建成通车,日通车量为8万辆,全长36千米等。
人们还常常用自然数来给事物标号和排序,如城市的公共汽车路线,门牌号码,邮政编码,上述报道中的2003年,第一座跨还大桥等。
计数简单的理解,可以看成用来统计的结果的自然数。
而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子,并说明这些自然数起的作用。
练习,并有学生回答,及时校对。
做一做:
下列语句中用到的数,哪些属于计数?
哪些表示测量结果?
哪些属于标号和排序?
(1)2002年全国共有高等学校2003所;
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津;
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼。
(二)讲解分数的由来及应用。
在小学里,我们还学习了分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
在解答下列问题时,你会选用哪一类数?
为什么?
(1)小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?
(2)小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?
分数可以看作两个整数相除,例如,=35=0.6,=0.3,1.31=,0.0062==。
伴随着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
完成“合作学习”(见课本)
你能帮小慧列出算式吗?
如果利用自然数怎样列算式?
用分数呢?
2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总额度的15%,1400万元作为社会福利资金,其余作为中奖着奖金。
(1)你能算出奖金总额是多少吗?
你是怎样算的?
(2)为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变,有人提出把奖金总额减小6%。
你认为这个方案可行吗?
你是怎样获得结论的?
上面问题2中的第
(2)题可以用如下算式求解:
2000×
6%-1400×
10%=
算式中被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算?
能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果?
看来数还需作进一步的扩展。
目的:
一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具;
二是从解决实际问题的过程中让学生感受到,光有自然数和分数仍是不够的,数需作进一步的扩展。
(三)课堂小节
让学生谈谈学了本节课后,对数的认识和了解。
(1)自然数在实际应用中,有计数,测量结果,标号,排序的作用。
(2)分数在实际应用中,起着分配和测量结果的作用。
(四)布置作业
见作业本。
1.2有理数
一、教学目标
1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类;
2.能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性;
3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。
有理数的概念
建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。
(一)从学生原有的认知结构提出问题
大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:
小学里学过的数可以分为三类:
自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示.
(二)师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多.
例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”,其意义是相反的.
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:
怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:
同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;
乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×
5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的.
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;
低于海平面155米,记作-155米;
教师讲解:
什么叫做正数?
什么叫做负数?
强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.
(三)介绍有理数的有关概念。
1.给出新的整数、分数概念
引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。
2.给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:
整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?
按有理数的符号分为三类:
正有理数、负有理数和零。
并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:
分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.
(四)运用举例
变式练习
例
下列给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
-8.4,22,+,0.33,0,-,-9
课堂练习
见课本第8-9页
(五)小结
教师引导学生回答如下问题:
本节课学习了哪些基本内容?
学习了什么数学思想方法?
应注意什么问题?
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃.
六、练习设计
1.北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
2.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
3.在下列各数中,哪些是正数?
-3.6,-4,9651,-0.1.
4.如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
5.在以下说法中,正确的是[
]
A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有,不是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米,那么比标准长度短3毫米记作什么?
7.一物体可以左右移动,设向右为正,问:
(1)向左移动12米应记作什么?
(2)“记作8米”表明什么?
七、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上,从表示具有相反意义的量引进负数的.
从内容上讲,负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解,使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义,要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.
在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下,师生共同探究解决的途径,以谈话法为主.同时,教师的语言要尽量儿童化
1.3数轴
1.理解数轴、相反数的概念;
2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系;
3.会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系;
4.感受数形结合与转化。
重点:
初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点:
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
(一)从学生原有认知结构提出问题
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
(二)讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:
利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;
在0下5个刻度,表示-5℃.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)
在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生:
在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
(三)运用举例
例1
指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
例2
画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
(1)0.5,-,0
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