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因此,“学会学习”的教育就是通过发展学生的元认知来培养学生的反思能力,通过反思,让学生学会从多个角度思考问题,从而发现不同的思路;
经常质疑问难,从而优化解题思路和解题方法,这样有利于学生的数学反思能力的培养。
数学具有高度抽象性,学生不能一次性掌握好数学知识,需要认真、深入的分析,进行反复的思考,才能真正理解。
因此,教师有效引导学生进行学习反思,能够促进学生独立思考,反思思维过程,这样学生既掌握了知识和方法,又培养了反思能力,从而提高学习效率。
培养学生的数学反思能力还有利于学生成为自律学习者,有利于增强学生的学习责任心,同时让学生更好地了解自己,知道自己的真正能力,知道该学习什么和如何学习,学会如何思考和解决问题,从而促进学生全面发展。
一、设置陷阱,促进发现在平常教学中,学生经常说:
“噢,这儿我错了”,可一到解题时,他们又犯了同样的错误。
针对这一现象,教师需要对学生的解题进行点评,让学生知道错误所在。
教师应该依据过去的教学经验以及与同事的交流,提前预测学生在学习某个教学内容时可能会遇到的问题,并且思考出解决这些问题的策略和方法,写出新的教学设计方案。
这样不仅可以增强教学设计的针对性,提高课堂教学效果,还有利于学生进行解题反思。
我采用了下面这道习题,尝试着换一个角度,而学生去发现错误,解决错误。
1.抛出问题,激发思考。
题目:
已知数列{an}满足a1=1,a2=a1+a2+a3+…+an-1(n>
1),若an=2012,则n=_________。
师:
请同学们解决一下黑板上的这道题。
(教室里很安静,学生开始思索,动笔解题,我则在一旁观侧学生的解题情况…)(5分钟后,我发现了部分学生的答案是2012,于是叫了其中一位同学回答)2.放置陷阱,促进思考。
同学a,你的答案是多少?
生a:
2012。
请说一下你的解题思路?
(学生a叙述了他的方法,我板书于黑板)an=a1+a2+a3+…+an-1
(1)an-1=a1+a2+…+an-2
(2)
(1)-
(2)an-an-1=an-1∴an=an-1∴=故·
…=·
…∴=n∵a1=n∴an=n∴a2012=2012故n=2012师:
你采用了叠乘法求通项公式,这种思路很好!
其他同学有何看法?
生b:
通项公式不对,a2=1不适合an=n(学生中有些开始议论……)师:
很好,你采用了验证法发现a2不适合,那么a3,a4呢?
我们来检验一下,a3=1+×
1=,a4=1+×
1+×
=,再算一个a5=1+×
+×
=3.引导发现,反思解题。
生c:
an=师:
你怎么得到的?
猜的,由a1,a2,a3,a4,a5猜想的。
对数列通项公式直接求解比较困难时,常采用特例探路,寻找规律,归纳猜想,那么这个猜想正确吗?
对所有的n∈n*都成立吗?
利用数学归纳法证明。
大家不妨在练习本上证一下,学生c到黑板证明。
当n=1时,a1=1学生c愣了一下,…下面部分同学也注意到了这个问题,它不满足an=,我特意不加以点拨,让他们自己去发挥。
学生c灵机一动,擦掉重新写过:
(1)当n=2时,an=
(2)假如当n=k(k≥2)时,命题成立,即ak=那么当n=k+1时,ak+1=a1+a2+a3+…+ak-1+ak=ak+ak=(1+)ak=·
=∴当n=k+1时,命题也成立。
由
(1)
(2)可知,命题对任意的n∈n*(n≥2)都成立。
∴an=师:
学生c解的非常好,他发现当n≥2时,才有an=,证明时应从n=2开始,你们注意到了吗?
(学生中有部分点点头,有部分在练习本上订正)二、追溯错误,反思根源教师引导学生在解题行动中积极反思,不仅可以保证课堂教学高质量进行,而且有利于提高学生的解题调控能力。
当然,教师在研究自我的教学行为的同时,还要揣测学生们的心里的动态变化。
学生的学习积极性与教师的教学效果有密切的联系,教师在课堂的教学活动取向与学生的参与度也是密切相关的。
因此,教师们有必要对课堂教学进行适当的调整,一方面要积极改进教学方法,努力提高学生的学习积极性;
另一方面要积极的处理教学内容,调整教学思路。
大家都做的很好,那么回过头看刚才学生a的解答,错在哪里,你们想过了吗?
(教室里安静了下来,同学们都在思考,不要小看这份安静,学生的思维在高速地运转着,它是学生智慧的火花爆发前的信号)(2分钟后,学生d兴奋地举起了手)师:
请你回答一下。
生d:
在
(2)式中的n应取大于等于3的数。
大家懂吗?
(看学生的表情似懂非懂)生d:
因为an-2,必须满足n-2≥1∴n≥3(“噢”,看样子大部分学生都明白了,我微笑着让他继续)生d:
故·
…∴=∵a2=1∴an=∴an=∵an==2012故n=4024师:
大家懂了吗?
生:
懂了!
三、解后反思,乘胜追击在解题结束后需要对解题的正误作进一步的检查和思考,这样可改善学生的思维方式,提高解题能力。
因此,解题教学后的反思具有批判性反思的性质。
教师应该指导学生整理解题思路,分析和思考以往的解题行为,总结解决问题的方法,重点反思问题所涉及到哪些知识点、怎样通过这些知识点解决这些问题,从而获得经验性的反思。
在数列解题中应该注意什么?
你学到了什么?
生e:
n的取值范围生f:
叠乘法求通项……四、培养学生数学学习反思能力的若干思考1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
学生在解题中出现错误有许多原因,比如:
知识与知识之间的混淆出现错误,粗心大意出现错误,计算能力差出现错误,思考方式有漏洞等。
因此,让学生回忆自己解题的过程与思路,找出出错的原因,想出改进的措施,从而掌握正确的解题方法和思路。
教师应该选择典型错题,精心设计教学情景,并引导学生发现错误原因,进行反思,指出学生在知识理解上的误区,并帮助找出克服错误的有效途径。
新的课程理念有两个主题,将“传授中心课程”转变为“对话中心课程”;
将教师的角色由“技术训练者”转变为“反思性实践者”。
这不是一朝一夕所能转变的,教授应该在平时教学中不断积累,把课堂重心放在学生的“学”上,而不是教师的“教”上,充分调动学生学习的主动性,让学生主动发现错误,勇于探索错误根源,发挥学生的主体作用,使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程。
本节课的目的就是让学生注意解题的严谨性,认识数列中易犯的错误。
由于错误是学生产生的,并且由学生自己来发现,寻找错误来源,整个过程都是学生的思维过程,而不是教师塞给学生的。
这在一定程度上锻炼了学生的思维,培养了能力;
另一方面,学生的记忆深刻,知识也就相应的得到了落实,教学目标也就达到了。
2.引导学生写数学反思日记,进一步培养学生的反思能力。
“教是为了不教”,这就要求通过教师的讲解,让学生学会学习,学会思考问题,学会自我反思,学会自我检测和监控,进而达到自主学习。
在实际教学中,由于数学学科本身的抽象性和学生的数学认知结构的特点,培养学生自我反思能力往往不尽人意。
于是,我要求学生坚持写数学日记。
写数学日记可以为学生提供自己学习,自己思考的平台,有助于培养学生的数学思维与创新思维的能力。
日记的内容多种多样,可以是错题纠错、典型题总结、学习感受和体会、自己对题的其它解法等多种形式。
①学生坚持在每节课后写反思日记,学生自己可以整理每节课的知识,加深对数学知识的理解和掌握,形成知识网络。
②学生在教师讲解完题后,对解题过程进行反思,可以写下解题的思路和想法,还有可能思考出其他的解法。
学生体会到了学习的乐趣,也逐渐学会了学习,最后真正成为学习的主人。
③学生写阶段性日志或考试后试题总结,尤其是对错误进行反思,找出自己出错的原因,掌握正确的解法,发现新的更好的解法。
正如当代科学家波普尔所说:
“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。
经过这样的训练之后,学生的数学成绩提高了,学习的兴趣也提高了,学习的信心也增强了。
3.教师也应该从教学的层面进行积极的教学反思。
教师在有效引导学生进行解题反思的过程中,自身也应该积极进行教学反思,这不仅能使教学经验理论化,而且有利于提高教师研究能力和理论素养。
(1)教学理念的反思。
数学教师可以从一节课中教学的基本观点进行思考,挖掘教学理念方面存在的问题。
如:
①以这样的教学方式在这节课中是否很好的调动了学生的积极性,是否达到了预期的教学目标;
②以这样的理论为指导的教学是否达到预期的效果;
③本节课哪些环节还需要进一步的改进。
(2)教学设计的反思。
教师可以对本节课的教学设计做出具体的分析,也要对教学策略进行思考。
①设计的教学内容是否符合当前学生的认知水平;
②教学目标中制定的教学重点、难点是否准确合理;
③这节课是适合采用传统的教具还是采用多媒体教学。
(3)教学过程的反思。
①课堂中提出的问题是否合理,能否引导学生给出预期的回答;
②教学时间安排的是否合理,是否留有适当的时间让学生自己独立思考和学习;
③例题设计安排的是否有梯度,是否能有效的巩固他们所学的知识和开拓了他们的思维能力。
(4)从问题的性质角度进行反思。
①概括性反思:
对各类数学问题的解法进行概括总结,形成各自独特的解题思路;
②错误性的反思:
审视教学中解答问题的失误之处,找出问题产生的根源,并及时纠正;
③创造性反思:
为了开阔学生的视野,使学生对问题有更深刻的认识,引申和推广当前有发展空间的问题。
总之,培养学生的数学反思能力对学生思维的洞察力、概括力有全面的提升。
学生既学会审题和多角度思考问题,从而提高了学生的解题能力,又激发学习兴趣,让学生从学习中体会到求知的乐趣,尝到会做题的甜头,学生也变得乐于学习。
因此,教师应该深入引导学生养成良好的反思意识和反思习惯,学会科学的反思方法,进一步提升学生的综合数学素养,为学生的终身学习奠定良好的基础。
参考文献:
[1]范虹燕.解题后反思应注重问题“源”探索及提炼[j].上海中学数学,2011,
(1).[2]杨俊林.例谈数学解题反思的收获[j].中国数学教育,2011,(6).[3]孙琳琳.高中解题教学中学生反思能力的培养对策[j].数理化解题研究,2012,(3).
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