精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案Word文档格式.docx
- 文档编号:15317364
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:182.72KB
精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案Word文档格式.docx
《精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1).
(1)若圆O1与圆O2相外切,求圆O2的方程;
(2)若圆O1与圆O2相交于A、B两点,且∣AB∣=2,求圆O2的方程.
[例4]已知点A(0,2)和圆C:
,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程.
【课内练习】
1.两圆和的位置关系是()
A.外切B.内切C.相交D.外离
2.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=9的外部,则k的取值范围是()
A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)
C.(-∞,-]∪[,+∞)D.[-,]
3.已知半径为1的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.
B.或
C.
D.或
4.已知点M(a,b)(ab≠0)是圆内一点,直线g是以M为中点的弦所在直线,直线l的方程为,则()
A.,且与圆相离B.,且与圆相切
C.,且与圆相交D.,且与圆相离
5.圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)圆的标准方程是.
6.过点M(2,4)向圆C:
(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线,切点为P、Q,则P、Q所在的直线方程是.
7.已知圆系,其中a≠1,且a∈R,则该圆系恒过定点.
8.点P在直线上,PA、PB与圆相切于A、B两点,求四边形PAOB面积的最小值..
9.求与圆外切且与直线相切于点M(3,)的圆方程.
10.已知圆C方程为:
,直线l的方程为:
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)证明:
无论m取何值,直线l与圆C恒有两个公共点。
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求出此时的m值.
A组
1.两圆与>0)外切,则r的值是()
A.B.C.5D.
2.过点(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切,则该直线的斜率是()
A.±
1B.±
C.±
D.±
3.直线x+7y-5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是()
A.B.C.πD.
4.已知圆x2+y2=25则过点B(-5,2)的切线方程是.
5.圆关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是.
6.求圆心为(2,1),且与已知圆的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程.
7.两圆在交点处的切线互相垂直,求实数a的值.
8.已知圆O:
和抛物线上三个不同的点A、B、
C,如果直线AB和AC都与圆O相切,求证:
直线BC也与圆O相切.
B组
1.若两圆x2+y2=m,与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()
A.m<1B.m>121C.1≤m≤121D.1<m<121
2.若直线x+y=m与圆x2+y2=1的两个交点都在第一象限,则m的取值范围是()
A.(1,2)B.(-2,2)C.(1,)D.(,2)
3.已知圆(x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点为P、Q,则|OP|·
|OQ|等于()
A.B.1+m2C.5D.10
4.过点P(3,0)作圆x2+y2-8x-2y+12=0的弦,其中最短的弦长为.
5.直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长等于2,则a的值为.
6.求圆心在直线5x-3y=8上,且与坐标轴相切圆的标准方程.
7.求经过点P(-2,4),且以两圆:
x2+y2-6x=0,x2+y2=4公共弦为一条弦的
圆的方程.
8.当a取不同的非零实数时,由方程x2+y2-2ax-2ay+3a2=0,可以得到不同的圆,问:
(1)这些圆的圆心是否共线?
(2)这些圆是否有公切线,如果共线,试求出公切线的方程;
如果不共线,请说明理由.
例1、
(1)D.提示:
P在圆外.
(2)C.提示:
两圆内切或内含.
(3)D.提示:
从纯代数角度看,设t=,则y=tx,代入已知的二元二次方程,用△≥0,可解得t的范围。
从数形结合角度看,是圆上一点与原点连线的斜率,切线的斜率是边界.
(4).提示:
用点到直线的距离公式,求直线的斜率.
(5).提示:
经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出,其中的一个待定系数,可依据圆心在已知直线上求得.
例2、解法一已知圆的方程可化为标准式x2+(y-1)2=2,
圆心是(0,1),半径r=,
设圆心到直线l的距离为d,则d=
弦长
解法二由方程组消去y得:
5x2-8x+2=0(※)
设A(x1,y1),B(x2,y2),x1、x2是方程(※)的两根
∴
∴∣x1-x2∣=
∣AB∣=∣x1-x2∣=
例3、
(1)∵圆O1的方程为:
x2+(y+1)2=4,∴圆心O1(0,-1),半径r1=2.设圆O2的半径为r2,由两圆外切知∣O1O2∣=r1+r2
而∣O1O2∣=
∴r2=∣O1O2∣-r1=2-2
圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=12-8
(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r22,又圆O1的方程为:
x2+(y+1)2=4,两方程的二次相系数相同,两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为:
4x+4y+r22-8=0,
作O1H⊥AB于H,则∣AH∣=∣AB∣=
∵r1=2,∴∣O1H∣=
又∣O1H∣=
∴,得r22=4或r22=20
圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20
例4、解法一设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光从A点到切点所走的路程为|A1D|.
在Rt△A1CD中,
∴|A1D|=.
即光线从A点到切点所经过的路程是.
解法二设圆心C(6,4)关于x轴的对称点为C′(6,-4),过点A作圆C′的切线,切点为E,则光从A点到切点所走的路程等于|AE|.
在Rt△AC′E中,
∴|AE|=.
即光线从A点到切点所经过的路程是.
1.D.提示:
将圆心之距与半径的和、差比大小.
2.A.提示:
求出交点坐标(x0,y0),令x02+y02<9.
3.B.提示:
注意内且与外切均有可能.
4.A.提示:
考虑两直线的斜率关系(相等),再考虑原点到直线的距离与半径的大小比较.
5.∵圆与直线x+y-1=0相切,并切于点M(2,-1),则圆心必在过点M(2,-1)且垂直于x+y-1=0的直线l上,l的方程为y=x-3,
即圆心为C(1,-2),
r=,
∴所求圆的方程为:
(x-1)2+(y+2)2=2.
6.x+7y+19=0.提示:
求直线方程,只须求直线上两点同时满足的一个二元一次方程,将P、Q两点的坐标统一设为(x,y),找x、y满足的方程只须使用相切与点在圆上即可.
从另一角度讲,点M、圆心C、切点P、Q四点共圆,直线PQ为该圆与已知圆的公共弦所在的直线。
故将两圆方程的二次项系数化为1,相减即得.
7.(1,1).提示:
将a取两个特殊值,得两个圆的方程,求其交点,必为所求的定点,故求出交点坐标后,只须再验证即可。
另一方面,我们将方程按字母a重新整理,要使得原方程对任意a都成立,只须a的系数及式中不含a的部分同时为零.
8.8.提示:
四边形可以分成两个全等的直角三角形,要面积最小,只要切线长最小,亦即P到圆心距离要最小.
9.设所求圆的方程为
由题知所求圆与圆外切则①
又所求圆过点M的切线为直线,故②
③
解由①②③组成的方程组得.
故所求圆的方程为.
10.提示:
(1)用点到直线的距离公式,证明r2-d2>0恒成立.
(2)求
(1)中r2-d2的最小值,得直线l被圆C截得的线段的最短长度为4,此时的m值为-.
圆心之距等于半径之和.
2.C.提示:
数形结合或用点到直线的距离公式.
弦所对的圆心角是直角.
4.21x-20y+145=0或x=-5.提示:
求过点B的圆的切线方程,当斜率存在时可设为点斜式,利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程,求出斜率k的值;
斜率不存在时,结合图形验证.
5..提示:
求圆心关于直线的对称点,半径不变.
6.(x-2)2+(y-1)2=4.提示:
根据圆心坐标设出圆的方程,应用相交弦方程的求法,通过比较系数确定未知圆的半径.
7.±
2.提示:
一圆的切线经过另一圆的圆心,两圆半径及圆心距构成直角三角形.
8.设A,B,C,则直线AB、AC、BC的方程分别为,,
由于AB是圆O的切线,则
,整理得.
同理
∴b、c是方程的两根,,于是圆
心O到直线BC的距离,故BC也与圆O相切.
1.C.提示:
圆心之距不大于半径之和,同时不小于半径之差的绝对值.
2.D.提示:
考虑两个特殊位置时m的取值,一是直线过(0,1)点,二是直线与圆在第一象限相切.
3.C.提示用切割线定理.
4.2.提示:
弦长最短时,点P是弦的中点.
5.1或3.提示:
用圆心到直线的距离的平方等于半径的平方减弦长一半的平方.
6.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
∵圆与坐标轴相切,
∴a=±
b,r=|a|
又∵圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.
∴5a-3b=8,
由
得
(x-4)2+(y-4)2=16
或(x-1)2+(y+1)2=1.
7.x2+y2+6x-8=0.提示:
一方面可以求出已知两圆的交点坐标,设出圆的方程一般式,用待定系数法求解;
另一方面,三圆共弦则三圆圆心共线,据此设出未知圆的圆心(只须一个参数),再利用弦心距、半径、半弦长关系,确定参数的值,进而确定圆的半径和方程.
8.
(1)共线.提示:
圆心坐标用a表示,再消去a.
(2)x=0及y=.提示:
可用圆心到y轴的距离等于半径,再求y轴关于圆心所在直线的对称直线。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品 新高 三高 数学 一轮 复习 114 直线 圆圆 位置 关系 优质课 教案