历下区届中考数学一模Word格式.docx
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6.下列运算错误的是( )
A.=3B.3×
2=6
C.(+1)2=6D.(+2)(﹣2)=3
7.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),
则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )A.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<1
9.化简的结果是( )A.x+1B.C.x﹣1D.
10.下列命题中,正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,
另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.7mB.8mC.9mD.10m
12.如图,在平面中直角坐标系中,将△OAB沿直线y=﹣x平移后,点O′的纵坐标为6,则点B平移的距离为( )
A.4.5B.6C.8D.10
13.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB交CD于点E.
若AB=6,则△AEC的面积为( )A.12B.4C.8D.6
14.对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:
A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).
例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,
满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点
15.已知函数y=ax2+bx+c,当y>0时,﹣<x<.则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的( )
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
16.分解因式:
xy﹣y= .
17.计算:
(3.14﹣)0+(﹣3)2= .
18.如图,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan∠AOB= .
19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x
…
﹣2
﹣1
1
2
y
﹣11
由表格的数据判断b2﹣4ac 0(填>,<或=)
20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
21.如图,在平面直角坐标系中,已知直线l:
y=﹣x﹣1,双曲线y=.
在直线l上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2,
继续操作:
过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3,…,
依次这样得到双曲线上的点B1,B2,B3,B4,…,Bn.记点A1的纵坐标为2,则B2016的坐标为 .
三、解答题(本大题共7个小题,满分57分)
22.
(1)先化简,再求值:
a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
(2)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.
求证:
DE=DF.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证:
BE+DE=AC.
25.全国海绵城市建设试点城市名单公布,济南成为16个试点城市之一.最近,济南市多条道路都在进行“海绵”改造,某工程队承担了某道路900米长的改造任务.工程队在改造完360米道路后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问引进新设备前工程队每天改造道路多少米?
26.如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°
,再向大厦方向前进80米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得大厦顶端A的仰角为45°
,请你计算该大厦的高度.(精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,≈1.732)
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(3,a)(其中a>4),
射线OA与反比例函数y=的图象交于点P,点B、C分别在函数y=的图象上,且AB∥x轴,AC∥y轴;
(1)当点P横坐标为2,求直线AO的表达式;
(2)连接CO,当AC=CO时,求点A坐标;
(3)连接BP、CP,试猜想:
的值是否随a的变化而变化?
如果不变,求出的值;
如果变化,
请说明理由.
28.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:
DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°
<α<360°
)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
29.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?
若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;
若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上存在点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?
求点M的坐标.
2016历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、1.解:
∵(5)2=25,∴25的算术平方根是5.故选A.2.解:
4400000000=4.4×
109,故选:
B.
3.解:
A、原式=x5,错误;
B、原式=2x5,错误;
C、原式=﹣8x3,错误;
D、原式=x,正确,
4.解:
从正面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.
5.解:
∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°
.∵∠1=50°
,∴∠D=90°
﹣50°
=40°
.∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°
.故选C.
6.解:
A、原式=3,所以A选项的计算正确;
B、原式=6=6,所以B选项的计算正确;
C、原式=5+2+1=6+2,所以C不正确;
D、原式=7﹣4=3,所以D选项的计算正确.故选C.
7.解:
A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,
故C错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:
A.
8.解:
当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选:
C.
9.解:
原式=﹣===x+1.故选A
10.选B.
11.解:
设原正方形的边长为xm,依题意有(x﹣3)(x﹣2)=20,
解得:
x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去)即:
原正方形的边长7m.故选:
12.解:
∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,
点O的对应点O′在直线y=﹣x上,∴O′点纵坐标为:
6,
故6=﹣x,解得:
x=﹣8,即O到O′的距离为8,则点B与其对应点B′之间的距离为8.故选:
C
13.解:
∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,
∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°
,即∠DAC=60°
,∴∠DAD′=60°
,
∴∠DAE=30°
,∴∠EAC=∠ACD=30°
,∴AE=CE,
在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×
6=2,
根据勾股定理得:
x2=(6﹣x)2+
(2)2,解得:
x=4,∴EC=4,则S△AEC=EC•AD=4.故选:
14.解:
∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),
如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),
D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,
∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=﹣x+k上,
∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.故选A.
15.解:
∵函数y=ax2+bx+c,当y>0时,﹣<x<.
∴a<0,c>0,函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为(﹣,0)和(,0),
∴﹣=﹣+=﹣,=﹣×
=﹣,∴a=6b,a=﹣6c,
∴b=﹣c,不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=(x﹣2)(x+3)
∴与x轴的交点坐标是(2,0),(﹣3,0).故选B.
二、16.解:
原式=y(x﹣1).故答案为:
y(x﹣1).17.解:
原式=1+9=10.故答案为:
10
18.解:
过点A作AD⊥OB垂足为D,如图,在直角△ABD中,AD=1,OD=2,则tan∠AOB==.故答案为:
.
19.解:
由表格数据得抛物线过点(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2),
所以抛物线的顶点坐标为(0,1),开口向下,所以抛物线与x轴有两个交点,所以△=b2﹣4ac>0.故答案为>.
20.解:
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,
在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,∴BC==5,
∵OE⊥BC,∴OE•BC=OB•OC,∴OE==.故答案为.
21.解:
当a1=2时,B1的纵坐标为,
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同,则A2的横坐标为a2=﹣,
A2的横坐标和B2的横坐标相同,则B2的纵坐标为b2=﹣,
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同,则A3的横坐标为a3=﹣,
A3的横坐标和B3的横坐标相同,则B3的纵坐标为b3=﹣3,
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同,则A4的横坐标为a4=2,
A4的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标为b4=,
即当a1=2时,a2=﹣,a3=﹣,a4=2,a5=﹣,b1=,b2=﹣,b3=
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