天津市河北区中考《解直角三角形》复习练习题含答案Word下载.docx
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4、在RtABC中,∠C=90°
,sinB=,则tanA的值为(
)
A.
B.
C.
D.
5、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为( )
A.
6、在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长是( )
B.2
C.1
D.2
7、如图,在4×
4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为()
8、如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=5m,则坡面AB的长是( )
A.10m
B.m
C.15m
D.m
9、如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:
2,则斜坡AB的长为()
A.4米
B.6米
C.12米
D.24米
10、如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )
B.-1
C.2-
11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上,则的值为()
A.
D.
12、如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A.
二、填空题:
13、在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=________.
14、已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=15,cosB=,则BC=.
15、如图,先锋村准备在坡角为α=30°
山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为______米.
16、如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为______.
17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .
18、如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(+)
tan+tan.(填“>”“=”“<”)
19、如图在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°
,∠B=∠D=45°
若AD=,则AB=__________
20、如图所示的半圆中,是直径,且,,则的值是
.
21、如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则________.
22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________
23、如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°
,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°
,那么山高AD为
米.
24、如图,在顶角为30°
的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°
.根据图形计算tan15°
= .
三、简答题:
25、在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且c=,若关于x的方程(+b)x2+2ax+(-b)=0有两个相等的实数根,方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两个实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
26、已知:
如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.
27、如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°
方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°
方向上.
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1);
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).
(参考数据:
sin55°
≈0.819,cos55°
≈0.574,tan55°
≈1.428,tan42°
≈0.900,tan35°
≈0.700,tan48°
≈1.111)
28、如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°
,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°
,求河流的宽度CF的值.(结果精确到个位)
29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30°
角(即∠MAN=30°
),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°
,沿坡面前进20米,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60°
(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.732)
30、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点M,点N为DE的中点.
(1)若AB=4,求△DNF的周长及sin∠DAF的值;
(2)求证:
2AD•NF=DE•DM.
31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一中考考点,在位于考点南偏西15°
方向距离500米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,消防车需沿北偏东75°
方向的公路CF前往救援.已知消防车的警报声传播半径为400米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:
消防车是否需要改道行驶?
说明理由.(≈1.732)
参考答案
1、A.2、C.3、B.4、D.5、B.6、B.7、B.8、A.9、B.10、A.11、D.12、B.
13、答案为:
60°
14、答案为:
9.15、答案为:
(米).16、答案为24.17、答案为:
.
18、答案为:
>
.19、答案为:
.20、答案为:
;
21、答案为:
2;
22、答案为:
23、答案为:
137.24、答案为:
2﹣.
25、解:
∵方程(5+b)x2+2ax+(5-b)=0有两个相等的实数根,且c=5,
∴△=(2a)2-4(c+b)(c-b)=0,∴a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形,且∠C=90°
设x1,x2是方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两个根,
则根据根与系数的关系有x1+x2=5sinA,x1·
x2=sinA.
∴x12+x22=(x1+x2)2-2xl·
x2=(5sinA)2-2×
sinA=6,解得sinA=或sinA=-(舍去),
∴a=csinA=3,b==4,S△ABC=ab==18.
26、解:
过点作于点,
∵四边形是正方形,∴平分,.
∴,.∵是中点,∴.
设,则,,.
在Rt△AEF中,,.
∴.
∴,
.
27、【解答】解:
(1)过C作AB的垂线,设垂足为D,根据题意可得:
∠1=∠2=42°
,∠3=∠4=55°
,
设CD的长为x海里,在Rt△ACD中,tan42°
=,则AD=x•tan42°
在Rt△BCD中,tan55°
=,则BD=x•tan55°
∵AB=80,∴AD+BD=80,∴x•tan42°
+x•tan55°
=80,解得:
x≈34.4,
答:
海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里;
(2)在Rt△BCD中,cos55°
=,∴BC=≈60海里,
海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里.
28、【解答】解:
过点C作CE∥AD,交AB于E
∵CD∥AE,CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=50m,EB=AB﹣AE=50m,∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°
,故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°
≈43m
河流的宽度CF的值为43m.
29、解:
如图,过B作BE⊥CD交CD延长线于E,
∵∠CAN=45°
,∠MAN=30°
,∴∠CAB=15°
∵∠CBD=60°
,∠DBE=30°
,∴∠CBD=30°
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB,∴∠CAB=∠ACB=15°
,∴AB=BC=20,
在Rt△BCE中,∠CBE=60°
,BC=20,∴CE=BCsin∠CBE=20×
BE=BCcos∠CBE=20×
0.5=10,
在Rt△DBE中,∠DBE=30°
,BE=10,∴DE=BEtan∠DBE=10×
∴CD=CE﹣DE=≈11.5,答:
这棵大树CD的高度大约为11.5米.
30、:
(1)解:
∵点E、F分别是BC、CD的中点,∴EC=DF=×
4=2,
由勾股定理得,DE==2,
∵点F是CD的中点,点N为DE的中点,∴DN=DE=×
2=,NF=EC=×
2=1,
∴△DNF的周长=1++2=3+;
在Rt△ADF中,由勾股定理得,AF===2,所以,sin∠DAF===;
(2)证明:
在△ADF和△DCE中,,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠DAF=∠CDE,
∵∠DAF+∠AFD=90°
,∴∠CDE+∠AFD=90°
,∴AF⊥DE,
∵点E、F分别是BC、CD的中点,∴NF是△CDE的中位线,∴DF=EC=2NF,
∵cos∠DAF==,cos∠CDE==,∴=,∴2AD•NF=DE•DM.
31、【解答】解:
过A作AD⊥CF于D,由题意得∠CAG=15°
,∴∠ACE=15°
∵∠ECF=75°
,∴∠ACD=60°
,在Rt△ACD中,sin∠ACD=,则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米,
433米>400米,∴不需要改道.答:
消防车不需要改道行驶.
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