湖南省浏阳一中攸县一中醴陵一中届高三上学期联考试题 数学理 Word版含答案Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
6.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是()
7.已知点分别是正方体
的棱的中点,点分别在
线段上.以为顶点
的三棱锥的俯视图不可能是()
8、运行如左下图所示的程序,如果输入的n是6,那么输出的p是()
INPUT“n=”;
k=1
p=1
WHILEK<
=n
p=p*k
k=k+1
WEND
PRINTp
END
A.120B.720C.1440D.5040
9、函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如右上图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( )
A.[6K-1,6K+2](K∈Z)B.[6k-4,6k-1](K∈Z)
C.[3k-1,3k+2](K∈Z)D.[3k-4,3k-1](K∈Z)
10、已知,曲线恒过点,若是曲线上的动点,且的最小值为,则().
A.B.-1C.2D.1
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11、已知各项均为正数的等比数列中,则。
12.若等边△ABC的边长为1,平面内一点M满足,则= .
13.在中,若,则角B=。
14、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.
15、对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.
(1)下列函数中具有性质P的有
①②③,
(2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.(本题满分12分)在△ABC中,已知A=,.
(I)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
17.(本题满分12分)
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.
(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
18、(本题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直,,,是线段上一点,.
(Ⅰ)当时,求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点满足平面?
并说明理由.
19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为,
且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?
若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
20.(本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论的单调性;
(Ⅲ)已知且,证明:
21.(本题满分13分)已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:
.
(Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值;
(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由。
①存在数列使得;
②如果数列是等差数列,则;
③如果数列是等比数列,则。
浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考
理科数学试题参考答案及评分标准
1、选择题:
1―5:
CDCAB6―10:
ACBBD
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、2712、13、14、
15、
(1)①②,
(2).
答案仅供参考。
如有其他解法,请参照此标准酌情给分。
【解析】
(Ⅰ)且,∴…2分
……………………………4分
……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得……8分
由正弦定理得,即,解得.………10分
在中,,所以…………12分
17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.
(I)、可能的取值为、、,…………………1分
,,
,且当或时,.
因此,随机变量的最大值为………………………3分
有放回摸两球的所有情况有种………6分
(Ⅱ)的所有取值为.
时,只有这一种情况.
时,有或或或四种情况,
时,有或两种情况.
,,…………………………8分
则随机变量的分布列为:
………………10分
因此,数学期望…………………12分
解:
(Ⅰ)取中点,连接,………………1分
又,所以.
因为,所以,
四边形是平行四边形,………………2分
所以
因为平面,平面
所以平面.………………4分
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面=,
且,所以平面,所以,………………5分
因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.
则,………6分
是平面的一个法向量.
设平面的法向量,则
,即
令,则,所以,
所以,………………8分
故二面角的正弦值为。
………………9分.
(Ⅲ)因为,所以与不垂直,……………11分
所以不存在点满足平面.………………12分
19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为,且过点.
(2)已知,
是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?
(1)由已知,焦距为2c=…………1分
又…………2分
点在椭圆上,…………3分
故,所求椭圆的方程为……………5分
(2)当时,直线,点不在椭圆上;
……………7分
当时,可设直线,即……………8分
代入整理得
因为,所以
若关于直线对称,则其中点在直线上……………10分
所以,解得因为此时点在直线上,……………12分
所以对称点与点重合,不合题意所以不存在满足条件.……………13分
(Ⅰ)所以……1分
由题意,得……3分
(Ⅱ),所以……4分
设
当时,,是增函数,,
所以,故在上为增函数;
……………5分
当时,,是减函数,,
所以在区间和都是单调递增的。
……………8分
(Ⅲ)因为,由(Ⅱ)知成立,即,………9分
从而,即……………12分
所以。
……………13分
解析:
………1分
………3分
………5分
(Ⅱ)①显然是对的,只需满足……………7分
②显然是错的,若,……………9分
③也是对的,理由如下:
…………10分
首先是奇函数,因此只需考查时的性质,此时都是增函数,从而在上递增,所以在上单调递增。
若,则,所以,即,所以.
同理若,可得,
所以时,.
由此可知,数列是等比数列,各项符号一致的情况显然符合;
若各项符号不一致,则公比且,
若是偶数,符号一致,
又符号一致,所以符合;
若是奇数,可证明总和符号一致”,
同理可证符合;
……………12分
综上所述,①③是真命题;
②是假命题……………13分
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