整式Word文档格式.docx

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单项式：

由数字或字母乘积组成的式子是单项式．

分析式子4x、vt、6a2、a3、－n得出：

单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；

单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．

活动2：

根据对单项式的理解，解决下列问题．

（1）小明房间的窗户如图

（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．

图

（1）

装饰物所占的面积是______．

（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为；

（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是．

学生独立思考，分析第

（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；

（2）中男生人数为x；

（3）中这个长方体的体积是a2h．

引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．

二、问题引申、探索多项式的有关概念

活动3：

填空，然后分析所填式子的特点：

1.温度由t°

C下降5°

C后是________°

C；

2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；

3.如图

（2），三角尺的面积是________；

图

（2）

图（3）

4.如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．

学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t－5、3x＋5y＋2z、、，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．

引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．

多项式：

几个单项式的和叫作多项式．

在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．

单项式和多项式统称为整式．

让学生分析上述多项式中的项、次数等．

t－5的项是t和－5，次数是1；

3x＋5y＋2z的项是3x、5y、2z，次数是1次；

的项是和，次数是2；

项是x2、2x、38，次数是2．

同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x－4y的第二项是－4y，而不是4y．

三、应用提高、拓展创新

问题1：

用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有___________册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；

（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

解：

（1）12n，它的系数为12，次数是1；

（2），它的系数是，次数是2；

（3），它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．

问题2：

用多项式填空，并指出它们的项和次数：

（1）温度由t°

C后是____________；

（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为____________；

（3）如下图，圆环的面积为____________．

（1）t－5，它的项是5和－5，次数是1；

（2），它的项是，次数是1；

（3），它的项是，次数是2．

问题3：

一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？

如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？

分析：

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

顺水行驶：

船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

逆水行驶：

船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．

在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．

设船在静水中的速度是v千米/小时，则

当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；

当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．

若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则

v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；

v－2.5＝20－2.5＝17.5；

若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则

v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；

v－2.5＝35－2.5＝32.5．

由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；

乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．

问题4：

小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

图（４）　　　　　　　　图（５）

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？

（窗框面积忽略不计）

（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？

是它们的次数分别是多少？

指出多项式中的各项．

学生独立分析

图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－b2．

图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2×

b2=b2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－b2．

ab－b2和ab－b2它们都是多项式，且次数都是2次．ab－b2的项是ab和－b2；

ab－b2的项是ab和－b2．

引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．

〔解答〕略．

四、归纳小结、布置作业

小结：

整式的概念；

单项式、多项式以及相关概念．

作业：

习题2.1．

整式

（2）

教学内容：

教科书第56—59页，2.1整式：

2．多项式。

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

（由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

）

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；

（3）a＋b；

（4）2a＋4b。

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

2．例题：

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第

（1）题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

略。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

（让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：

课本p59：

1，2。

①填空：

－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

2.2整式的加减（第一课时）

1、理解并掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．

2、

（1）能够利用同类项的定义合并同类项；

（2）能够利用去括号法则化简；

（3）能够利用整式加减法则进行整式的加减运算．

合并同类项的概念、去括号法则的探究，整式的加减法则．

合并同类项的理解、去