七年级数学教案5文档格式.docx
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正确地进行有理数的加法运算.用数形结合的方法得出有理数的加法法则.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题.
教
学
目
标
知识
技能
了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
过程
方法
1.正确地进行有理数的加法运算.
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则.
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题.
情感态度
价值观
通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来.
教学
重点
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
媒体教具
黑板等
课时
一课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
(一)创设问题情境,引入新课
活动1:
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.在本章前言中,红队进4个球,失2个球;
蓝队进1个球,失1个球;
黄队进2个球,失4个球,于是
红队的净胜数为蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法.
[师]在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前.如果把进球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,这涉及到正数和负数的加法.从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算.
有理数的分类按大小分可分为:
正有理数、零、负有理数.你能根据这种分类方法思考,有理数加法有几种情况吗?
(小组讨论完成,师生共同归纳总结)
[师生共析]
(1)正有理数与正有理数相加,负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”;
(2)正有理数与负有理数相加,负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”;
(3)任何一个有理数与零相加,或零与任何一个有理数相加是同一类.
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则.
(二)讲授新课:
A、探究有理数加法的法则.
活动2:
看下面的问题:
1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m.
如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:
5+3=8
2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:
(一5)十(一3)=一8
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1)
[师]:
结合数轴说明两正数的加法.然后对比说明两负数的加法.
活动3:
1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是:
5十(一3)=2
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2).
2、探究:
利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:
(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m.
(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m.
(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m.
启发学生或由教师写出对应的算式:
3十(一5)=一2
5十(一5)=0
(一5)十5=0
3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向
(或)运动了m.
5十0=5或(一5)十0=一5
活动4:
你能从算式~发现有理数的加法运算法则吗?
教师引导学生对上述过程总结.
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(三)巩固、提高
活动5:
例1.计算:
(1)(一3)十(一9)
(2)(一4.7)十3.9.
例2.足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0.计算各队的净胜球数.
活动6:
1.练习1、2(教科书)
1.解:
(1)(一4)十7=十(7一4)=3
(2)(十7)十(一5)=十(7一5)=2
2.解:
(1)15十(一22)=一(22一15)=一7
(2)(一13)十(一8)=一(13十8)=一21
(3)(一0.9)十1.5=十(1.5一0.9)=0.6
(4)
2.补充练习:
计算
(1)(十7)十(十3);
(2)(一7)十(一3);
(3)(一7)十(十3);
(4)(十7)十(一3);
(5)(一7)十(十7);
(6)(一7)十0
学生先独立完成后,集体交流、评价。
说出解答过程,体会方法,形成规律,获得成功体验。
教师组织学生,巡回辅导,点拨方法,总结规律,对于共性问题,做好补教。
板书设计
§
1.3.1有理数的加法
(一)
一、探究有理数的加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数。
作业布置
课后习题:
1题.配套练习
教学反思
有理数的加法
(二)
有理数加法的运算律.运用有理数加法解决实际问题.运用有理数加法运算律简化运算.
1.有理数加法的运算律.
2.有理数加法在实际中的应用.
1.经历探索加法运算律的过程,培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力.
2.利用运算律进行适当的推理训练,培养学生的逻辑思维能力.
通过学生通过交流,体会新旧知识的联系.
1.有理数加法的运算律.
2.运用有理数加法解决实际问题.
运用有理数加法运算律简化运算.
(一)创设问题情境,引入新课.
[活动1]
1、叙述有理数的加法法则.
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系?
3、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(一9.18)十6.18;
(2)6.18十(一9.18);
(3)(一2.37)十(一4.63).
4、计算下列各题:
(1)[8十(一5)]十(一4);
(2)8十[(一5)十(一4)];
(3)[(一7)十(一10)]十(一11);
(4)(一7)十[(一10)十(一11)];
(5)[(一22)十(一27)]十(十27);
(6)(一22)十[(一27)]十(十27);
1.有理数加法法则(略),注意分类及符号的确定.
2.进行有理数加法运算,首先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;
而计算“和”的绝对值,用的是小学里的加法与减法的运算.
3.解:
(略)
[活动2]
1.通过以上练习,我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用吗?
计算:
30十(一20),(一20)十30.两次所得和相同吗?
换几个数再试一试.
计算:
[8十(一2)]十(十2),8十[(一2)十(十2)].两次所得和相同吗?
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律.
[师生]:
(1)交换律:
在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.即:
(2)结合律:
在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即:
.
对于加法交换律和结合律,既要注意文字表述,也要注意字母的表示.
[板书]1.式子中的字母,分别表示任意的一个有理数,也就是说它们可以表示整数,也可以表示分数,特别是既可以表示正数,也可以表示负数或0.例如
2.也要注意:
在同一个式子中,同一个字母只表示同一个数.
(三)巩固提高-----运用举例,练习
[活动3]
教科书:
[例3]计算:
16十(一25)十24十(一35).
怎样可以使计算简化呢?
这样做的根据是什么?
[生]:
把正数与负数分别相加.这样做既用到了加法的交换律,又运用了加法结合律.
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
(单位:
千克)
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
与标准重量相比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少?
解法1:
先计算10袋小麦的总重量:
91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4(千克)
再计算总计超过905.4一90×
10=5.4(千克)
解法2:
每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数为:
十1,十1,十1.5,一1,十1.2,十1.3,一1.3,一1.2,十1.8,十1.1.
这10个数的和为:
1十1十1.5十(一1)十1.2十1.3十(一1.3)十(一1.2)十1.8十1.1.
=[1十(一1)]十[1.2十(一1.2)]十[1.3十(一1.3)]十(1十1.5十十1.8十1.1)
=5.4
905.4一90×
答:
10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克.
比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律?
例4的解法2说明:
把互为相反数的数结合起来相加,可以使计算简化.这种方法使用了加法交换律和加法结合律.
很好!
我们运用运算律就是为了使运算简便.由例3和例4我们可以发现:
我们使用加法交换律和加法结合律,目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起,这样做一般情况下会比较简便.
我们做下组练习,相信同学们会很棒!
[活动4]
练习:
课本练习(由学生板演)
(1)计算:
23十(一17)十6十(一22);
(一2)十3
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