斯普林菲尔德分配学生答案精品文档Word文档格式.docx

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35

－

400

500

3

550

200

4

350

40

5

39

34

27

6

学校容量

900

1100

1000

学校的董事会规定每个学校里，每一年级的学生人数必须在总人数的30％－36％之间，上表显示了第二年每个地区学校的各年级的学生比例。

可以划出学生上学的地区界限，以便于在多所学校之间分配学生。

但是，不管如何分配，上表所要求的每所学校的各年级的比例必须得到满足。

假设学校雇用你作为管理科学的顾问，帮助学校决定如何在各所学校之间分配学生。

2模型的建立

2.1基础数据的建立

<

1>

目标函数系数的确定

通过观察分析，我们可以知道：

目标函数=各个居住区分配到某个学校的人数*该居住区到这个学校的学生公交费用

经过调查分析，总结出各个居住区到学校的公交花费，我们统计了一个学生每年从家里到学校所要花费的公交费用，为了更加清晰明了，我们以表格的形式进行整理：

1.3.1——各个居住区的学生到不同学校的每年公交的费用

每位学生每年的公交成本

—

注：

“—”表示费用无穷大，不分配学生。

2>

居住区学生总人数以及各个年级学生的数量

根据学校的调查结果，发现一共有6个居住区，每个居住区的学生数量、各个年级学生在这个居住区中所占的比例，都进行了统计，由于数字比较多，为了更加清晰的表达出来，我们进行了一系列的整理与分析，通过一定的计算，因而得到如下表格

1.3.2——A各个居住区学生总数量与各个年级的学生比例

6年级

比例%

7年级

8年级

总计

2900

1.3.2——b各个年级学生的总体数量

每个年级学生数量

144

171

135

222

168

210

165

176

209

98

140

112

195

170

153

126

977

951

972

3>

各个学校的可容纳量

由于学校的规模不一样，可容纳的学生数量也就不一样，因此通过学校的研究，这些学校还可以容量的学生数量为，我们同样通过表格来表示：

1.3.3各个学校的可容纳量（人）

学生容纳量

4>

各个学校不同年级学生的可容纳量

由于校方规定，每个学校里，每一个年级的学生人数必须在总人数的30%——36%之间，则根据这个要求我们又得到每个年级最大与最小接收量。

经过计算，我们同样通过表格体现：

1.3.4——各个学校不同年级学生的可容纳量

各年级可容纳量

最小

最大

270

324

330

396

360

1710

990

1188

996

1080

5>

学校可容纳量的总数一定

学校可容纳量的总数为3000

2.2变量的设定

设各个居住区中各个年级分配到不同学校的数量分别是：

由于变量相对比较多，写起来比文字叙述过于复杂，我们就通过表格来表未清楚：

变量

居住区

各个居住区中不同年级的学生分配到各个学校的人数

学校1（x1）

学校2（x2）

学校3（x3）

x11

x12

x13

x111

x112

x113

x121

x122

x123

x131

x132

x133

x22

x23

x221

x222

x223

x231

x232

x233

x31

x32

x33

x311

x312

x313

x321

x322

x323

x331

x332

x333

x41

x42

x411

x412

x413

x421

x422

x423

x51

x53

x511

x512

x513

x531

x532

x533

x61

x62

x63

x611

x612

x613

x621

x622

x623

x631

x632

x633

2.3目标函数的建立

根据上述基础数据可以得出如下目标函数

Minf（x）=300x11+600x31+200x41+500x61+400x22+300x32+500x42+300x62

+700x13+500x23+200x33+400x53

目标函数=各个居住区分配到某个学校的人数*该居住区到这个学校的学生公交费用

要使总损益值最小，只需要该目标函数取得极小值即可，这与研究问题的目的是相一致的。

限制条件

案例中a题的约束条件

居住区的学生总数量的约束

x11+x12+x13=450

x22+x23=600

x31+x32+x33=550

x41+x42=350

x51+x53=500

x61+x62+x63=450

各个学校可容纳量的约束

x11+x31+x41+x51+x61-x1=0

x21+x22+x32+x42+x62-x2=0

x13+x23+x33+x53+x63-x3=0

各个学校中各个年级人数的约束

x111+x121+x131=144

x112+x122+x132=171

x113+x123+x133=135

x221+x231=222

x222+x232=168

x223+x233=210

x311+x321+x331=165

x312+x322+x332=176

x313+x323+x333=209

x411+x421=98

x412+x422=140

x413+x423=112

x511+x531=195

x512+x532=170

x513+x533=135

x611+x621+x631=153

x612+x622+x623=126

x613+x623+x633=171

各个居住区总学生人数的限制

x111+x112+x113-x11=0

x311+x312+x313-x31=0

x411+x412+x413-x41=0

x511+x512+x513-x51=0

x611+x612+x613-x61=0

x121+x122+x123-x21=0

x221+x222+x223-x22=0

x321+x322+x323-x32=0

x421+x422+x423-x42=0

x621+x622+x623-x62=0

x131+x131+x133-x13=0

x231+x232+x233-x23=0

x331+x332+x333-x32=0

x131+x132+x133-x13=0

x331+x332+x333-x33=0

x531+x532+x533-x53=0

x631+x632+x633-x63=0

居住区各个年级人数的约束

x111+x311+x411+x511+x611-0.3x1>

x111+x311+x411+x511+x611-0.36x1<

x112+x312+x412+x512+x612-0.3x1>

x112+x312+x412+x512+x612-0.36x1<

x113+x313+x413+x513+x613-0.3x1>

x113+x313+x413+x513+x613-0.36x1<

x121+x221+x321+x421+x621-0.3x2>

x121+x221+x321+x421+x621-0.36x2<

x122+x222+x322+x422+x622-0.3x2>

x122+x222+x322+x422+x622-0.36x2<

x123+x223+x323+x423+x623-0.3x2>

x123+x223+x323+x423+x623-0.36x2<

x131+x231+x331+x531+x631-0.3x3>

x131+x231+x331+x531+x631-0.36x3<

x132+x232+x332+x532+x632-0.3x3>

x132+x232+x332+x532+x632-0.36x3<

x133+x233+x333+x533+x633-0.3x3>

x133+x233+x333+x533+x633-0.36x3<

案例中c题的约束条件

同a题约束条件1-4，无条件5约束，但增加约束条件6

6>

居住区学生分到同一学校的约束

X（ijk）这些所有的变量均为整数

3模型的求解及解的分析

3.1模型的求解

对该线性规划进行求解，结果如下所示

a．为该问题建立线性规划模型。

b．你给学校董事会的最终建议是什么？

由以上的求解结果可知，当各个居住区的学