九年级数学下册 第27章 圆 271 圆的认识 2 圆的对称性 第2课时 垂径定理同步练习 新版Word文件下载.docx

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4．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（　　）

A.cmB.cmC．3cmD．2cm

5．2017·

金华如图K－14－2，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

图K－14－2

A．10cmB．16cm

C．24cmD．26cm

6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图K－14－3所示．若油面AB＝160cm，则油的最大深度为（　　）

图K－14－3

A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm

7．如图K－14－4，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，⊙O的直径为dm，若往这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

图K－14－4

A.B.C.D.

二、填空题

8．如图K－14－5，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径为________．

图K－14－5

9．如图K－14－6，在5×

5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________．

图K－14－6

10．如图K－14－7，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若AC＝2cm，则⊙O的半径为________．

图K－14－7　　　

11．如图K－14－8，在△ABC中，已知∠ACB＝130°

，∠BAC＝20°

，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．

图K－14－8

12．如图K－14－9所示，若⊙O的半径为13cm，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm.

图K－14－9

13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图K－14－10所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.

图K－14－10

三、解答题

14．如图K－14－11，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．

求证：

AC＝BD.

图K－14－11

15．如图K－14－12，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB＝8，AC＝2，求⊙O的半径．

图K－14－12

16．如图K－14－13，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB于点F，点E在CD上，且AE＝CE.

（1）求证：

CA2＝CE·

CD；

（2）已知CA＝5，AE＝3，求sin∠EAF的值．

图K－14－13

17．如图K－14－14，在一块残破的轮片上，量得弓形的弦AB＝24cm，弓形的高为8cm，求残破的轮片的直径．

图K－14－14

1．[答案]D

2．[答案]C

3．[解析]A　∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm.在Rt△OCE中，∵OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO＋OE＝5＋3＝8（cm）．故选A.

4．[解析]A　过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦，由垂径定理和勾股定理可求得OM＝cm.

5．[解析]C　如图，在Rt△OCB中，OC＝5cm，OB＝13cm，根据勾股定理，得BC＝＝＝12（cm）．

∵OC⊥AB，∴AB＝2BC＝24cm.

6．[答案]A

7．[答案]A

8．[答案]

9．[答案]Q

[解析]根据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．

10．[答案]cm

11．[答案]2

[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E.

由题意易知∠B＝180°

－∠BAC－∠ACB＝180°

－20°

－130°

＝30°

.

在Rt△BCE中，

∵∠CEB＝90°

，

∠B＝30°

，BC＝2，

∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝.

∵CE⊥BD，∴DE＝BE，

∴BD＝2BE＝2.

故答案为2.

12．[答案]24

[解析]连结OA，当OP⊥AB时，OP最短，此时OP＝5cm，且AB＝2AP.在Rt△AOP中，AP＝＝＝12（cm），所以AB＝24cm.

13．[答案]8

14．证明：

过点O作OE⊥AB于点E，

则AE＝BE，CE＝DE，

∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.

15．解：

如图，连结OA，OC，OC交AB于点D.

设⊙O的半径为r.

∵C是的中点，

∴＝，∴OC⊥AB，

∴AD＝DB＝AB＝4.

在Rt△ACD中，CD＝＝2，

在Rt△ADO中，∵OA2＝AD2＋OD2，

∴r2＝16＋（r－2）2，解得r＝5.

∴⊙O的半径为5.

16．解：

（1）证明：

∵弦CD垂直于直径AB，

∴＝，∴AC＝AD，

∴∠D＝∠C.

又∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C，

∴∠CAE＝∠D.

又∵∠C＝∠C，

∴△CEA∽△CAD，

∴＝，即CA2＝CE·

CD.

（2）∵CA2＝CE·

CD，CA＝5，CE＝AE＝3，

∴52＝3CD，∴CD＝.

∵弦CD垂直于直径AB于点F，∴CF＝FD，

∴CF＝CD＝×

＝，∴EF＝CF－CE＝－3＝.

在Rt△AFE中，sin∠EAF＝＝＝.

17．解：

如图，设残破的轮片的圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C，

延长OC交⊙O于点D，则CD＝8cm，AC＝BC＝AB＝12cm.连结OB.设⊙O的半径为Rcm，由勾股定理，得R2＝122＋（R－8）2，解得R＝13，∴残破的轮片的直径为26cm.

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