安徽省滁州市九校学年高二下学期期末联考数学理试题Word格式文档下载.docx
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销售量(件)
由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是,则实数()
7.已知函数的最小正周期为,则该函数的单调增区间为()
A.B.
C.D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内可填入的条件是()
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
10.若满足不等式组则的最小值是,则实数()
A.B.C.D.或
11.已知直线与圆交于两点,若,则()
12.已知函数的定义域为,且时,,则不等式的解集为()
二、填空题
13.已知向量均为单位向量,与夹角为,则__________.
14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,则估计这人的月平均收入为__________元.
15.在四棱锥中,底面为平行四边形,为的中点,则三棱锥与三棱锥体积之比为__________.
16.研究的公式,可以得到以下结论:
以此类推:
,则__________.
三、解答题
17.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,
(1)求C;
(2)若,且△ABC面积为,求的值.
18.已知正项数列的前项和为,对任意且.
(1)证明:
数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
19.如图,所有棱长都相等的直四棱柱中,中点为.
(1)求证:
平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下:
学生序号
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩
规定:
综合成绩不低于分者为优秀,低于分为不优秀.
对优秀赋分,对不优秀赋分,从名学生中随机抽取名学生,若用表示这名学生两科赋分的和,求的分布列和数学期望;
根据这次抽查数据,列出列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关?
附:
,其中
21.已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若对成立,求实数的取值范围.
22.设椭圆的焦点在轴上,离心率为,抛物线的焦点在轴上,的中心和的顶点均为原点,点在上,点在上,
(1)求曲线,的标准方程;
(2)请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点,使得以线段为直径的圆过原点?
若存在,求出直线的方程;
若不存在,说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
由得:
,,故,故选A.
2.C
由,得,则,故选C.
3.B
当时,则或,,当时,则成立.综上所述,结论是:
必要不充分条件.故选B.
4.B
双曲线的渐近线方程为,∵双曲线的一条渐近线过点,∴在上,即,即,则双曲线的离心率,故选B.
5.A
∵的展开式的通项公式为,∴的展开式中的系数为,故选A.
6.D
由表中数据知,,,代入回归直线方程中,求得实数,故选D.
7.B
由于函数的最小正周期为,∴,令,求得,可得函数的增区间为,故选B.
8.C
模拟程序的运行,可得,;
,;
,,则判断框内可填入的条件是,故选C.
9.A
该几何体是由半球和长方体组成的组合体;
其中半球的体积为;
长方体的体积为,则该几何体的体积为,故选A.
10.C
采用排除法:
当时,作出所表示的平面区域如图,平移直线,当平移至点时,最小,由得,此时,不合题意,故排除A、D;
当时,作出所表示的平面区域如图,平移直线,当平移至点时,最小,易得,此时,可排除B,故选C.
点睛:
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);
(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
11.A
设圆心到直线的距离为,由,可得,∴,即,解得,故选A.
本题主要考查了已知直线与圆的位置关系求参数的问题,比较基础;
利用圆心到直线的和半径的关系判断,圆心到直线的距离,①相交:
;
②相切:
③相离:
在该题中再利用直线与圆相切的性质,切线长,点到圆心的距离,圆的半径构成直角三角形进而求得参数.
12.D
时,,,∴在递减,又,∴是奇函数,∴在递减,又,∴时,,故选D.
本题考查了函数的导数与单调性之间的关系、奇偶性与单调性相结合问题,考查转化思想,是一道中档题;
首先得到函数在内的单调性及函数对应的零点,在结合奇偶性得其在对称区间内的单调性及零点,最后根据不等式的性质得最后结果.
13.
【详解】
由已知得到向量,的数量积为,所以,所以,故答案为.
14.2400
由频率分布直方图估计这100人的月平均收入为:
,故答案为2400.
15.
,(其中为点到面的距离),(其中为点到面的距离),由于,所以,由于为的中点,故,所以即三棱锥与三棱锥体积之比为,故答案为.
16.28
由题意可第一列的指数和和前面的的数字相同,即,第二列的数字全为负数,且系数和比前面的的相同,即,比小2,所以,是肩上两个数绝对值和减1,所以,,所以;
故答案为.
17.
(1);
(2).
试题分析:
(1)利用和差的正弦公式,即可求;
(2)若,且面积为,求出,,三角形外接圆的直径,即可求的值.
试题解析:
(1)在中,由,可得,又.
在中,由余弦定理可知,则,又,可得,那么.可得.由正弦定理.可得.
18.
(1);
(1)由已知数列递推式可得,又,得,可得数列是公差为的等差数列,代入等差数列的通项公式得答案;
(2)把求数列的通项公式代入,然后利用裂项相消法求数列的前项和.
(1)由得,,又,所以数列是公差为的等差数列,又.
(2)由
(1)知,.
本题主要考查了等差数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;
常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中和分别为特殊数列,裂项相消法类似于,错位相减法类似于,其中为等差数列,为等比数列等.
19.
(1)见解析;
(1)连交于点,连,知与交于中点证明四边形为平行四边形,由此得到,即可证明结论成立;
(2)建立如图所示空间直角坐标系,求出面和面的法向量即可得出结论.
(1)连交于点,由四边相等知为中点,连,则由四边相等知与交于中点.又在棱柱中,.四边形为平行四边形,,,连,则四边形为平行四边形,,平面平面,平面.
(2)设中点为,四边长都为,,四棱柱是直四棱柱,可建立如图所示空间直角坐标系,,,设平面的一个法向量为,则,,取,则,同样可求平面的一个法向量,,二面角的余弦值为.
本题主要考查了线面平行的判定,空间向量在立体几何中的应用之二面角的求法,基础性较强;
判定线面平行主要是通过线线平行来实现的,常见的构造方式有:
1、利用三角形的中位线;
2、构造平行四边形;
3、利用面面平行等;
两平面的法向量和二面角的大小关系是相等或互补,主要是通过图形来具体确定.
20.
(1);
(2)在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关
(1)可能的取值为.求出概率得到分布列,然后求解期望;
(2)列出列联表,求出的观测值,然后推出结果.
(1)可能看的取值为,又,故的分布列为
的数学期望.
(2)根据这次抽查数据及学校的规定,可列出列联表如下:
数学优秀
数学不优秀
合计
物理优秀
物理不优秀
假设物理成绩与数学成绩无关,根据列联表中数据,得的观测值,因此,在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.
21.
(1)见解析;
(1)先求出函数的定义域,求出函数的导函数,在定义域下,讨论,,令导函数大于得到函数的递增区间,令导函数小于得到函数的递减区间;
(2)利用分离参数将题意转化为,求出不等号右边对应函数的最大值即可.
(1)定义域为,当时,在上是减函数,当时,由得,当时,,时,,在上是减函数,在上是增函数,综上,当时,的单调减区间为,没有增区间,当时,的单调增区间为,单调减区间为.
(2)化为时,,
令,
当时,,
在上是减函数,即.
本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,由,得函数单调递增,得函数单调递减;
考查恒成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为或恒成立,即或即可,利用导数知识结合单调性求出或即得解.
22.
(1),;
(2)不存在.
(1)利用待定系数法设的方程为,根据离心率和点在上,列出方程组,解出,故得其方程,根据题意可设的方程为,由可得最后结果;
(2)将以线段为直径的圆过原点等价转化为,假设存在,首先验证斜率不存在时不满足题意,当斜率不存在时,联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理可得结果.
(1)设的方程为,则.所以椭圆的方程为.点在上,设的方程为,则由,得.所以抛物线的方程为.
(2)因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时,点,或点,显然以线段为直径的圆不过原点,故不符合要求;
当直线的斜率存在时,设为,则直线的方程为,
代入的方程,并整理得.
设点,则,
.
因为以线段为直径的圆过原点,所以,所以,所以,所以.化简得,无解.
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