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2.方程的实根个数为.
3.函数的定义域是.
4.要得到的图象只要把的图象()
A.右移B.左移C.右移D.左移
5.已知的值是.
6.已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
7.化简并求函数的值域和最小正周期.
8.函数的最小正周期是___________.
9.设函数图像的一条对称轴是直线。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数在区间上的图像.
10.函数的单调递减区间是.
【巩固练习】
一、选择题:
1.下列不等式中正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
2.若,则函数的()
(A)最小值为0,无最大值(B)最小为0,最大值为6
(C)最小值为,无最大值(D)最小值为,最大值为6
3.已知奇函数在[-1,0]上为单调递增函数,且、为锐角三角形的内角,则()
(C)(D)
4.在①;
②;
③;
④这四个函数中,最小正周期为的函数序号为()
(A)①②③(B)①④(C)②③(D)以上都不对
5.给出如下四个函数① ② ③
④其中奇函数的个数是()
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为
()
(A)(B)
(C)(D)
7.在△ABC中,,则△ABC的形状为()
(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形
8.设,若,且,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
9.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且,则的值为.
10.已知,则的值是.
11.已知,则.
12.设函数,若是偶函数,则的最小正值是.
13.函数y=sinx+acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax+y+1=0的倾斜角为.
三、解答题:
14.设∈(0,),sin+cos=.
(1)求sin4+cos4的值;
(2)求cos2的值.
15.若试求:
(1)的值
(2)的值
16.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+cos2x+a(a∈R).
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若x∈[0,]时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
17.设关于的函数的最小值为.
(1)写出的表达式;
(2)试确定能使的值,并求出此时函数的最大值.
18.如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地。
一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点在弧ST上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上,求矩形停车场PQCR面积的最大值。
4.了解任意角的概念和弧度制;
5.结合三角函数图象理解三角函数的性质(周期性,单调性,最大和最小值等)
6.结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响;
1.已知2弧度的圆心角所对的弧长为,则此圆心角所对的扇形面积是_______.
2.方程的实根个数为3个.
3.函数的定义域是
4.要得到的图象只的图象(D)
5.已知的值是3.
解法一:
(Ⅰ)由
即
又故
(Ⅱ)
①②
解法二:
(Ⅰ)联立方程
由①得将其代入②,整理得
故
解:
所以函数f(x)的值域为,最小正周期
8.函数的最小正周期是.
(Ⅰ)的图像的对称轴,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由题意得
所以函数
(Ⅲ)由
x
y
-1
1
故函数
四、选择题:
1.下列不等式中正确的是(BD)
2.若,则函数的(B)
3.已知奇函数在[-1,0]上为单调递增函数,且、为锐角三角形的内角,则
(C)
④这四个函数中,最小正周期为的函数序号为(C)
④其中奇函数的个数是(A)
(A)
7.在△ABC中,,则△ABC的形状为(D)
8.设,若,且,则的取值范围是(B)
五、填空题:
9.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且,则的值为.
10.已知,则的值是.
11.已知,则.
12.设函数,若是偶函数,则的最小正值是.
13.函数y=sinx+acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax+y+1=0的倾斜角为.
六、解答题:
(1)
(2)-
15.若试求:
(1)T=π
(2)[kπ+,kπ+](k∈Z)(3)a=-1
(3)写出的表达式;
(4)试确定能使的值,并求出此时函数的最大值.
(1)f(a)=
(2)a=-1,ymax=5
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