高考数学文考点通关训练第一章 集合与常用逻辑用语 1 及答案Word文档下载推荐.docx
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3.下列六个关系式:
①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③{0}=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥∅⊆{0},其中正确的个为( )
A.6B.5C.4D.3
答案 C
解析 ①正确,任何集合是其自身的子集.②考查了元素的无序性和集合相等的定义,正确.③错误,{0}是单元素集合,而∅不包含任何元素.④正确,考查了元素与集合的关系.⑤集合与集合的关系是包含关系,错误.⑥正确,∅是任何非空集合的子集,故选C.
4.已知集合A、B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},A∩(∁UB)={3},则B=( )
A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,4}D.∅
答案 A
解析 结合韦恩图(如图)可知B={1,2}.
5.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={y|y=log(x-1),x∈A},则集合(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.{0,2,4,5}B.{0,4,5}C.{2,4,5}D.{1,3,5}
解析 由已知得∁UA={0,1,3,5},B={0,2},∁UB={1,3,4,5},故(∁UA)∩(∁UB)={1,3,5}.
6.已知集合A={x|y=ln(1-x)},B={y|y=x2},则A∩B=( )
A.(-∞,1]B.B.(2,4]C.D.(-∞,4]
解析
当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2;
当B≠∅时,若B⊆A.如图所示,则解得2<
m≤4.综上有m≤4,故选D.
10.已知集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a=________.
答案 4
解析 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.
11.若A={(x,y)|y=x2+2x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B=________.
答案 {(2,7),(-1,-2)}
解析 A∩B=={(2,7),(-1,-2)}.
12.已知集合A={x|x2-2x-8≤0},B={x|x2-(2m-3)x+m(m-3)≤0,m∈R},若A∩B=,则实m=________.
答案 5
解析 由题知A=,B=,因为A∩B=,故则m=5.
二、高考小题
13.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
解析 因为A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},所以A∩B={3,5},故选B.
14.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.B.(0,1]C.
解析 ∵x2=x,∴x=0或1,∴M={0,1}.∵lgx≤0,∴0<
x≤1,∴N=(0,1],∴M∪N=,故选A.
15.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
解析 A={1,2,3},B={1,3,5},A∩B={1,3}.故选A.
16.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )
A.{1}B.{3,5}
C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}
解析 ∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},
∴∁UP={2,4,6},
∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.
17.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个为( )
A.5B.4C.3D.2
解析 集合A={x|x=3n+2,n∈N},当n=0时,3n+2=2,当n=1时,3n+2=5,当n=2时,3n+2=8,当n=3时,3n+2=11,当n=4时,3n+2=14,∵B={6,8,10,12,14},∴A∩B中元素的个为2,选D.
18.某店统计了连续三天售出商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;
前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种;
②这三天售出的商品最少有________种.
答案 16 29
解析 设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.这三天售出的商品种最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29种.
三、模拟小题
19.已知集合A={x|x<
a},B={x|1<
2},且A∪(∁RB)=R,则实a的取值范围是( )
A.a≤1B.a<
1C.a≥2D.a>
2
解析 由于A∪(∁RB)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.
20.设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>
2},B={x|y=},则( )
A.A⊆BB.A∪B=A
C.A∩B=∅D.A∩(∁IB)≠∅
解析 因为当x>
2时,y=log2x>
1,所以A=(1,+∞),B=已知集合M满足M⊆{0,1,2,3},则符合题意的集合M的子集最多有( )
A.16个B.15个C.8个D.4个
解析 集合M是集合{0,1,2,3}的子集,为使集合M的子集个最多,当且仅当M={0,1,2,3}时,M的子集最多,有24=16个,故选A.
22.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁RB)∩A=∅,则a=( )
A.0B.1C.2D.3
解析 ∵(∁RB)∩A=∅,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多2个元素,所以B=A={0,-4},
∴∴a=1.故选B.
23.设集合P={x|x>
1},Q={x|x2-x>
0},则下列结论正确的是( )
A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.P∪Q=R
解析 由集合Q={x|x2-x>
0},知Q={x|x<
0或x>
1},所以选A.
24.若集合A,B满足A={x∈Z|x<
3},B⊆N,则A∩B不可能是( )
A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1}D.∅
解析 依题意A∩B的元素可能为0,1,2,也可能没有元素,∴A∩B不可能是{-1}.
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>
1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<
a},若C⊆A,求实a的取值范围.
解
(1)∵3≤3x≤27,即31≤3x≤33,
∴1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3},
∵log2x>
1,即log2x>
log22,∴x>
2,∴B={x|x>
2},
∴A∩B={x|2<
x≤3},∁RB={x|x≤2},
∴(∁RB)∪A={x|x≤3}.
(2)由
(1)知A={x|1≤x≤3},当C为空集时,a≤1;
当C为非空集合时,可得1<
a≤3.综上所述,a≤3.
2.已知R为全集,A={x|log(3-x)≥-2},B=.
(1)求A∩B;
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
解
(1)由log(3-x)≥-2,即log(3-x)≥log4,得解得-1≤x<3,即A={x|-1≤x<3}.
由≥1,得≤0,解得-2<x≤3,即B={x|-2<x≤3},
∴A∩B={x|-1≤x<3}.
(2)由
(1)得∁RA={x|x<-1或x≥3},
故(∁RA)∩B={x|-2<x<-1或x=3},(∁RA)∪B=R.
3.函f(x)=的定义域为A,g(x)=lg(a<
1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实a的取值范围.
解
(1)由2-≥0,得≥0,
从而(x-1)(x+1)≥0且x+1≠0,故x<
-1或x≥1,
∴A=(-∞,-1)∪(x-2a)<
0,
∵a<
1,∴a+1>
2a,∴B=(2a,a+1).
∵B⊆A,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<
1,
∴实a的取值范围为a≤-2或≤a<
1.
4.集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|y=3-x,0≤x≤3},若A∩B是只有一个元素的集合,求实m的取值范围.
解 集合A表示抛物线上的点,抛物线y=-x2+mx-1开口向下且过点(0,-1).集合B表示线段上的点,要使A∩B只有一个元素,则线段与抛物线的位置关系有以下两种,如图:
由图1知,在函f(x)=-x2+mx-1中,其与x轴两交点横坐标之积为1,只要f(3)>0即可,即m>.由图2知,抛物线与直线在x∈上相切,即⇒x2-(m+1)x+4=0⇒Δ=(m+1)2-16=0.∴m=3或m=-5.
当m=3时,切点为(2,1),适合;
当m=-5时,切点为(-2,5),舍去.
∴m=3或m>.
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