假设检验Word文档格式.docx
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若由其他特殊因素引起的,则认为差异显著,则应拒绝H0。
H1:
μ≠1.40
这是备择假设,它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。
在这里,备择假设还有两种设置形式,它们是:
H12:
μ<
1.40,或H13:
μ>
1.40备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式,今后称H0对H1的检验问题是双边假设检验问题
H0对H12的检验问题是单边假设检验问题H0对H13的检验问题也是单边假设检验问题注:
若假设是关于总体参数的某个命题,称为参数的假设检验问题,比如:
H0:
μ=μ0,H1:
μ≠μ0,H0:
σ2≤σ20,H1:
σ2>
σ20,H0:
P≥P0,H1:
P<
P0,都是参数假设检验问题。
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2.选择检验统计量,给出拒绝的形式
这个假设检验问题涉及正态均值μ。
因此选用样本均值是妥当的。
从图1.6-1上看出,把μ作为分布均值更容易把μ与μ0区分。
在σ已知和原假设H0成立下,有
这里的u就是今后使用的检验统计量,其中μ0=1.40,σ0=0.04,n=25。
考察这个统计量,可以看出:
u|愈小,愈接近μ0,应倾向接受H0
u|愈大,离μ0愈远,应倾向拒绝H0我们把注意力放在导致拒绝H0的拒绝域(样本空间某子集)上,设c为区分拒绝H0与接受H0的临界值。
若用W表示拒绝域,则有:
W={(x1,x2…,x25):
|u|>
c}={|u|>
c}这就是本例中拒绝H0的拒绝域,其中c=?
,这是下面要研究的问题。
注:
我们为什么把注意力放在拒绝域上呢?
用一个样本(相当一个例子)证实一个命题其理由是不充分的,但用一个样本推翻一个命题,其理由是充分的。
因此我们把注意力放在拒绝域方面,建立拒绝域。
其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域,如今把它并人接收域。
3.给出显著性水平α,常取α=0.05
在作判断中会犯错误,要允许犯错误,我们的任务是控制犯错误的概率,错误有两类(见图1.6-2):
第一类错误(拒真错误):
原假设H0为真,但由于抽样的随机性,样本落在拒绝域W内,从而导致拒绝H0,其发生概率记为α,又称为显著性水平;
第二类错误(取伪错误):
原假设H0不真,但由于抽样的随机性,样本落在内,从而导致接受H0,其发生概率为β。
理论研究表明:
(1)要使α小,必导致β大;
(2)要使β小,必导致α大;
(3)要使α、β皆小,只有在样本量n很大场合才可达到,这在实际中并不可行。
折中方案是:
控制α,但不使α过小,在适当控制α中制约β,常选α=0.05,偶尔也用α=0.10或0.01。
把第一类错误发生概率控制在α的意思是:
在H0为真(即X~N(μ0,σ20))的情况下,样本点落在拒绝域W的概率为α,即:
P(W)=α
或:
P(|u|>
c)=α
由此概率等式可定出c。
4.定出临界值c,写出拒绝域W
由标准正态分布N(0,1)的分位数性质知
uα/2与u1-α/2互为相反数,
即uα/2=-u1-α/2
从而可得拒绝域(见图1.6-3)。
譬如,在本例中α=0.05,则可查得:
u0.975=1.96
故本例的拒绝域为:
W={|u|>
1.96}
5.判断当样本(x1,x2,…,x25)落入拒绝域W内,则拒绝H0,即接受H1。
当样本(x1,x2,…,x25)未落入拒绝域W内,则接受H0。
如今=1.38,μ0=1.40,σ0=0.04,n=25可得:
由于
u|=2.5>
1.96=u0.975故拒绝H0,接受H1。
结论:
在α=0.05时,当日纤度均值与1.40间有显著差异。
其意是:
当日生产过程与设计值μ0=1.40有显著差异,应调节生产设备,使其生产过程达到正常。
这个检验法则称为u检验。
二、正态总体参数的假设检验
正态总体中有两个参数:
正态均值μ与正态方差σ2。
有关这两个参数的假设检验问题经常出现,现逐一叙述如下。
(一)正态均值μ的假设检验(σ已知情形)
建立一个检验法则,关键在于前三步1,2,3。
1.关于正态均值μ常用的三对假设为
(a)H0:
μ≤μ0,H1:
μ0}单边假设检验问题
(b)H0:
μ≥μ0,H1:
μ0■
(c)H0:
μ≠μ0}双边假设检验问题
2.检验统计量都用u统计量,在μ=μ0时
3~4.给出显著水平性α,定出拒绝域W(见图1.6-4)
(a)H1:
μ0
W={u>
u1-α}
(b)H1:
W={u<
uα}
(c)H1:
μ≠μ0
图1.6-4u检验的拒绝域的确定(图中曲线为N(0,1)的密度函数曲线)
5.判断(同前)
(二)正态均值μ的假设检验(σ未知情形)
在σ未知场合,当然要用样本方差s2去替代总体方差σ2,这样一来,统计量变为t统计量,具体操作如下:
2.检验统计量为t统计量,当μ=μ0时
是样本方差,n-1称为自由度。
3~4.给出显著性水平α,定出拒绝域W(见图1.6-5)
W:
{t>
t1-α(n-1)}
W={t<
tα(n-1)}
W={|t|>
t1-α/2(n-1)}
图1.6-5t检验的拒绝域的确定
(图中曲线为t(n-1)的密度函数曲线)
这个检验法则称为t检验。
(三)正态方差σ2的假设检验
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