1811函数的概念Word格式文档下载.docx
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流程和环节
师生双边活动设计
教师
学生
一.创设情境,激趣导入:
二.尝试探讨,学习新知:
板书:
变量、常量
函数的概念
函数解析式
三.例题精析、深化理解:
如果摄氏度用t表示,华氏度用F表示,那么函数解析式为,此函数解析式和所表达的两个变量之间的依赖关系完全一样。
四、反馈小结、巩固提高:
五、学习训练与学习评价建议:
六.布置作业:
0.变量与函数
你知道“数量”这个词的含义吗?
人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小。
数与度量单位合在一起,就是“数量”。
例如,我们居住的地球,可以用下列数量来描述它的一些特征:
平均半径6371.22千米
表面积510×
106平方千米
体积1083×
109立方千米
质量598×
1019吨
地心最高温度5000℃
自转一周所需的时间23时56分4.1秒
绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒
……
在此例中,大家可以看到,这里所涉及的量,有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等。
问题1地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×
106(米)。
设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。
如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米?
(1)在这个问题中,你看到了哪些数量?
半径长r0≈6.378×
106(米);
圆E的周长比赤道的周长多a米,即两圆周长的差为a米;
圆E的半径长r米。
(2)请尝试用其他的量来表示出半径r的长度:
由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”,,得.
(3)在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量,保持数值不变的量叫做常量(或常数)。
那么你觉得在上面这个问题中,有哪些量是变量,哪些量是常量?
(4)可以看到,圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的,由可知,r随着a的变化而变化,而且当变量a取一个确定的值时,变量r的值随之也确定。
这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系。
问题2一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升。
(1)填表:
汽车行驶的路程
100千米
150千米
200千米
250千米
油箱里
剩余的油量
(2)在本题中哪些是常量,哪些是变量?
(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
请表示出来。
在这个问题中,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升是常量;
汽车行驶的路程x(千米)和油箱里剩余的油量y(升)都是变量。
随着汽车行驶路程的增加,油箱里剩余的油量在减少,即变量y随着变量x的变化而变化;
又在填表时可知,y=120-0.2x,当x取一个确定的数值时,y的值也随之确定,所以y与x之间存在着确定的依赖关系。
(4)本题中路程x的取值是任意的吗?
不是。
易知;
又当汽车行驶600千米后油箱里就没油了。
所以x只能在一定的范围内,即0≤x≤600。
由刚才的两个问题,我们可以看到:
在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量。
在问题2中,变量y是变量x的函数,x是自变量。
其中y随着x变化而变化的依赖关系,是由“y=120-0.2x”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
例题1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,华氏度数y是不是摄氏度数x的函数?
为什么?
图
解:
在把摄氏度转化为华氏度的过程中,华氏度y随着摄氏度x的变化而变化;
由,当x取定一个值时,y的值随之确定,例如下表:
摄氏度数(℃)
…
-10
25
35
100
华氏度y(℉)
14
32
77
95
212
可见,变量y与x之间存在确定的依赖关系,y是x的函数,是这个函数的解析式。
例题2 下列各变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?
其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况,如图所示:
(2)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善,下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化面积(㎡)
4.5
5.5
7.0
9.4
10.0
11.0
(1)两个变量是时间t和温度T。
可以看到,当时间t(时)变化时,相应的气温T(℃)也随之变化;
由曲线上的一点的坐标(t,T),可知时刻t的气温是T。
由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系(这种关系是用曲线来表达的),所以T是t的函数。
(2)两个变量是年份和人均绿化面积。
由表可知,随着所列年份的变化,上海市区人均绿化面积也在变化;
对于所列的每一个年份,在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。
可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系(通过列表来表达),所以人均绿化面积是年份的函数。
通过本节课的学习你得到了哪些新知识,又有哪些收获?
1.某校学生总人数1200人,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p变量。
试说明p是n的函数,并写出这个函数的解析式。
2.已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.
(1)如果速度不变,那么这个式子里哪两个量是变量?
这两个变量中哪一个是自变量?
哪一个是自变量的函数?
如果时间不变呢?
(2)如果路程不变,试写出速度关于时间的函数解析式。
3.如图,线段AB=a,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合),分别联结CA、CB,得到△ABC
(1)指出△ABC的面积的变化过程中,线段AB、CD的长哪个是常量?
哪个是变量?
(2)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数?
5.背概念
6.练习册习题18.1
(1)
生答
说明:
以用数量描述地球一些特征为例,使学生知道,如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等是常用的数量。
一个量是常量还是变量,一般是相对于某一个研究过程而言,要具体分析,不能绝对化。
例如描述地球有关特征的那些数量,在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的,但在一定时间内变化极小,在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量。
问题1提出一个有关长度的数量问题进行讨论,引入变量与常量的概念。
由于学生初次接触此概念,教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例,让学生认清变量和常量,如等。
指出变化过程中的两个变量并不是孤立的,其中一个变量随着另一个变量的变化而变化,它们之间存在着确定的依赖关系。
注:
区分变量与常量,要结合实际问题进行具体分析。
问题1中的a、r是变量;
r0是常量,是常数。
两句粗体字可以说明r是a的函数。
问题2通过对本题的讨论,引进函数的概念。
要让学生完成填表(数据分别是:
100升;
90升;
80升;
70升)体会两个变量相互联系、相互依赖的含义;
再用数学式子表达它们之间的依赖关系,并注意变量x的取值有范围限制。
生:
问题1中,变量r是变量a的函数,a是自变量,
是函数解析式。
例题1帮助学生理解函数的概念。
判断一个变量是不是另一个变量的函数,主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。
例题1的“边款”中,指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”,它与这两个变量用什么字母表示无关。
教学时要对此讲解,但不要引进“同一函数”的概念。
例题2让学生初步了解,表达两个变量之间依赖关系的方法,不是只有解析式,还有图、表,为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。
答案参照课本P55练习18.1
(1)
教学反思录
18.1
(1)函数的概念工作单
(划出来)
(3)那么你觉得在上面这个问题中,有哪些量是变量,哪些量是常量?
(划线区别)
(4)r随着a的变化而变化,变量r与a之间存在确定的依赖关系。
油箱里剩余的油量
例如下表:
课堂练习:
(1)指出△ABC的面积的变化过程中,
线段AB、CD的长哪个是常量
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- 1811 函数 概念