初中数学总复习资料Word文档下载推荐.docx
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④维达定理:
⑤常用等式:
⑥应用题
1.行程问题:
相遇问题、追及问题、水中航行:
;
2.增长率问题:
起始数(1+X)=终止数
3.工程问题:
工作量=工作效率×
工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
4.几何问题
⑵分式方程(注意检验)
由增根求参数的值:
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
⑶不等式的性质
①a>
b→a+c>
b+c
②a>
b→ac>
bc(c>
③a>
b→ac<
bc(c<
④a>
b,b>
c→a>
c
⑤a>
b,c>
d→a+c>
b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义:
y=kx+b(k≠0)
②图象:
直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
③性质:
k>
0,直线经过一、三象限,y随x的增大而增大。
k<
0,直线经过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>
0时,直线必通过一、二象限。
当b=0时,直线通过原点。
当b<
0时,直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况:
⑵正比例函:
y=kx(k≠0)
直线(过原点)
⑶反比例函数
(k≠0).
双曲线(两支)
0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y的值随x值的增大而减小。
0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y的值随x值的增大而增大。
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数.
抛物线
顶点:
(h,k)
⑴当a>
0时,开口向上;
当a<
0时,开口向下。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>
0),对称轴在y轴左边;
当a与b异号时(ab<
0),对称轴在y轴右边;
当b=0时,对称轴在y轴。
(左同右异)
⑶当c>
0时,与y轴交于正半轴;
当c<
0时,与y轴交于负半轴;
当c=0时,与y轴交于原点。
④平行移动的规律:
当h>
0时,y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)
当h<
0时,则向左平行移动|h|个单位得到。
0,k>
0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h)+k
0,k<
0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)+k
0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h)+k
0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式:
底乘以高除以2
⑵“四心”:
①垂心:
三角形三条高的交点。
②内心:
三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心。
③重心:
三角形三条中线的交点。
④外心:
三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系:
两边之和大于第三边。
(较短的两条边)
两边之差小于第三边。
(最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系:
三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明
判定及性质
直
角
三
角
形
①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。
等腰
三角形
①等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
等边三角形
①有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形。
相
似
①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
全
等
①三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
中位线
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。
⒉特殊的角:
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
平行线
①内错角相等。
②同旁内角互补。
③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离,垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⒋三角函数
⑴锐角三角函数:
正弦:
sinA=余弦:
cosA=正切:
tanA=
⑵互余两角的三角函数:
①sinA=cos(90°
-A)cosA=sin(90°
-A)
②tanA=cot(90°
-A)cotA=tan(90°
⑶同一锐角的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1tanA·
cotA=1tanA=
⑷特殊角的三角函数值:
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
⑸对实际问题的处理:
①坡度:
SinA的值越大,梯子越陡;
CosA的值越小,梯子越陡。
②方位角(上北下南左西右东)
③俯、仰角:
⒌四边形
①梯形,上底加下底的和乘以高除以2
②菱形,对角线乘以对角线除以2
③平行四边行,底乘以高
⑵
判定
性质
平
行
四
边
①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
⑥一组对角相等且一组对边平行。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。
菱
①有一组邻边相等的平行四边形。
②两条对角线互相垂直的平行四边形。
③四条边都相等的四边形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。
④既是轴对称图形,也是中心对称图形。
矩
①有一个角是直角的平行四边形。
②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。
②四个角都是直角。
③对角线相等。
④既是轴对称图形,也是轴对称图形。
正方形
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四边形。
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③既是轴对称图形,也是中心对称图形。
腰
梯
①一组对边平行且另一组对边相等。
②同一底上的两个底角相等的梯形。
①两条腰相等。
②对角线相等。
⑶顺次连结各边中点得到的图形:
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆
⑴垂径定理:
过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧。
(知二推三)
⑵与圆有关的角:
圆心角
圆周角
定义
顶点在圆心的角
顶点在圆周上的角
性
质
圆心角的度数等于它的弧度。
直径所对的圆周角为90度。
在同圆或等圆中,相等的圆心(周)角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。
关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
⑶圆和圆的位置关系:
(圆心距d,半径分别为Rr且R>
r)
外离:
d>
R+r外切:
d=R+r相交:
R-r<
d<
R+r内切:
d=R-r内含:
R-r
⑷直线和圆的位置关系:
(半径为r,圆心O到直线l的距离为d)
相离:
R相切:
d=R相交:
R
⑸点和圆的位置关系:
(半径为r,某一点到圆心O的距离为d)
点在圆外:
r点在圆内:
R点在圆上:
d=R
⑹计算公式:
①圆周长公式:
②圆面积公式:
③扇形面积公式:
④弧长公式:
⑺概念:
弦、直径;
弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;
弦心距;
等圆、同圆、同心圆。
⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线
⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形:
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形:
矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似:
㈢概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体:
考察对象的全体。
②个体:
总体中每一个考察对象。
③样本:
从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量:
样本中个体的数目。
⑤众数:
一组数据中,出现次数最多的数据。
⑥中位数:
将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法
①平均数:
②加权平均数:
③样本方差:
⑴
④样本标准差:
⑤极差:
最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法
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