三角形学案Word文档下载推荐.docx
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(3)相关的角及其性质:
①余角:
如果两个角的和是直角,
那么称这两个角互为余角.
②补角:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
③对顶角:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
④互为余角的有关性质:
①∠1+∠2=90°
∠1、∠2互余;
②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3=90○,则∠2∠3.
⑤互为补角的有关性质:
①若∠A+∠B=180○∠A、∠B互补;
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°
,则∠B∠C.
⑥对顶角的性质:
对顶角相等.
(4)角平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
4.同一平面内两条直线的位置关系是:
相交或平行
5.“三线八角”的认识:
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正
确认识这八个角要抓住:
同位角即位置相同的角;
内错角要抓住“内部,两旁”;
同旁内角要抓住“内部、同旁”.
6.平行线的性质:
(1)两条平行线被第三条直线所截,角相等,角相等,
同旁内角互补.
(2)过直线外一点直线和已知直线平行.(3)两条
平行线之间的距离是指在一条直线上
7.任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
8.平行线的定义:
在同一平面内.的两条直线是平行线。
9.如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
10.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
如果内错
角相等.那么这两条直线平行;
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这三
个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,
因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错
角或同旁内角.
11.常见的几种两条直线平行的结论:
(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行.
(2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行.
(二):
【课前练习】
1.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()
A.8cmB、2㎝C.4cmD.不能确定
2.计算:
⑴132°
19′42″+26°
30′28″=_____⑵34.51°
=度分秒.
⑶92o3″-55°
20′44″=_______;
⑷33°
15′16″×
5=_____
3.下列说法中正确的个数有()
①线段AB和线段BA是同一条线段;
②射角AB和射线BA是同一条射线;
③直线AB和直线BA是同一条直线;
④射线AC在直线AB上;
⑤线段AC在射线AB上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,直线a∥b,则∠ACB=________
5.如果一个角的补角是150○,那么这个角的余角是____________
二:
【经典考题剖析】
1.已知线段AB=20㎝,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3㎝,则CD=________cm.
解:
4点拨:
由题意,BC=0.5AB=10cm,DB=2EB=6cm,则CD=BC-DB=10-6=4(cm
2.如图所示,AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=120°
OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC,.
(1)求∠EOF的大小;
(2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线,
问:
OF、OF有怎样的位置关系?
你能否用一句话概括出这个命题
.
3.将一长方形纸片,按图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD
的度数为()
A.60°
B.75°
C.90°
D.95°
4.如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角共有()
A.6个B.5个C.4个D.2个
5.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与
AB、CD交于点E、C、B、F,且∠l=∠2,∠B=∠C,
求证:
∠A=∠D.
三:
【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度,用它们能摆成三角形的一组是()
A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm
C.5cm,7cm,13cmD.7cm,7cm,15cm
2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这条垂线将∠ACB分为50°
和20°
的两个角,那么∠A、∠B中较大的角的度数是________.
3.如图,AB⊥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有()
A.0个B.l个C.2个D.3个
4.如图所示,在△ABC中,∠A=50°
,BO、CO分别平分
∠ABC和∠ACB.求∠BOC的度数.
5.已知:
△ABC的两边AB=3cm,AC=8cm.
(1)求第三边BC的取值范围;
(2)若第三边BC长为偶数,求BC的长;
(3)若第三边BC长为整数,求BC的长
6.如图,已知∠AOC与∠B都是直角,∠BOC=59○.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求∠AOB和∠DOC的度数;
(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系;
(4)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,这种关系仍然成立吗?
7.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,交CD于点G,
∠1=50○求∠2的度数.
8.如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2.
∠AGD=∠ABC.
9.已知:
如图,CD⊥AB于D,E是BC上一点,EF⊥AB于F.∠l=∠2.
∠AGD=∠ACB.
10.根据补角和余角的定义可知:
10○的补角是170○,余角为80○;
15○的补角是165○,余角为75○;
40○的补角是140○,余角为50○;
52○的补角为128○,余角为38○……观察以上几组数据,你能得出怎样的结论?
请用任意角α代替题中的10○,15○,40○,52○,来说明你的结论.
四:
【课后小结】
三角形
1.三角形中的主要线段
(1)三角形的角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的中线:
连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
(4)三角形的中位线:
连接三角形两边的中点的线段。
2.三角形的边角关系
(1)三角形边与边的关系:
三角形中两边之和大于第三边;
三角形任意两边之差小于第三边;
(2)三角形中角与角的关系:
三角形三个内角之和等于180o.
3.三角形的分类
(1)按边分:
(2)按角分:
4.特殊三角形
(1)直角三角形性质
①角的关系:
∠A+∠B=900;
②边的关系:
③边角关系:
;
④
⑤;
⑥
(2)等腰三角形性质
∠A=∠B;
AC=BC;
③④轴对称图形,有一条对称轴。
(3)等边三角形性质
∠A=∠B=∠C=600;
AC=BC=AB;
③;
④轴对称图形,有三条对称轴。
(4)三角形中位线:
5.特殊三角形的判定[略,见《浙江中考》P106]
6.两个重要定理:
(1)角平分线性质定理及逆定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;
三角形的三条角平分线相交于一点(内心)
(2)垂直平分线性质定理及逆定理:
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cmB.8crn,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC=a,则()
A.a=8B.a=4C.a=4或8D.4<a<
8
3.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
4.一个三角形三个内角之比为1:
1:
2,则这个三角形的三边比为_______.
5.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=6,AC=3,AD=2,∠D=90○,
求CD的长和四边形ABCD的面积.
1.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三角形外角中,最多有______个钝角,最多有______个锐角.
2.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm的范围是__________
3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点,F是BE的中点.若面ΔDEF的面积是10,则ΔADC的面积是多少?
4.正三角形的边长为a,则它的面积为_____.
5.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交
AC于点H,则AH:
HE等于()
A.l:
1B.2:
1C.1:
2D.3:
2
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度,用它们能摆成三角形的一组是()
3.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB交OA于C,交OE于D,
∠ACD=50o,则∠CDE的度数是()
A.175°
B.130°
C.140°
D.155°
4.如图,△ABC中,∠C=90○,点E在AC上,ED⊥AB,垂足
为D,且ED平分△ABC的面积,则AD:
AC等于()
A.1:
1B.1:
C.1:
2D.1:
4
5.在ΔABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是()
A.1<AB<9B.3<AB<13
C.5<AB<13D.9<AB<13
6.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,CB⊥AB,△ABD是等边
三角形,若AB=2,则CD=_______,BC=_________.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=50°
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