江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研二数学试题Word文档格式.docx
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命题单位:
苏州市教育科学研究院2014
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.函数的定义域为A,函数的定义域为B,则AB=▲.
2.设(是虚数单位),则=▲.
3.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的一个焦点为(5,0),则实数m=▲.
4.样本容量为100的频率分布直方图如右图所示,由此估计
样本数据落在[6,10]内的频数为▲.
5.“”是“函数的图象关于y轴对称”的
▲条件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)
6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=1,S3=6,则S6=▲.
7.函数的值域是▲.
8.执行右面的程序图,那么输出n的值为▲.
9.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“是整数”的概率为▲.
10.已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2,将△ABC沿AD折成60°
的二面角,连结BC,则三棱锥CABD的体积为▲.
11.直线y=kx与曲线相切,则实数k=▲.
12.已知平面内的四点O,A,B,C满足,,则=▲.
13.已知奇函数是上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数k的值是▲.
14.已知x,y,满足,x≥1,则的最大值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足A=B30°
.
(1)若c=1,,求B.
(2)若,求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,正四棱锥PABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.
(1)求证:
EF∥平面PAD;
(2)若PC⊥平面QDB,求PQ.
17.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F与F,圆:
(1)设M为圆F上一点,满足,求点M的坐标;
(2)若P为椭圆上任意一点,以P为圆心,OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT,
证明:
点F到直线QT的距离FH为定值.
18.(本小题满分16分)
如图,O为总信号源点,A,B,C是三个居民区,已知A,B都在O的正东方向上,
OA=10,OB=20,C在O的北偏西45°
方向上,CO=.
(1)求居民区A与C的距离;
(2)现要经过点O铺设一条总光缆直线EF(E在直线OA的上方),并从A,B,C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比,比例系数为m(m为常数).设∠AOE=θ(0≤θ<
),铺设三条分光缆的总费用为w(元).
①求w关于θ的函数表达式;
②求w的最小值及此时的值.
19.(本小题满分16分)
若存在实数x0与正数a,使,均在函数的定义域内,且成立,则称“函数f(x)在x=x0处存在长度为a的对称点”.
(1)设,问是否存在正数a,使“函数f(x)在x=1处存在长度为a的对称点”?
试说明理由.
(2)设(x>
0),若对于任意x0(3,4),总存在正数a,使得“函数在x=x0处存在长度为a的对称点”,求b的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知常数λ≥0,设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足:
a1=1,
().
(1)若λ=0,求数列{an}的通项公式;
(2)若对一切恒成立,求实数λ的取值范围.
数学Ⅱ(附加题)
1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题.若考生选做了3题或4题,则按选做题中的前2题计分.第22、23题为必答题.每小题10分,共40分.考试时间30分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
命题单位:
苏州市教育科学研究院2014.5
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,△ABC中,∠ACB=90°
,以边AC上的点O为圆心,OA为半径作圆,与边AB,AC分别交于点E,F,EC与⊙O交于点D,连结AD并延长交BC于P,已知AE=EB=4,AD=5,求AP的长.
B.选修4—2:
矩阵与变换
已知点M(3,1)绕原点按逆时针旋转90°
后,且在
矩阵对应的变换作用下,得到点N(3,5),
求a,b的值.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
如图,在极坐标系中,设极径为(),极角为θ().⊙A的极坐标方程为,点C在极轴的上方,∠AOC=.△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形,若C为OP的中点,求点Q的极坐标.
D.选修4—5:
不等式选讲
已知不等式对满足
的一切实数,,都成立,求实数的取值范围.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在空间直角坐标系Axyz中,已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形,点B,D,B1分别在x,y,z轴上,B1A=3,P是侧棱B1B上的一点,BP=2PB1.
(1)写出点C1,P,D1的坐标;
(2)设直线C1E⊥平面D1PC,E在平面ABCD内,
求点E的坐标.
23.(本小题满分10分)
如图,圆周上有n个固定点,分别为A1,A2,…,An(n,n≥2),在每一个点上分别标上1,2,3中的某一个数字,但相邻的两个数字不相同,记所有的标法总数为an.
(1)写出a2,a3,a4的值;
(2)写出an的表达式,并用数学归纳法证明.
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- 江苏省 苏锡常镇四市届高三 教学情况 调研 数学试题
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