人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元检测试题含答案Word下载.docx
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C:
D:
2、如图所示,共有等腰三角形()
A、5个B、4个C、3个D、2个
3、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6,则这个三角形的周长是()
A18或15B18C15D16或17
4、已知直角三角形中30°
角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为()
2㎝B:
4㎝C:
6㎝D:
8㎝
5、下列说法正确的是()
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B:
顶角相等的两个等腰三角形全等
C:
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()
11cmB:
7.5cmC:
11cm或7.5cmD:
以上都不对
7、如图:
DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则EBC的周长为()厘米
16B:
18C:
26D:
28
8、如图:
∠EAF=15°
,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
90°
B:
75°
70°
60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()
75°
或15°
15°
和30°
10、如图所示,是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:
①AB∥CD;
②AB=BC;
③AB⊥BC;
④AO=OC其中正确的结论有()
1个B:
2个C:
3个D:
4个
二、填空题(每题3分,共30)
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是;
12、等腰三角形一个底角是30°
,则它的顶角是__________度;
13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________;
14、等腰三角形的一内角等于50°
,则其它两个内角各为;
15、如图:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB+BC=12㎝,
则AB=㎝;
16、如图:
从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的
实际时刻是________;
17、如图:
点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB
的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,
则△PMN的周长为;
18、点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则a=,
b=;
19、在△ABC是AB=5,AC=3,BC边的中线的取值范围是。
则顶角的度数为;
20、如图:
是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,
立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°
则DE等于;
三、解答题(共36分)
21、画图题(每题6分,共12分)
(1)如图:
A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹)
(2)如图:
某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库应该建在什么位置吗?
在所给的图形中画出你的设计方案;
22.解答下列各题(共12分)
(1)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
(6分)
(2)若,求P(-a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。
23、(6分)如图:
在△ABC中,∠B=90°
,AB=BD,AD=CD,求∠CAD的度数。
24、(6分)如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。
三、(每题10分,共30分)
25、如图:
△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线。
求证:
BE=DB。
26、如图12,在∠ABC内有一点P,问:
(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N,使△PMN的周长最短,若能,请画图说明,若不能,说明理由.
(2)若∠ABC=40°
,在
(1)问的条件下,能否求出∠MPN的度数?
若能,请求出它的数值.若不能,请说明原因.
27、如图:
E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
△ABC是等腰三角形。
五、解答题(每题12分,共24分)
28.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线。
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称
点的坐标为(2,0),请在图中分别标明
B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、
的位置,并写出他们的坐标:
、;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会
发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象
限的角平分线l的对称点的坐标为
(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直
线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和
最小。
29.如图1,以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结,
(1)试判断与面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是平方米,内圈的所有三角形的面积之和是平方米,这条小路一共占地多少平方米?
参考答案
一、选择
1-5AADBC6-10CBDDC
二、填空
11.0.812.12013.1514.500,800或650,65015.8cm
16.9:
3017.1518.a=-2,b=519.1<
x<
420.2m
三、
21
第一问:
我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图).
作法:
(1)取点B关于直线L的对称点B'
;
(即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB'
=OB)
(2)连接AB'
交直线L于C.
则点C就是要求作的点.(即点C就是抽水站的位置)
第二问:
【分析】
先连接MN,根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE,再作出∠AOB的平分线OF,DE与OF相交于P点,则点P即为所求。
【解答】
解:
如图所示:
(1)连接MN,分别以M、N为圆心,以大于1/2AB为半径画圆,两圆相交于DE,连接DE,则DE即为线段MN的垂直平分线;
(2)以O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交OA、OB于G、H,再分别以G、H为圆心,以大于1/2GH为半径画圆,两圆相交于F,连接OF,则OF即为∠AOB的平分线;
(3)DE与OF相交于点P,则点P即为所求。
22.
(1)A(-3,2)B(-4,-3)C(-1,-1)画图略A2(-3,-2)B2(-4,3)C2(-1,1)
(2)p’()
23.22.50
24.
1)O点垂直BC画一条辅助线,垂足为P
2)连接OE,OF,这两条辅助线
3)有条定理:
任意一条线段的中垂线,它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。
以上是准备工作。
4)根据第3)点,那么我们可以得知,BE=OE
5)在三角形BEO中,根据第4)点,很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°
(因为BO是角平分线)
6)根据第1)点,我们的OP是垂直于BC的,那么△OBP实际上是一个直角三角形,且一个角为30°
,那么很容易就可以知道∠BOP=60°
7)由5)和6),可以得知∠EOP=30°
,且同理∠FOP=30°
,两角一加,∠EOF=60°
8)在三角形EOP中,由7)可以知道∠OEP=60°
,同理∠OFP=60°
。
9)在三角形OEF中,不就得到三个角都是60°
了嘛。
所以三角形OEF是个等边三角形。
这样就简单了。
10)BE=OE(第3点),OE=EF,所以BE=EF,同理CF=EF。
结论:
BE=EF=FC
25.
∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,
∴AE=AD,D为∠BAC的角平分线,即∠CAD=∠BAD=30°
,
∴∠BAE=∠BAD=30°
在△ABE和△ABD中,
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB,
∴△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD.
26.②能1000
27.提示:
过点D作DG∥AE交BC于G。
五、
28.①B’(3,5)C’(5,-2)②P’(b,a)③Q(-2,-2)
29.
(1)提示:
分别作与的AC、AG边上的高BM,EN。
通过全等证BM=EN,根据等底等高证得面积相等。
(2)a+2b
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