精品湖北省恩施州中考数学试题解析版Word文档格式.docx
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【答案】B
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
B.
3.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( )
A.8.23×
10﹣6B.8.23×
10﹣7C.8.23×
106D.8.23×
107
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.000000823=8.23×
10-7.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为( )
A.1B.2C.3D.4
先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.
∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,
∴=3,
解得:
x=4,
则数据为1、2、3、4、5,
∴方差为×
[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,
本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.
6.如图所示,直线a∥b,∠1=35°
,∠2=90°
,则∠3的度数为( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
【答案】A
如图求出∠5即可解决问题.
∵a∥b,
∴∠1=∠4=35°
,
∵∠2=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠5=55°
∴∠3=180°
-∠5=125°
A.
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
7.64的立方根为( )
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
利用立方根定义计算即可得到结果.
∵43=64,
∴64的立方根是4.
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
8.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为( )
A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3
先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.
解不等式2(x-1)>4,得:
x>3,
解不等式a-x<0,得:
x>a,
∵不等式组的解集为x>3,
∴a≤3,
本题考查了解一元一次不等式组:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.
9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是( )
A.5B.6C.7D.8
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.
由左视图可得,第2层上至少一个小立方体,
第1层一共有5个小立方体,故小正方体的个数最少为:
6个,故小正方体的个数不可能是5个.
此题主要考查了由三视图判断几何体,正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.
10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元
设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入-进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240-两件衣服的进价后即可找出结论.
设两件衣服的进价分别为x、y元,
根据题意得:
120-x=20%x,y-120=20%y,
x=100,y=150,
∴120+120-100-150=-10(元).
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
11.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A.6B.8C.10D.12
根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴=2,
∴AF=2GF=4,
∴AG=6.
∵CG∥AB,AB=2CG,
∴CG为△EAB的中位线,
∴AE=2AG=12.
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.
12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
根据二次函数的性质一一判断即可.
∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),
∴-=-1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=-3a,
∵a>0,
∴b>0,c<0,
∴abc<0,故①错误,
∵抛物线与x轴有交点,
∴b2-4ac>0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确,
∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,
-1.5>-2,
则y1<y2;
故④错误,
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故⑤正确,
本题考查二次函数与系数的关系,二次函数图象上上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13.因式分解:
8a3﹣2ab2=_____.
【答案】2a(2a+b)(2a﹣b).
首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
8a3-2ab2=2a(4a2-b2)
=2a(2a+b)(2a-b).
故答案为:
2a(2a+b)(2a-b).
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
14.函数y=的自变量x的取值范围是_____.
【答案】x≥﹣且x≠3.
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.
根据题意得2x+1≥0,x-3≠0,
解得x≥-且x≠3.
x≥-且x≠3.
本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可,是基础题,比较简单.
15.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°
,∠ABC=90°
,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____.(结果不取近似值)
【答案】π+.
学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...
∵Rt△ABC中,∠A=60°
∴∠ACB=30°
,BC=,
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分部分:
第一部分为以直角三角形30°
的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°
的弧长;
第二部分为以直角三角形60°
的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°
第三部分为△ABC的面积.
∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积
=.
故答案为.
本题考查了轨迹:
利用特殊几何图形描述点运动的轨迹,然后利用几何性质计算相应的几何量.
16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.
【答案】1838
类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:
万位上的数×
64+千位上的数×
63+百位上的数×
62+十位上的数×
6+个位上的数,即1×
64+2×
63+3×
62+0×
6+2=1838.
2+0×
6+3×
6×
6+2×
6+1×
6=1838,
1838.
本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;
本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.
三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.先化简,再求值:
,其中x=2﹣1.
【答案
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- 精品 湖北省 恩施 中考 数学试题 解析