河南省商丘市届高三第三次模拟数学文试题Word格式.docx
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|z|=
其中真命题的个数为
(A)1(B)2(C)3(D)4
(3)命题,则是
(A)(B)
(C)(D)
(4)等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则a18=
(A)8.5(B)8(C)7.5(D)7
(5)已知双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率是
A.B.C.D.
(6)按下列程序框图来计算,若输入x=10,则运算的次数为
(7)若实数x,y满足,则x+2y的最大值为
(A)6(B)(C)10(D)11
(8)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是
(A)(B)(C)(D)
(9)将函数的图象向左平移m个单位(m>
0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为
(10)一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的
三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)9(B)10
(C)11(D)
(11)已知曲线,则在该曲线上点
处切线斜率的最小值为
(A)7(B)8(C)9(D)10
(12)已知函数有且只有一个零点,则实数a的值为
(A)l(B)-3(C)2(D)l或-3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第
22题一第24题为选做题,考生根据要求做答。
二、填室题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(13)等比数列{an}的前n项的和为Sn=3n-l-r,则r=。
(14)已知向量a,b的夹角为45°
,且|a|=l,|2a–b|=,则|b|=。
(15)在AABC中,BC=1,∠B=,△ABC的面积S=,则sinC=。
(16)已知长方体ABCD—A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的
中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且∠ACB=.
(I)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2,求c的值;
(Ⅱ)若c=,∠ABC=,试用表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位:
cm)及个数),如下表:
由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+l00x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸为1.03±
0.0l(cm).
(I)完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关;
(Ⅱ)从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个,求恰好取到2个都是不合格零件的概率。
附:
参考公式及临界值表
(19)(本小题满分12分)
如图,E是矩形ABCD中AD边上的点,F为CD边的中点,AB=AE=AD=4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PB⊥平面BCDE.
(I)求证:
平面PBE⊥平面PEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-BEFC的体积,
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnxax2-2x(a∈R).
(I)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=,且关于x的方程f(x)=x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知圆心为F1的圆的方程为(z+2)2+y2=32,F2(2,0),C是圆F1上的动点,F2C的垂直平分线交F1C于M.
(I)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:
k1+k2为定值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB
于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.
DE是圆D的切绒;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=.
(I)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线的参数方程为(t为参数),直线交圆C于A、B
两点,求弦长|AB|的取值范围.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(I)若恒成立,求后的取值范围;
(Ⅱ)当k=1时,解不等式:
,
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)CDABDBDCBCAA
二、填空题(每小题5分,共20分)
(13)(14)(15)(16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)、、成等差数列,且公差为,
∴、.
又,∴,
由余弦定理,得,...........................2分
即,整理,得,.......4分
解得或,又,∴.......................6分
(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,
即,
∴,,............................8分
∴的周长
,..........10分
又,∴,
∴当,即时,取得最大值......12分
(18)解:
(Ⅰ),,
由,得,解之得,.2分
由于合格零件尺寸为,故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为:
合格
零件数
不合格
合计
甲
24
6
30
乙
12
18
36
60
……………………4分
所以,因,
故有的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关..............6分
(Ⅱ)尺寸大于的零件中,甲有合格零件9个,不合格零件3个;
乙有合格零件4个,不合格零件11个,
设甲加工的合格零件为,甲加工的不合格零件为;
乙加工的合格零件为,乙加工的不合格零件为.因此,“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是:
…,,共种情况...................8分
其中,“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是:
…,,共种情况...........................10分
故所求概率为..................................12分
(19)解:
(Ⅰ)由题可知,中,,,
∴,
又中,,,
∴,....................3分
∵平面平面,
且平面平面,
∴平面.
又平面,
∴平面平面...................................6分
(Ⅱ)∵,
过点作,∵平面平面,
∴平面,.......................................9分
在中,易求得,
∴四棱锥的体积
..................12分
(20)解:
(Ⅰ)
依题意在时恒成立,
即在时恒成立.......................2分
则在时恒成立,
即,
当时,取最小值,
∴的取值范围是.................................5分
(Ⅱ)
设则.....7分
列表:
极大值
极小值
∴极小值,极大值,
又.....................................9分
方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,
∴,得.........................12分
(21)解:
(Ⅰ)由线段的垂直平分线的性质,得,
又,∴,∴,
∴动点的轨迹是以,为焦点,以为长轴长的椭圆,..2分
由,,得.
∴动点的轨迹方程为...........................4分
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,
得,,得..................6分
当直线的斜率存在时,设其方程为,
由,得,
设,,则,...8分
从而
综上,恒有...................................12分
(22)解:
(Ⅰ)连接,,是直径,则,
由∥,得,
∴是的中垂线,................2分
∴,,
∴
∴,所以是圆的切线......................5分
(Ⅱ)∵∥,∴,,
∴∽,∵
∴,.........................8分
∴,
∴,∴...............................10分
(23)解:
(Ⅰ)由得,直角坐标,
所以圆的直角坐标方程为,.............2分
由得,圆的极坐标方程为
..............................5分
(Ⅱ)将,代入的直角坐标方程,
得,则,
设,对应参数分别为,,则
,,
,............8分
因为,所以所以,
所以的取值范围为..........................10分
(24)解:
(Ⅰ)由题意,得,对恒成立,
即,.............................2分
又,
∴,解得...................5分
(Ⅱ)时,不等式可化为,
当时,,解得,∴.
当时,,解得,∴.
当时,,∴.
综上,原不等式的解集为.............................10分
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