甘肃省嘉峪关一中高三下学期适应性考试二数学文Word格式文档下载.docx
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≥
7.△各角的对应边分别为,满足,则角的范围是
A.B.C.D.
8.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函
数在上的最小值为
A.B.C.D.
9.已知实数满足:
,,则的取值范围是
A.B.C.D.
10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为
11.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直,
并交于点,则点的坐标可能是
A.B.C.D.
12.已知点,为圆上的任意两点,且,若中点组成的区域为,在圆内任取一点,则该点落在区域上的概率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.若,则.
14.设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为.
15.已知函数,则.
16.在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,,点满足,,,则线段在轴上的投影长度的最大值为.
三、解答题
17.设数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的,如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。
工资薪金个人所得税税率表如表所示。
表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分(3500元为个税起征点,不到3500元不缴税)。
工资个税的计算公式为:
“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。
例如:
某人某月“工资薪金所得”为5500元,则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元,应纳税额为200010%-105=95(元),在直方图的工资薪金所得分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率
(I)试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款;
(II)设该市居民每月从工资薪金所得交完税后,剩余的为其月可支配额y(元),试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。
19.如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为上一点.
(1)若∥平面,求;
(2)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.
20.已知抛物线:
的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.
21.已知函数,.
(1)若函数在处取得极值,求的值;
(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
23.选修4─4:
坐标系与参数方程选讲.
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
24.选修4─5:
不等式证明选讲.
已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.
嘉峪关市一中2014年高三适应性考试
(二)
数学(文科)答案
1.【答案】
【解析】由得,,则复数在复平
面内对应的点为,该点在第一象限,故选.
2.【答案】
【解析】∵,所以,∴中有6个元素,故
选.
3.【答案】
【解析】四个函数中,是偶函数的有,又在内单调递增,故选.
4.【答案】
【解析】在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变量
有关系,四个选项中,即等高的条形图中所占比例相差越大,则分类
变量关系越强,故选.
5.【答案】
【解析】初始值,第次进入循环体:
,;
当第次进入
循环体时:
,,…,给定正整数,当时,
最后一次进入循环体,则有:
…,,
退出循环体,输出……,故选.
6.【答案】
【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,即,又,代入得
,解得,即,故选.
7.【答案】
【解析】由得:
,化简得:
,同除以得,,即,所以,故选.
8.【答案】
【解析】函数向左平移个单位得
,又其为奇函数,故则,
,解得,又,令,得,
∴,又∵,∴,
即当时,,故选.
9.【答案】
【解析】画出约束条件限定的可行
域为如图阴影区域,令
,则,先
画出直线,再平移直线,
当经过点,时,代入
,可知,∴,
故选.
10.【答案】
【解析】设圆柱的底面半径为,高为,则,则,则
侧,全,故圆柱的侧面积与
全面积之比为,故选.
11.【答案】
【解析】由题,,,则过两点的切线斜率
,,又切线互相垂直,所以,即.
两条切线方程分别为,联立得
,∵,∴,代入,
解得,故选.
12.【答案】
【解析】中点组成的区域为如图所示,
那么在内部任取一点落在内
的概率为,故选.
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】
【解析】∵,
且,∴.
16.【答案】
【解析】点的坐标为,则,又,则三点共线,
,则,设与轴夹角为,则在轴
上的投影长度为,即线段在
轴上的投影长度的最大值为.
17.【解析】
(1)时,,………2分
,∴
∴,
∴数列的通项公式为:
.………6分
(2)………9分
….………12分
18.【解析】
(Ⅰ)工资薪金所得的组区间的中点值依次为,取这些值的概率依次为,算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为(元),按工资个税的计算公式,相应的工资个税分别为:
(元),
(元),(元),
(元),(元);
∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为
(元);
(Ⅱ)这5组居民月可支配额取的值分别是
可看出的有,
19.【解析】
(1)取中点为,连结,………1分
∵分别为中点
∴∥∥,
∴四点共面,………3分
且平面平面
又平面,且∥平面
∴∥
∵为的中点,
∴是的中点,………5分
∴.………6分
(2)因为三棱柱为直三棱柱,∴平面,
又,则平面
设,又三角形是等腰三角形,所以.
如图,将几何体补成三棱柱
∴几何体的体积为:
………9分
又直三棱柱体积为:
………11分
故剩余的几何体棱台的体积为:
∴较小部分的体积与较大部分体积之比为:
.………12分
20.【解析】
(1)由题可知,则该直线方程为:
,………1分
代入
得:
,设,则有…3分
∵,∴,即,解得
∴抛物线的方程为:
.………5分
(2)设方程为,代入
,得,
因为为抛物线的切线,∴,
解得,∴………7分
由
(1)可知:
,
设,则
所以
,,
………10分
当且仅当时,即点的坐标为时,的最小值为.………12分
21.【解析】
(1)当时,,………2分
∵在处取得极值
∴,即
解得:
,经验证满足题意,∴.………5分
(2)的图象上存在两点关于原点对称,
即存在图象上一点,
使得在的图象上
则有
………8分
化简得:
,即关于的方程在内有解………9分
∵
∴当时,;
当时,
即在上为减函数,在上为增函数
∴,且时,;
时,
即值域为………11分
∴时,方程在内有解
∴时,的图象上存在两点关于原点对称.………12分
23.【解析】
(1)将代入,得的参数方程为
∴曲线的普通方程为.………5分
(2)设,,又,且中点为
所以有:
又点在曲线上,∴代入的普通方程得
∴动点的轨迹方程为.………10分
24.【解析】
(1)
∴即
∴①或②或③
解得不等式①:
;
②:
无解③:
所以的解集为或.………5分
(2)即的图象恒在图象的上方
图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线作函数图象如图,
其中,,∴
由图可知,要使得的图象恒在图象的上方
∴实数的取值范围为.………10分
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