人教版四下《鸡兔同笼》教学设计朱雅迪Word下载.docx
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本节课主要是在学生原有的经验基础上,感悟解决问题方法的多样化,了解用假设法解决问题的方法。
假设是通过科学地对客观事物的假定、说明,根据事实提出来的一种思想,实质是尝试。
画图策略、列表方法、列方程或方程组,这些都是“尝试”的具体手段,本质都是“尝试”。
(三)指导思想和理论依据
1.回归《课标》看依据
新版《数学课程标准》在“总目标”中提出:
要让学生“获得分析和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。
”
在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“学生能探索分析和解决简单问题的有效办法,了解解决问题方法的多样性,在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
又根据“鸡兔同笼”问题在生活中有着广泛的应用,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
2.体会假设法的意义
画图、列表、列算式是多样的解决问题形式,其中列算式是普适性的形式,不受数据大小限制。
无论是画图、列表,还是用算式解决问题,他们的核心都蕴含着假设。
这样一来,学生就不会被众多形式所困,也容易接受观察、分析、猜测、验证与调整的最普通的解决问题的思维方法,也就是假设,它是掌握解决此类问题的一般方法。
面对这样的教材和我的认识,学生的情况又是如何?
二、分析学情定目标
根据以往的教学设计和思考,以及对文献阅读的理解,发现这节课的难点在于学生怎样将这些方法沟通起来,并且以假设来贯穿始终,为此我进行了前测以了解学生的真实情况。
1.前测对象:
四年级3班36人
2.前测方法:
问卷调查法
3.前测题目:
(由于“鸡兔同笼”问题极具典型性,因此我选择用例题进行前测,以生成想设计)
有若干只鸡和兔子同在一个笼子里,一共有8个头,26只脚。
问:
笼子里,鸡和兔各有多少只?
问题1:
关于“鸡兔同笼”,你知道什么?
问题2:
你是怎么想到这种方法的?
4.前测目的:
问题1目的:
穷尽学生已知,找到知识生长点。
问题2目的:
学生是否能够大胆尝试,正向迁移。
5.前测结果及思考:
(1)有38.9%的学生只知道有一些鸡和一些兔子在笼子里,一共有8个头、26只脚;
有61.1%的学生不仅知道题面信息,还知道隐含的数学信息:
鸡有2只脚、兔子有4只脚。
由此可以看出:
学生已有一定分析的能力,能提取有效信息。
(2)全班有50%的学生通过单纯猜测(5.5%)、画图(22.3%)、列表格(16.7%)和列算式(5.5%)的多种形式正确解决了问题,并且已经有了运用假设去思考的意识,但是通过追问“为什么这么想?
”“每一步都是什么意思?
”发现学生无法准确说出其中的道理,知其然不知其所以然。
(3)还有50%学生没有正确解决这个问题,有22.2%学生因假设无顺序没有的到正确结果;
有19.4%学生因为假设时只是依据26只脚进行计算,而忽略了8个头;
有的只是依据8个头进行计算,而忽略了26只脚,顾此失彼,导致结果不对。
这都是因为假设的方法不够明晰,在重点环节将突出假设法的理解和感悟。
教学目标
我的思考:
我认为本节课的目的在于通过让学生体验知识形成的全过程,感受大数据下假设法的价值。
而相对于画图、列表这种直观的形式来说,列算式解决问题更具有抽象性,是解决问题的普适性方法,也是本课重点引领学生探究的保底方法。
同时培养学生有序思考及逻辑推理等能力,将思维模式从具体的形象向抽象过渡,体现建模思想。
基于以上思考和认识,我确定了本课的教学目标及重、难点
教学目标:
1.通过分析画图、列表、列算式的学情,在猜测和调整中体会假设的思想;
借助假设解决问题的学情,建立多种方法之间的联系,初步掌握列式解决问题的一般方法。
2.经历解决问题的过程,在过程中体验分析解决的方法,培养有序思考的习惯、逻辑推理能力。
3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养探究意识和能力,激发学数学、用数学的兴趣。
教学重点:
理解掌握解决问题的不同思路和方法,通过不断的猜测和调整,感受并体验假设法的一般性。
教学难点:
能运用不同方法解决实际问题,体会假设法的一般性。
教学方式与策略
教学流程
教学策略——由具体到抽象,由浅入深
通过画图、列表具体解决问题的形式,向抽象的列算式的形式过渡,同时也是学生由较浅的认知向更深层次认知的过渡,其实质都是假设法。
教学活动设计
活动内容
活动意图
时间分配
一、
切入主题,聚焦重点
一、切入主题,聚焦重点
(1)师:
今天这节课,我们一起来研究一个有趣的数学问题。
这个问题大约在一千五百年前,被记载在了我国古代数学名著《孙子算经》中。
出示主题图:
谁来给大家读读这句话(古)?
→什么意思?
(同桌互相说一说)
(2)出示题干:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;
从下面数,有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只?
(3)揭示课题:
这就是我们今天要研究的问题。
(板书:
鸡兔同笼)
(4)师:
勇敢地猜一猜,结果会是什么?
生:
20只鸡,15只兔;
18只鸡,7只兔…….
(5)师:
为什么猜不对?
我们该怎么办呢?
先研究数小一点的,找找规律,再解决这个问题。
利用古代数学名题激发兴趣,引导学生大胆猜测结果,感受数据繁琐,为化繁为简思想打基础。
3分钟
二、
自主试学,尝试解决
二、自主试学,尝试解决
1.化繁为简
(1)小结:
你的想法多好啊!
要研究复杂问题可以从简单情况开始研究。
(2)出示:
鸡兔同笼,有8个头,26只脚。
鸡和兔各有多少只?
(3)师:
从题中你知道了哪些数学信息?
生1:
有一些鸡和兔子在笼子里,他们一共有8个头,26只脚。
生2:
鸡有2只脚,兔有4只脚。
2.各抒己见,启发思路
这个问题你能解决吗?
点头、摇头
(2)师:
有的同学肯定地向我点点头,有的同学有点皱眉,没关系,今天我们来一起研究这个问题。
通过昨天老师对你们的调研,发现了不少好方法。
体会从简单入手的重要性,分析已知信息,初步找寻解决问题的方法。
通过学习单提供画图法、列表法,引导学生大胆尝试自主探究。
5分钟
3、
暴露资源,反馈交流
三、暴露资源,反馈交流
1.呈现画图
谁来和大家交流一下你的想法?
(全看成是鸡)
我是画的图。
就是想把它们都想成是鸡,鸡有2只脚,我就给它们都画2只脚,就画了16只脚。
但是还不够差了10只脚,还得画。
因为兔子是4只脚,所以多的10只脚就应该是兔子的,我就继续画,每个头下面再画2只。
画完了就是有5只兔子,3只鸡。
画图)
师:
你们听明白了吗?
李嘉诺把它们都想成是鸡,就是猜测成一种情况。
发现差了10只脚再往上鸡的身上添脚,也就是在调整脚的数量。
老师有一个小问题,你是怎样想到添上脚,将5只鸡变成兔的?
因为兔有4只脚,所以要在5只鸡下面再画2只脚变成兔,才够26只脚。
你们真棒,结合了隐含的已知信息,找到了解决问题的突破口。
顺着他的思维,你还有其他办法吗?
还可以都想成是兔子,再去画脚,得出结果。
(4)师小结:
没错。
我们采用的方法是给8个头上按脚,凑脚数。
把这8个头都看成鸡或都看成兔子,画脚。
再根据实际情况调整脚的数量,直到符合题意。
2.呈现列表格
出示:
“1鸡7兔”表
大家一起来看看,他是怎么想的?
他是把8拆分了,从1只鸡、7只兔子开始算的,把每种情况都算了一遍,找到结果的。
对,他也是先猜测成1只鸡、7只兔子的情况,算出脚数,发现不合适,再调整。
看到他写的,你有什么感受?
这么看有点乱。
那我们怎么完善一下?
可以列个表格。
你是这个意思吗?
(出示添加表格后的图)
他这种方法叫列表。
列表)
(5)师:
观察这个表格,你有什么发现吗?
同桌之间互相说说。
(停顿)谁来说说?
我们发现,每两个挨着的格,脚数都差两只脚。
也就是说,当我们把1只兔子换成1只鸡后,脚的数量就增加2只,你是这个意思吗?
快看看你发现这个规律了吗?
(6)师:
为什么换完,脚的数量就增加2只呢?
因为兔子比鸡多2只脚,所以1只兔子换成1只鸡后,脚的数量就增加2只。
看来当我们有序的把每种情况都列出来时,能够发现“1只兔子换成1只鸡后,脚的数量就增加2只”,这样一个规律。
2只兔子换成鸡呢?
(脚的数量就增加4只);
3只兔子换成鸡呢?
(脚的数量就增加6只);
换5只呢?
(脚数就增加10只)......
(7)师:
反过来呢?
(停顿)1只鸡换成1只兔子,能发现什么?
生:
1只鸡换成1只兔子,脚的数量就减少2只。
师:
接着呢?
2只鸡换成2只兔子,脚的数量就减少4只。
5只鸡换成兔子呢?
(脚的数量就减少10只)
(8)(出示“7鸡1兔”表)师:
这个是不是就能说明这个规律?
刚刚的这两种都可以以列表的形式呈现,数据有序的摆放在这里,更方便我们发现规律。
3.呈现列算式
除了刚刚说到的画图、列表的方法,还有这么做的(出示算式),你能明白他的意思吗?
第一步他是什么意思?
第一步是把它们看成全是鸡。
每只鸡2只脚,用2×
8=16(只),也就是有16只脚。
第二步呢?
用26-16=10(只),也就是还差10只脚。
第三步呢?
干嘛除以2呀?
2是1只鸡和1只兔子相差的2只脚。
5只是什么?
是5只兔子。
你怎么知道就是5只兔子?
刚才找到的规律是5只鸡换成兔子,脚的数量就增加10只。
差的10只脚是换完的5只兔子。
我认为不用这么麻烦,因为这8只不是鸡就是兔子,所以那5只肯定是兔子。
第三步我们弄清楚了。
第四步呢?
一眼就看出来能看明白了吧。
看看这个,还有同学是全看成兔子,再进行计算。
4.回顾反思,找联系
看来列算式也能帮我们解决这个问题,对比这三种形式,你有什么感受?
我觉得画图、列表和列算式一样。
一样是什么意思?
就是想的过程都一样,都是把它们全看成是什么,或者是大部分都看成是什么,然后再去算。
(3)师小结:
你们的意思是说,列算式的过程也是先去猜测成全是鸡或全是兔,然后进行调整脚数,最终得出正确答案。
(对)
你们可真棒,在刚刚研究的过程中,把8个头全都猜测成是鸡或全是兔,就是在进行大胆的假设。
在“猜”—“调”—“悟”的过程中探寻到真正的结果,以真实的探究过程获得实实在在的收获。
真正的做到“以假探真以真求实”。
暴露资源,感受不同方法之间是相互融合,呈现画图、列表生成,分析异同,提出“猜-调”的过程,初步感受假设的思想。
12分钟
四、
全课小结,提升思想
四、全课小结,提升思想
我们一起来回顾这些方法,在这些方
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