初中数学图形的旋转练习含答案Word文件下载.docx
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知识点2 图形旋转的性质
4.如图3-2-4所示,将一个含30°
角的三角板ABC绕点A顺时针旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
图3-2-4
图3-2-5
5.如图3-2-5,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
后得到△COD,若∠AOB=15°
,则∠AOD的度数是________.
图3-2-6
6.如图3-2-6,将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得到△AED.若线段AB=3,则BE=________.
7.如图3-2-7,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0),现将△ABC绕点A顺时针旋转90°
.
(1)旋转后点C的坐标是________;
(2)画出旋转后的三角形.
图3-2-7
知识点3 中心对称
8.如图3-2-8,已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( )
A.∠ABC=∠A′B′C′B.∠BOC=∠B′A′C′
C.AB=A′B′D.OA=OA′
图3-2-8
图3-2-9
9.如图3-2-9,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是________.
10.2017·
金华改编如图3-2-10,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
图3-2-10
11.如图3-2-11,如果齿轮A以逆时针方向旋转,那么齿轮E旋转的方向是( )
图3-2-11
A.顺时针B.逆时针
C.顺时针或逆时针D.不能确定
12.如图3-2-12,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BE=CF,连结CE,DF,将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
图3-2-12
图3-2-13
13.如图3-2-13,将线段AB绕点O顺时针旋转90°
得到线段A′B′,那么点A(-2,5)的对应点A′的坐标是________.
14.如图3-2-14所示,正方形ABCD的边BC上有一点E,∠DAE的平分线交CD于点F.
求证:
AE=DF+BE.
图3-2-14
15.创新学习问题:
如图3-2-15①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°
,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
[发现证明]
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°
至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.
[类比引申]
如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°
,AB=AD,∠B+∠D=180°
,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足______关系时,仍有EF=BE+FD.
[探究应用]
如图③,在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°
,∠ADC=120°
,∠BAD=150°
,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40(-1)米,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求道路EF的长(结果精确到1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73).
图3-2-15
详解详析
1.OB′ ∠OA′B′ 点O 45°
2.D 3.A
4.D [解析]旋转角是∠CAC′=180°
-30°
=150°
5.60°
[解析]由旋转可知∠BOD=45°
,∠AOB=15°
,∴∠AOD=60°
6.3 [解析]∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得到△AED,
∴∠BAE=60°
,AB=AE,
∴△BAE是等边三角形,
∴BE=AB=3.故答案为3.
7.
(1)(2,1)
(2)略
8.B [解析]因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA′.
故选B.
9.(3,-1)
10.解:
如图,△A1B1C1就是所求作的图形.
11.B [解析]齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮B以顺时针方向旋转,齿轮C以逆时针方向旋转,齿轮D以顺时针方向旋转,齿轮E以逆时针方向旋转.故选B.
12.D [解析]如图,连结OC,OD.
∵O为正方形ABCD的中心,
∴OD=OC,OD⊥OC,
∴∠DOC=90°
由题意得点D的对应点为C,∠DOC即为旋转角,
则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90°
到△CBE的位置.故选D.
13.5,2)
[解析]如图,分别过点A,A′作AC⊥x轴于点C,A′C′⊥x轴于点C′.
由旋转的性质可得AO=A′O,∠AOA′=90°
,
∴∠AOC+∠A′OC′=90°
∵∠C=∠C′=90°
∴∠A′OC′+∠OA′C′=90°
∴∠AOC=∠OA′C′,
∴△ACO≌△OC′A′,
∴AC=OC′,OC=A′C′.
∵A(-2,5),
∴OC′=AC=5,A′C′=OC=2,
∴A′(5,2).
14证明:
如图所示,将△ADF绕点A顺时针旋转90°
得△ABF′,
则∠3=∠1,∠AFD=∠F′,∠ABF′=∠D,BF′=DF.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥CD,∠ABC=∠D=90°
∴∠AFD=∠FAB,∠ABF′=∠D=90°
∴∠ABF′+∠ABC=180°
∴F′,B,C三点共线.
∵∠FAB=∠2+∠BAE,
∴∠AFD=∠2+∠BAE.
又∵∠DAE的平分线交CD于点F,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠2,∴∠AFD=∠3+∠BAE,
∴∠F′=∠3+∠BAE.
∵∠F′AE=∠3+∠BAE,
∴∠F′AE=∠F′,
∴AE=EF′=BF′+BE=DF+BE.
15.解:
[发现证明]证明:
∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°
至△ADG,使AB与AD重合,
∴△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG.
∵∠BAE+∠DAF=90°
-∠EAF=45°
∴∠DAG+∠DAF=45°
,即∠GAF=45°
∵在正方形ABCD中,∠B=∠ADF=90°
∴∠ADG+∠ADF=180°
即点G,D,F在一条直线上.
在△EAF和△GAF中,
∴△EAF≌△GAF,
∴EF=GF.
又GF=DG+FD=BE+FD,
∴EF=BE+FD.
[类比引申]∠EAF=∠BAD
[探究应用]如图,连结AF,延长BA,CD交于点O.
在△AOD中,∠ODA=180°
-∠ADC=60°
∠OAD=180°
-∠BAD=30°
,AD=80米,
∴∠AOD=90°
,AO=40米,OD=40米.
∵OF=OD+DF=40+40(-1)=40(米),
∴AO=OF,∴∠OAF=45°
∴∠DAF=45°
=15°
∴∠EAF=90°
-15°
=75°
∴∠EAF=∠BAD.
由已知条件得∠B=60°
,∠BAE=60°
∴△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=80米.
再由[类比引申]的结论可得EF=BE+DF=40(+1)≈109(米).
即道路EF的长约为109米.
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