人教版四年级数学下册各单元知识要点Word文件下载.docx
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这两道题是没有掌握好同级运算的顺序,认为怎样好算就怎样算。
知识点2:
没有括号的四则混合运算。
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。
75+25÷
5134-34÷
34+66
=100÷
5=100÷
100
=20=1
这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序,算式中有乘除法和加减法,要先算乘除法,后算加减法。
学生认为怎样好算怎样算。
知识点3:
带括号的四则混合运算。
含有小括号的混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。
知识点4:
运用混合运算解决问题。
分析、弄清题中的条件与问题的关系,其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。
它是从应用题要求的未知数入手,根据数量关系,找出解答最后结果所需条件,把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题,然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件,这样逐步逆推,直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。
易错题:
张师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要10天完成,平均每天生产多少个?
600-120÷
10
=480÷
10(学生知道应先算减法,但总忘加括号)
=48(个)
解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序,如果要先算第一级运算,一定要在第一级运算上加上小括号。
第二单元《位置与方向》已用过
确定物体位置的条件。
方向和距离,两个条件缺一不可。
在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向,在确定距离,最后画出物体具体位置,并标明名称。
确定方向时选择与物体所在离得较近(夹角较小)的方位;
距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
巧计:
物体位置要想找,方向、距离缺不了。
方向确定在找角,一般选小是首要。
距离大小有参数,下方标注不可少。
①如图,A点是学校的教学楼,B点是体育馆,则体育馆在教学楼的北偏西300方向上。
北
B
300〈
A
此题错在对教学楼的具体方向的叙述不清楚。
300角是由正西方向偏向北得到的,所以叙述时应先说西方,再说北方。
正确答案为:
体育馆在教学楼的西偏北300方向上。
在叙述物体的方向时,一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。
②小明家在小东家南偏西400方向500米处,画平面图表示小明家的位置如下:
北正确图为北
北北
西东西东
小明家小东家
400400
南100米南100米
小东家小明家
此题错误有两处:
一是观测点确定不对,应以小东家为观测点画方向标;
二是单位长度不统一,小明家到小东家的距离应以图标为准,画出5个等长的。
技巧:
画平面图时,首先要确定好观测点,其次确定被观测物体的方向,最后以选定的单位长度为基准来确定距离。
物体位置的相对性。
叙述物体的位置时,要考虑物体位置的相对性,如何叙述物体的位置与观察点有关,观测点不同,物体位置的叙述就不同。
①甲地在乙地的东偏北300方向900米处,也可以说乙地在甲地的西偏南600方向900米处。
此题错在对位置的相对性理解不好,对角的度量知识掌握不扎实。
画图理解更直观:
北
900米甲地
300
乙地
正确解答为甲地在乙地的东偏北300方向900米处,也可以说乙地在甲地的西偏南300方向900米处.
技巧:
两地的位置具有相对性,以这两个不同地点为观测点描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东→西,北→南,东偏北→西偏南)。
②画出活动中心与幼儿园的位置。
A活动中心在广场的西偏北200方向50米处。
B幼儿园在活动中心的南偏东400方向100米处。
活动中心
200
广场
400
幼儿园50米
此题错在审题不认真。
幼儿园的位置是相对于活动中心而说的,就应以活动中心为观测点建立方向标来确定幼儿园的位置。
切忌确定物体的位置,观测点一定要找准。
描述路线图的方法。
按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述。
第三单元《运算定律与简便运算》
加法运算定律。
(加法交换律和加法结合律)
加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
即a+b=b+a
加法结合律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)
在一个加法算式中,当某些加数可凑成整十数或整百数时,运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序,可以使计算简便。
182+765+108
=182+108+765
=300+765【计算失误,182与108的和不是300】
=1065
在进行加法简便计算时,有时两个数相加未必能凑成整百数,只能凑成整十数,因此要认真观察,准确计算。
24+127+476+573
=24+476+127+573【(24+476)+(127+573)】
=500+700
=1200
此题错在没有真正理解加法的运算定律,运用加法结合律时要注意把结合的两个数用括号括起来。
加法运算定律的灵活运用:
计算256+249+251+246
=250+6+250-1+250+1+250-4
=250×
4+(6-1+1-4)
=1000+2
=1002
当几个数相加,加数都比较接近某一个数时,可以把这个数作为基准数,看看有多少个这样的基准数,然后加上或减去比基准数多或少的数,求出结果。
这种方法简称基准数加法。
乘法运算定律。
(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律)
乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
乘法结合律:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
或两个数的差与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相减。
即(a±
c±
b×
c或a×
(b±
c)=a×
b±
c
(多个数的和或差与一个数相乘,可以把这些数分别与这个数相乘,再相加或相减。
c)×
m=a×
m±
c×
m)
50×
(4×
5)
=50×
4+50×
5【混淆了乘法结合律与乘法分配律】
=200+250
=450
只有运用运算定律能使运算简便时,才能运用运算定律,否则直接按四则混合运算顺序计算。
乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。
76×
101
=76×
100+1【没有正确理解乘法分配律,76×
101可以想成=7600+1是101个76,也就是100个76与1个76的和。
】
=7601
15×
21+15×
78+15
=15×
(21+78)+15【虽然计算结果正确,但在简算过程中没
99+15有把第三项“15”看成“15×
1”参与=1485+15到计算中,而导致计算不是最简便。
=1500
正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。
运用简便算法计算时,一定要仔细观看算式结构及数的特点,有时需将一个数转化成两数乘积的形式再进行简便计算。
乘法运算定律的灵活运用:
计算25×
32×
125
=25×
8)×
=(25×
4)×
(8×
125)
=100×
1000
=100000
在乘法计算中,也有“凑整”的计算。
如:
2×
5=10,25×
4=100,125×
8=1000.因此计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解为两个因数相乘的形式,是其中的因数与其他数的乘积“凑整”,这样会使计算更简便。
连减的简便计算。
减法性质:
①一个数连续减去两个减数,可以用这个数去这两个减数的和,即a-b-c=a-(b+c)。
②在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
即a-b-c=a-c-b。
注意:
括号前面是加号,去掉括号,原括号内运算符号不改变;
加号后面添括号,括号里面原运算符号不变号;
括号前面是减号,去掉括号,原括号内运算符号要变号;
即a-(b-c)=a-b+c;
减号后面添括号,括号里面原运算符号要变号即a-b+c=a-(b-c)。
596-48+52
=596-100【此题错在审题不认真,只看数据能否凑整,
=496而忽略了算式的整体性。
加、减混合运算中,要想交换数的位置,一定要连同前面的运算符号一同交换;
加括号时,如果括号前面是加号,括号里面不变号,如果括号前面是减号,括号里面要变号。
762-598
=762-600-2【没有真理解“凑整”的意义,把598看成600=162-2时,已经多减去一个2,就应加上一个2.】
=160
在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百、整千时,可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”的原则进行处理。
连除的简便计算。
除法的性质:
①一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,即a÷
b÷
c=a÷
c)。
②一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变,即a÷
c÷
d=a÷
d=a÷
d÷
c。
在一个除加、除减的算式中,当除数相同时,可以运用a÷
c=(a±
b)÷
c使运算简便。
500÷
4
=500÷
100【错在随便改变运算顺序,导致计算结果错误】
=5
当乘除混合运算中不具备简算因素时,应按照从左到右的顺序计算。
解题口诀:
一看:
看数的特点;
二想:
想运用什么运算定律;
三做:
再进行计算;
四查:
检查是否正确。
第四单元《小数的意义和性质》已用过
小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10.
①小数都比1(整数)小。
此题错在对小数认识不够,小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
②0.35里面有5个0.01.
此题错在对小数的意义理解不到位,因为小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更容易理解其意义。
③最大的一位小数是0.9.
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意的数。
比如:
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1.
小数的读写法。
小数的读法:
先读整数部分,按整数的读法读;
再度小数点,小数点读作“点”;
最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字。
小数的写法:
先写整数部分,按照整数的写法去写,如果整数部分是零,就直接写“0”;
再在个位的右下角点上小数点;
最后依次写出小数部分每一个数为上的数字。
读数时要写中国小写数字(语文的字),写数时要写阿拉伯数字,读小数部分时,一定要注意
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