全国计算机等级考试二级笔试复习资料Word格式文档下载.docx

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算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。

因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。

当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。

一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；

而当提供的情报不够时，算法可能无效。

综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。

（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。

（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

1.2数据结构的基本概念

1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：

（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。

数据的逻辑结构包含：

1）表示数据元素的信息；

2）表示各数据元素之间的前后件关系。

（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。

数据的存储结构有顺序、链接、索引等。

1）顺序存储。

它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

由此得到的存储表示称为顺序存储结构。

2）链接存储。

它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构。

3）索引存储：

除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。

数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构（也称数据的物理结构）是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。

同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构，但影响数据处理效率。

（3）对各种数据结构进行的运算。

3、数据结构的图形表示

一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。

在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，并简称为结点；

为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。

4、数据结构分为两大类型：

线性结构和非线性结构。

（1）线性结构（非空的数据结构）条件：

1）有且只有一个根结点；

2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。

（2）非线性结构：

不满足线性结构条件的数据结构。

常见的非线性结构有树、二叉树和图等。

1.3线性表及其顺序存储结构

1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

线性表是由n（n≥0）个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。

线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。

线性表可以为空表。

线性表是一种存储结构，它的存储方式：

顺序和链式。

2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：

（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；

（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i个结点的存储地址。

3、顺序表的插入、删除运算

（1）顺序表的插入运算：

在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。

插入结束后，线性表的长度就增加了1。

顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。

（2）顺序表的删除运算：

在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。

删除结束后，线性表的长度就减小了1。

进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。

插入、删除运算不方便。

1.4栈和队列

1、栈及其基本运算

栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。

在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。

栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。

即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。

栈具有记忆作用。

栈的基本运算：

1）插入元素称为入栈运算；

2）删除元素称为退栈运算；

3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。

栈的存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。

2、队列及其基本运算

队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。

尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素的前一个位置（队头）。

队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。

队列运算包括：

1）入队运算：

从队尾插入一个元素；

2）退队运算：

从队头删除一个元素。

循环队列及其运算：

所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。

在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之间，所有的元素均为队列中的元素。

循环队列中元素的个数=rear-front。

1.5线性链表

1、线性表顺序存储的缺点：

（1）插入或删除的运算效率很低。

在顺序存储的线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素；

（2）线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间不便于扩充；

（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。

2、线性链表：

线性表的链式存储结构称为线性链表，是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。

因此，在链式存储方式中，每个结点由两部分组成：

一部分用于存放数据元素的值，称为数据域；

另一部分用于存放指针，称为指针域，用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件），如下图所示：

线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。

在单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找到其前件结点。

因此，在某些应用中，对于线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，指向其前件结点；

另一个称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双向链表，如下图所示：

3、线性链表的基本运算

（1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。

在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可，也不会出现“上溢”现象。

（2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。

在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。

（3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。

（4）将一个线性链表按要求进行分解。

（5）逆转线性链表。

（6）复制线性链表。

（7）线性链表的排序。

（8）线性链表的查找。

线性链表不能随机存取。

4、循环链表及其基本运算

在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。

为了克服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。

与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：

1）在链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点，而循环链表的头指针指向表头结点；

2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。

即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。

下图a是一个非空的循环链表，图b是一个空的循环链表：

循环链表的优点主要体现在两个方面：

一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；

二是由于在循环链表中设置了一个表头结点，在任何情况下，循环链表中至少有一个结点存在，从而使空表与非空表的运算统一。

循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点，其插入和删除运算与单链表相同。

但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点，并实现空表与非空表的运算的统一。

1.6树与二叉树

1、树的基本概念

树是一种简单的非线性结构。

在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。

没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。

每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。

没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。

树的最大层次称为树的深度。

2、二叉树及其基本性质

（1）什么是二叉树

二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：

1）非空二叉树只有一个根结点；

2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。

（2）二叉树的基本性质

性质1在二叉树的第k层上，最多有个结点。

性质2深度为m的二叉树最多有个个结点。

性质3在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。

性质4具有n个结点的二叉树，其深度至少为，其中表示取的整数部分。

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树：

除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。

完全二叉树：

除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；

在最后一层上只缺少右边的若干结点。

根据完全二叉树的定义可得出：

度为1的结点的个数为0或1。

下图a表示的是满二叉树，下图b表示的是完全二叉树：

完全二叉树还具有如下两个特性：

性质5具有n个结点的完全二叉树深度为。

性质6设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，…，n）的结点有以下结论：

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；

若k>

1，则该结点的父结点的编号为INT（k/2）。

②若2k≤n，则编号为k的左子结点编号为2k；

否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。

③若2k+1≤n，则编号为k的右子结点编号为2k+1；

否则该结点无右子结点。

4、二叉树的存储结构

在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。

与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成