角的度量练习题 1Word下载.docx

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图形

叫作

角

．这两条

射线

叫作角的边，角通常用符号

∠

来表示．

．量角时，量角器的中心与

重合，零刻度与

重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的

．

11．看图计算．

①如图∠1=50°

，求∠2、∠3、∠4的度数．

②已知，图中∠1=30°

，∠3=90°

，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？

③已知图中∠1=30°

，∠3=40°

，求∠2、∠4、∠5各是多少度？

12．下图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？

进口、出口应分别设在什么地方？

一、填空题（每空1分，共20分）

1、角是从一点引出的两条（ 

）所组成的图形,这一点是角的（　　）,两条射线是角的（ 

）。

2、通过一点可以作（　　）条直线，两点之间可以作（ 

）条线段，从一点出发可以作（ 

）条射线。

3、角的大小与（ 

）有关。

4、我们学过的角有（ 

）、（ 

）和（ 

）。

5、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ 

）度，是（ 

）角。

6、钟面上（ 

）时的时候，时针和分针成平角。

7、一个周角=（ 

）个平角=（ 

）个直角。

8、已知∠1＋∠2＝125°

∠2＝35°

那么∠1＝（ 

9、∠1与46°

的和是一个直角，∠1=（ 

）度。

10、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°

，那么∠2＝（ 

二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题2分，共10分）

1、下面（ 

）是射线。

A、米尺 

B、手电筒的光 

C、D、竹棍

2、小强画了一条（ 

）长5厘米。

A、直线 

B、射线 

C、线段 

D、角

3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ 

A、直角、锐角、平角、钝角

B、平角、钝角、直角、锐角

C、钝角、平角、直角、锐角

D、锐角、直角、钝角、平角

4、用一副三角板不能拼出（ 

A、15°

　　B、20°

C、135°

D、150°

5、右图中有（ 

）个角。

A、5 

　　B、6　 

C、10 

D、15

三、用量角器量出下面各角的度数（每题3分，共18分）

四、用量角器分别画出下列度数的角（每个5分，共15分）

105°

85°

150°

五、计算下面图形中角的度数。

（每小题9分，共27分）

1、已知∠1＝75°

∠2＝ 

∠3＝ 

∠4＝

2、

∠1＝ 

∠2＝ 

3、

六、开放窗口。

（共10分。

每个1分。

）

用适当的方法画出你想画的角并写出度数。

（至少10个。

第三节角

（二）角的度量与画法

一.教学内容：

角的度量与画法

【知识点讲解】

1.角的度量：

按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数

2.角的度数计算：

角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°

”、“’”、“””来表示。

3 

.余角、补角的概念与性质：

如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；

4.如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

（补角同理）

性质：

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等

5.能利用三角板画出15°

、30°

、45°

、60°

、75°

、90°

等11种特殊角

6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】

1.掌握度、分、秒的计算。

2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】

例1.将33.72°

用度、分、秒表示。

解：

33.72°

=33°

+（0.72×

60′）=33°

+43.2′=33°

+43′+（0.2′×

60″）=33°

43′12″

例2.用度表示152°

13′30″。

152°

13′30″=152°

+（13）′=152°

+13.5′=152°

+（）°

=152.225°

例3.判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

（1）31°

56′÷

3=10°

52′ 

（2）138°

29′+44°

49′=183°

18′

（3）13.5°

×

3=39.50

（4）21.36°

-18°

30′=3.14°

. 

（1）错，因为用1°

=100′计算的。

应改为：

31°

3=（30°

+114′+120″）÷

38′40″

（2）（√）。

（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°

3=40.5°

。

（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。

21.36°

30′=21°

+0.36×

60′-18°

30’=21°

21′+0.6×

60″-18°

21′36″-18°

30′=20°

81′36″-18°

30′=2°

51′36″

例4.已知∠α=22.68°

，∠β=18°

41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示） 

分析：

因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：

22.68°

=22°

+0.68°

+0.68×

60’=22°

+40.8’=22°

+40’+0.8×

60″=22°

+40’+48″=22°

40’48’’；

然后求∠α-∠β=22°

40’48’’-18°

41’55’’

（1）=21°

99’108″-18°

41’55’’

（2）=3°

58’53″（3）

注意：

两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第（3）步；

当被减数中的“秒”不够减时（如第

（1）步），可从40′中借来1’，化作60″，22°

40′48″就变为22°

39′108″；

当被减数中的“分”不够减时（如第

（2）步），可从22°

借1°

，化作60′，这时，22°

39′108″就变为21°

99′108″。

例5.求24°

35′43″与121°

48′56″的和（结果精确到分） 

24°

35′43″+121°

48′56″=145°

83′99″

（1）=145°

84′39″

（2） 

=146°

24′39″（3）≈146°

25′（4）

①本题可直接求得两角之和为145°

83′99″，但是99″要变成1′39″（如第

（2）步），84′要变成1°

24′（如第（3）步）。

②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；

精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°

③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。

例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。

（精确到分） 

1个周角为360°

，那么把它7等分，每份角的度数可由360°

÷

7计算得出。

360°

7=51°

+3°

7=51°

+180′÷

7≈51°

+26′=51°

26′

对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。

如25.7′≈26′，

8.4′≈8′。

例7.一个角比它的余角的多14°

，求这个角的补角。

设这个角的度数为x°

，则它的余角为（90-x）°

，补角为（180-x）°

， 

由题意可得，x- 

（90-x）=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°

.

答：

这个角的补角为147°

例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°

，求这两个角的度数。

设大角的度数为x，则它的补角为（180-x）°

，设小角为y°

，则它的余角为（90-y）°

，

由题意可得　 

解方程组得　 

小角为55°

，大角为165°

说明：

因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。

例9.下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？

时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°

，分针转360°

时，时针转一大格即30°

时针是0.5°

30=15°

，分针是6°

30=180°

时针转了15°

，分针转了180°

例10.在时刻8：

25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？

时针偏离0.5°

25=12.5°

，分针6°

25=150°

，8点时时针在分针前，30°

8=240°

，240°

—150°

=90°

，夹角为90°

+12.5°

=102.5°

例11.已知OB平分∠AOC，且∠2：

∠3：

∠4=1：

3：

4，求∠1、∠3、∠4的度数。

∵OB是平分线

∴∠1=∠2

∵设一份角为x

∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x

∴x=40

∴∠1=40°

，∠3=120°

，∠4=160°

【模拟试题】

（答题时间：

30分钟）

1.把30°

23’45’’化成度；

求46.83°

化成度分秒，求109°

11’4’’÷

7

2.一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角

3.已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, 

∠DOE=72°

，求∠EOC的度数。

4.计算

5.求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？