19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计.doc
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19.1.1《变量与函数》(第1课时)教学设计
一、教材内容和内容分析
内
容
变量与常量的概念
内容分析
本课是函数的起始课,函数是刻画运动变化现象的重要数学模型,要从数学的角度研究变化现象,把握变化规律,首先要关注变化过程中量的变化,这就是变量.有了变量的概念,便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础.
本课从四个简单的实际问题入手,通过分析问题中数值的变与不变,引出变量与常量的概念,而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫.
基于以上分析,确定本节课的教学重点是:
能找出一个变化过程中的变量与常量,了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触,对一个运动变化过程中的两个变量的关系,学生往往只认为是一种确定的数量关系,类似于二元一次方程,没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化.
基于以上分析,确定本节课的教学难点为:
体会运动变化过程中量的变化,较复杂问题中常量与变量的识别.
二、教学目标和重难点
教学目标
知识技能
结合丰富的实例,让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量,在具体教学中培养学生的数学阅读能力.
数学思考
通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想.
解决问题
通过阅读课本知识,抓住关键词,感受常量与变量的意义.
情感态度
感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具,加深学生对数学来源于生活的体验。
重点
能找出一个变化过程中的变量与常量,了解常量与变量的意义.
难点
体会运动变化过程中量的变化,较复杂问题中常量与变量的识别.
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),如:
速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”:
、、;同时用“数”来表明“量”的大小。
通过知识准备的解答,提出本节课需要研究的问题,合理地引起学生注意
活动一:
自学交流
师生活动1:
教师与学生一起通过计算填表,并分析问题一中出现的三个量,发现其中有些量的数值是变化的,如时间t,路程s;有些量的数值是始终不变的,如速度60km/h.
师生活动2:
学生继续分析问题二、三、四中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120
180
240
300
60t
2.在以上这个过程中,变化的量是_时间_t_,路程s__.不变化的量是__速度v____.
3.试用含t的式子表示s,则s=__60t____.
4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶时间_t__的变化过程.
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出206张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数(张)
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
1500
2060
3100
10x
2.在以上这个过程中,变化的量是_票数x张、票房收入y元_____.不变化的量是_票的售价10元/张
3.试用含x的式子表示y,则y=__10x____
4.这个问题反映了票房收入y____随售票张数__x__的变化过程.
问题三:
圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的
半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别
为多少?
在这个过程中,哪些量是变化的?
1.请同学们根据题意填写下表:
(用含的式子表示)
半径r(cm)
10
20
30
r
面积s(cm2)
100Л
400Л
900Л
πr²
2.在以上这个过程中,变化的量是_半径r、面积s____.不变化的量是_π____.
3.试用含r的式子表示s.s=_πr²_____.
4、这个问题反映了面积s_随半径r的变化过程.
问题四:
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2.
1.请同学们根据题意填写下表:
长x(m)
3
3.5
4
4.5
x
另一边长(m)
2
1.5
0.5
0.05
5-x
面积s(m2)
6
5.25
2
2.25
X(5-x)
2.在以上这个过程中,变化的量是_矩形的两边长、面积
____.不变化的量是__周长10m.
3.试用含x的式子表示s.S=_X(5-x)______
4、这个问题反映了矩形的面积随二边长的变化过程.
在常见的“行程问题”中,引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量,可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.
有前述的示范引导,让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量,通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律,深刻体会变量与常量的含义.
活动二:
形成概念
师生活动 :
学生思考并回答,教师给予引导.
问题1:
请给活动一
(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.
变化的量:
变量
始终不变的量:
常量
问题2:
在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?
关键词是:
发生了变化和始终不变.
从实际问题中抽象出变量、常量的概念,进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。
活动三:
辨析概念
师生活动 :
先让学生通过独立思考和小组合作交流,再师生一起解决问题.教师板书示范.
例.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
解:
S=x(20-2x)/2=x(10-x),其中变量是长方形边长x,(10-x),面积S,常量是周长20cm
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
解:
α=90-β,其中变量是α、β,常量是90
教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中,通过合理、正确的思维,指出同一问题中的变量和常量.
教师的板书为学生的解题做好示范作用.
活动四:
练习反馈
师生活动 :
学生分组讨论,通过小组合作交流,探索结论.再由各小组学生到黑板板演,教师巡视并进行校对指导.
练习:
填写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为xt,月应交水费为y元.
解:
y=4x,变量:
月用水量x吨和月应交水费y元,常量:
自来水价4元/吨.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
解:
W=30-0.2t,变量:
通话时间t分钟和话费余额w元,常量:
通话费0.2元/分钟和存入话费30元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大.记圆的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为π.
解:
C=2πr,变量:
半径r和圆周长c,常量:
圆周率π及计算公式中的数字2.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
解:
Y=10-x变量:
第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:
书的总数10本.
运用新知解决数学问题,在解题中识别常量和变量,巩固学生对所学知识的理解,通过小组合作学习,培养学生合作能力,板演解题过程既有示范作用也起到错误解答引领反思的作用。
活动五:
拓展应用
师生活动 :
学生分组讨论,通过小组合作交流,探索结论.再由各小组学生学生发表结论,教师进行点评指导.
1、请结合生活实际,小组合作设计一个可以用下列式子表示的变化过程,并指出里面的变量和常量。
(1)y=6x
(苹果一斤6元,买x斤苹果用了y元)
(2)s=40t
(班里有40个同学,每人捐款t元,共捐了s元)
(3)s=200-40t
(甲乙两地相距200公里,汽车从甲地出发每小时行驶40公里,行驶t小时后与乙地的距离为s)
2、根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件)与当日的
销售量y(件)的变化关系如下表:
每天销售价(元/件)
200
190
180
17
0
160
150
…
每天的销售量y(件)
80
90
100
110
120
130
…
在这个变化过程中,有哪些变量?
是哪一个量随哪一个量的变化而变化?
请大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量.
解:
变量有:
服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件),
当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
变化规律满足:
y=280-x,关系式中的常量是:
数字280.
本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后,只给出数量关系式问题背景,让学生通过思考,在已有知识基础上构造问题背景,进一步认识常量与变量,为后面继续学习函数定义及其应用打好基础.
第1题属于开放题,答案多种多样,即能激发学生的学习兴趣又能培养学生的逆向思维和发散思维。
第2题激励学生大胆猜想规律,即激发兴趣又培养能力.
活动六:
反思总结
师生活动:
学生自我反思总结后自由发言,教师及时反馈并进行引领。
问题1:
在一个变化过程中,什么是变量?
什么是常量?
常量是否都是显现的?
问题2:
在一个变化过程中,量与量之间是否是相互依存和变化的?
是否存在变化规律?
培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.
四、目标检测设计
检测题目
考查目的、答案及解析
一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)
1.某人要在规定时间内加工100个零件,对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系,下列说法正确的是( )
A.数量100、p、t都是变量 B.数量100和p都是常量
C.p、t都是常量 D.100、t都是常量
2.一根蜡烛原长是a(cm),点燃后燃烧的时间为t(min),剩余蜡烛的长为y(cm)下列说法正确的是( )
A.常量是a,变量是y、t B.常量是t,变量是a、y
C.常量是y,变量是a、t D.以上说法都不对
3.以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是,在这个关系式中,常量、变量分别为( )
A.4.9是常量,、是变量
B.是常量,、是变量
C.、是常量,、是变量
D.4.9是常量,、、是变量
1、考查目的:
考查常量和变量的概念.
答案:
C.
解析:
在同一变化过程中,始
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- 19.1 1.1 变量 函数 第一 课时 教学 设计