18.1函数的概念.doc
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教学设计方案
课题:
18.1
(1)函数的概念——变量与函数
学科:
数学
执教:
秦海燕
学校:
崇明县长明中学班级八
(1)班
人数:
24人
日期:
2012年10月日
1、教学目标:
(1)通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义,知道常用的数量;通过具体实例辩证地认识变量和常量;
(2)知道用运动、变化的观点看待事物,理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义,从而理解函数的概念;知道函数的自变量以及函数解析式;
(3)在探索过程中,激发学生学习的积极性与兴趣,初步获得抽象概括能力。
2、教学目标设计依据:
(1)教材分析:
函数是数学中的重要的基本概念之一,它是从现实世界中抽象出来的,是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具,函数知识渗透在中学数学的许多内容之中。
教材中对函数概念的描述,运用了早期“变量说”中的朴实语言,强调两个变量之间存在确定的依赖关系,这样比较符合函数概念的发展过程和学生认识函数的规律,也为初中学生认识函数降低了起点。
教材中以用数量描述地球的一些特征为例,让学生了解常用的数量,问题1通过实例引进变量与常量的概念,问题2通过实例引入函数和自变量的概念及函数解析式。
例题1和例题2帮助学生理解函数的概念,判断一个函数是不是另一个变量的函数。
本节课的重点是通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念,让学生领会函数的意义;难点是学生能分清变量与常量,理解函数的意义。
(2)学生分析:
八年级学生的数学抽象能力有一定的基础,但从本章开始,学生从常量学习进入到变量学习,是函数学习的开端,学生对“函数”抽象概念的理解会存在一定的困难。
教学中要让学生经历“材料感知—归纳提炼—抽象命名”的概念建构过程,让学生在形成对概念内涵的丰富认识,并提升学生的抽象概括能力。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
名言启迪
温故知新
师:
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
1、以笛卡尔的数学名言引入新课,激发学生兴趣。
2、以“度量”为话题,说明什么是“数量”,举例我们居住的地球可以用一些数量来描述它的特征。
学生了解关于地球的一些数量特征。
点明学习的主题。
以用数量描述地球一些特征为例,让学生知道,如长度、面积、质量、温度、时间、速度等是常用的数量。
二、
引入变量
形成概念
二、
引入变量
形成概念
(一)什么是“变量”
1、材料1地球上的赤道是一个大圆,有一个飞行器环绕赤道飞行一周,它的飞行轨道与赤道是在统一平面上的同心圆。
如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径r是多少米?
引出“变量”和“常量”的概念。
通过列方程,然后变形得到,说明变量r与变量a有确定的依赖关系。
(二)什么是“函数”
材料2一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升。
(1)填表
(2)在汽车行驶过程中,汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗?
(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
试着用数学式子表示出来。
师:
汽车行驶的路程x(千米)和油箱里剩余的油量y(升)都是变量,随着汽车行驶路程的增加,剩余的油量在减少,即变量y随着变量x的变化而变化.
PPT出示函数概念:
一般地,在某个变化过程中有两个变量,例如x和y,在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y是变量x的函数,x叫做自变量.
表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
(结合实际,举例加以解释,帮助学生理解)
学生根据问题,列出方程
认识“变量”和“常量”的概念
了解什么是“两个变量的确定依赖关系”
学生填表
学生体会两个变量相互联系、相互依赖的含义
学生感悟“函数”关系
由地球的数量介绍,过渡到关于地球背景的实际问题进行具体分析。
引入变量和常量的概念。
说明“确定的依赖关系”。
通过对材料2的讨论,体会两个变量相互联系、相互依赖的含义,逐步揭示函数的含义,引出概念。
并注意变量x的取值有范围。
三、
例题学习
初步巩固
三、
例题学习
初步巩固
练习:
判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系?
如果存在,指出哪个变量是另一个变量的函数。
(1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数(个)。
(2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)。
(3)汽车行驶的速度(千米/时)与该驾驶员的身高(厘米)。
(4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元)。
例题1:
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化:
y是不是x的函数?
为什么?
(让学生填表)
例题2下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中,两个变量是否存在确定的依赖关系?
其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(要求学生找出某一时间对应的温度变化)
例题3银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2011年7月中国银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率:
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。
是否存在确定的依赖关系?
师:
在以上变化过程中存在着两个变量x和y,当x取定一个值,y的值随之确定。
我们就说y是x的函数.x是自变量
进一步理解“确定的依赖关系”
完成填表,体会解析式中体现的确定依赖关系。
理解函数的概念。
学生在温度变化图中,找到某一时间的温度变化。
学生根据利率表,说明期数x与年利率y之间的函数关系
运用生活中的事例对概念进行正反两方面辨析。
帮助学生理解函数的概念,判断一个变量是不是另一个变量的函数,主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。
让学生初步了解,图也能表示函数。
利用利率表表达两个变量之间的依赖关系,为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。
四、
学生练习
深化概念
1、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.
师:
简单说明下“出勤率”的含义,要求学生尝试说明两个变量是否存在函数关系。
2、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.
1)如果速度不变,那么这个式子里哪两个量是变量?
这两个变量中哪一个是自变量?
哪一个是自变量的函数?
如果时间不变呢?
(2)如果路程不变,试写出速度关于时间的函数解析式.
3、如图,线段AB=a,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合),分别联结CA、CB,得到△ABC.
(1)指出△ABC的面积的变化过程中,线段AB、CD的长哪个是常量?
哪个是变量?
(2)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数?
拓展题:
1.对于代数式x+2,给定x的一个值,可以求出这个代数式的一个值。
如果x是一个变量,那么x+2也是一个变量。
试问:
变量x+2是不是x的函数?
2.“艾宾浩斯保持曲线”
学生尝试回答。
学生讨论,完成练习
学生结合数学图形,辩证地认识“常量”和“变量”的概念;在图形中感悟两个变量之间的函数关系。
学生讨论
学生看图,并回答问题
简单运用函数的概念,进行感悟、巩固。
区分变量与常量在具体问题中具体分析,辩证地认识。
结合数学图形,进一步体会“变量”“常量”,说明两个变量是否为函数。
帮助学生深入认识函数的本质,并建立“函数”与“式”之间的联系。
通过图形巩固函数概念,并渗透培养良好的学习习惯
五、
互动交流、尝试评价
本节课我们学到了什么?
根据今天对函数的学习,举一个含有两个变量的实例。
独立思考、小组交流。
帮助学生养成学习思考、新知总结的习惯。
梳理“变量”、“常量”、“函数”、“自变量”等概念。
六、
布置作业
必做题:
练习册习题18.1
(1)第1、2、3、4题
选做题:
练习册习题18.1
(1)第5题“艾宾浩斯”曲线
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- 关 键 词:
- 18.1 函数 概念
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