小学奥数知识点汇总Word格式.docx
- 文档编号:15286404
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:26.77KB
小学奥数知识点汇总Word格式.docx
《小学奥数知识点汇总Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学奥数知识点汇总Word格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题关键是求出单位量数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样速度”等句子含义,抓准题中数量对应关系,列出算式,求得问题解决。
3、植树问题总结
植树问题
基本类型:
在直线或者不封闭曲线上植树,两端都植树
在直线或者不封闭曲线上植树,两端都不植树
在直线或者不封闭曲线上植树,只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式:
棵数=段数+1
棵距×
段数=总长
棵数=段数-1
棵数=段数
确定所属类型,从而确定棵数与段数关系
4、鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同差,找出这个差是多少;
③每个事物造成差是固定,从而找出出现这个差原因;
④再根据这两个差作适当调整,消去出现差。
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
找出总量差与单位量差。
5、盈亏问题
一定量对象,按照某种标准分组,产生一种结果:
按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组标准不同,造成结果差异,由它们关系求对象分组组数或对象总量.
先将两种分配方案进行比较,分析由于标准差异造成结果变化,根据这个关系求出参加分配总份数,然后根据题意求出对象总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
总份数=(余数+不足数)÷
两次每份数差
②当两次都有余数;
总份数=(较大余数一较小余数)÷
③当两次都不足;
总份数=(较大不足数一较小不足数)÷
基本特点:
对象总量和总组数是不变。
确定对象总量和总组数。
6、牛吃草问题
假设每头牛吃草速度为“1”份,根据两次不同吃法,求出其中总草量差;
再找出造成这种差异原因,即可确定草生长速度和总草量。
原草量和新草生长速度是不变;
确定两个不变量。
生长量=(较长时间×
长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数)÷
(长时间-短时间);
总草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×
生长量;
7、平均数问题
平均数
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差和÷
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出数之间关系,确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数差;
再求出所有差和;
再求出这些差平均数;
最后求这个差平均数和基准数和,就是所求平均数,具体关系见基本公式②
8、周期循环数
周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过时间叫周期。
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9、抽屉原理
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X最大整数。
例[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉量,而后依据抽屉原则进行运算。
10、定义新运算
定义一种新运算符号,这个新运算符号包含有多种基本(混合)运算。
严格按照新定义运算规则,把已知数代入,转化为加减乘除运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
正确理解定义运算符号意义。
注意事项:
①新运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义运算符号只能在本题中使用。
11、数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数差是一定,这样一列数,就叫做等差数列。
首项:
等差数列第一个数,一般用a1表示;
项数:
等差数列所有数个数,一般用n表示;
公差:
数列中任意相邻两个数差,一般用d表示;
通项:
表示数列中每一个数公式,一般用an表示;
数列和:
这一数列全部数字和,一般用Sn表示.
等差数列中涉及五个量:
a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
通项公式:
an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×
公差;
数列和公式:
sn,=(a1+an)×
n÷
2;
数列和=(首项+末项)×
项数÷
项数公式:
n=(an+a1)÷
d+1;
项数=(末项-首项)÷
公差+1;
公差公式:
d=(an-a1))÷
(n-1);
公差=(末项-首项)÷
(项数-1);
确定已知量和未知量,确定使用公式;
12、二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示,逢10进1;
不同数位上数字表示不同含义,十位上2表示20,百位上2表示200。
所以234=200+30+4=2×
102+3×
10+4。
=An×
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10n-5+An-6×
10n-7+……+A3×
102+A2×
101+A1×
100
注意:
N0=1;
N1=N(其中N是任意自然数)
二进制:
用0~1两个数字表示,逢2进1;
不同数位上数字表示不同含义。
(2)=An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×
22+A2×
21+A1×
20
An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数2n次方,再求它们差,再找不大于这个差2n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
13、加法原理
加法乘法原理和几何计数
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:
m1+m2.......+mn种不同方法。
确定工作分类方法。
基本特征:
每一种方法都可完成任务。
乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:
m1×
m2.......×
mn种不同方法。
确定工作完成步骤。
每一步只能完成任务一部分。
直线:
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成轨迹。
直线特点:
没有端点,没有长度。
线段:
直线上任意两点间距离。
这两点叫端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线一端无限延长。
射线特点:
只有一个端点;
没有长度。
①数线段规律:
总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律:
个数=长线段数×
宽线段数:
④数长方形规律:
个数=1×
1+2×
2+3×
3+…+行数×
列数
14、质数与合数
质数:
一个数除了1和它本身之外,没有别约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:
一个数除了1和它本身之外,还有别约数,这个数叫做合数。
质因数:
如果某个质数是某个数约数,那么这个质数叫做这个数质因数。
分解质因数:
把一个数用质数相乘形式表示出来,叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数结果是唯一。
分解质因数标准表示形式:
N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N质因数,且a1
求约数个数公式:
P=(r1+1)×
(r2+1)×
(r3+1)×
……×
(rn+1)
互质数:
如果两个数最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
15、约数与倍数
约数和倍数:
若整数a能够被b整除,a叫做b倍数,b就叫做a约数。
公约数:
几个数公有约数,叫做这几个数公约数;
其中最大一个,叫做这几个数最大公约数。
最大公约数性质:
1、几个数都除以它们最大公约数,所得几个商是互质数。
2、几个数最大公约数都是这几个数约数。
3、几个数公约数,都是这几个数最大公约数约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得积最大公约数等于这几个数最大公约数乘以m。
例如:
12约数有1、2、3、4、6、12;
18约数有:
1、2、3、6、9、18;
那么12和18公约数有:
1、2、3、6;
那么12和18最大公约数是:
6,记作(12,18)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 知识点 汇总