天气学原理和方法15Word格式.docx

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：

地心引力

F：

摩擦力

将此式代入（*）式：

二、作用力分析

1．气压梯度力

①定义：

单位质量空气块所受的净空气的压力

②表达式　　　G=-　　　　　　　　　（1.1）

③推导：

　　　　　　　　　　　图1.1.2　作用于气块上的气压梯度力的X分量

x方向：

B面P

A面：

-（P+

净压力：

-

同理y方向：

z方向：

　净空气总压力　

④讨论：

大小：

气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比　　

方向：

气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的方向

2．地心引力

①定义：

地球对单位质量的空气块所施加的万有引力

②表达式　　　　　　　　　（1.2）

K：

万有引力常量

M：

地球质量

a：

到地心的距离

③推导：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1.1.3　地心引力受力分析图

④讨论：

大小：

　不变，常数　　　　　

　　　　　方向：

　指向地球心

3．惯性离心力

观测者站在旋转地球外观测单位质量空气块所受到一个向心力的作用，但站在转动地球上（观测它的运动，发现它是静止的，这必然引入一个与向心力大小相同，方向相反的力，此力称为惯性离心力。

②表达式　　　　　　（1.5）

③推导：

代入，则　　　　　　　　　　

图1.1.4旋转坐标系中的惯性离心力

④讨论：

与纬度成反比，赤道处最大

在纬圈平面，垂直地轴指向

4．重力

地心引力与惯性离心力的合力　　　　　　　

　　　　　　　图1.1.5　重　力

②表达式：

　　　（1.8）

③讨论：

随纬度增大而增大

垂直地球表面指向

5．地转偏向力

观测者站在转动地球上观测单位质量空气块运动（），发现在北半球有一个向右偏的力，在南半球它向左偏。

此力就称为地转偏向力。

②表达式　　　　　　　　　　　（1.7）

见《流体力学》　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1.1.6　地转偏向力　　　　　　　　　

④讨论:

大小:

与成正比,与夹角也成正比

方向:

垂直地轴和,指向右（北半球）　

※只能改变运动方向，但不能改变的大小

6．摩擦力

这里所说的摩擦力是指大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。

第二节基本方程组

一．运动方程

运动方程

　　　　　（1.16）

二．状态方程

状态方程

三．连续方程

1．各种形式的连续方程

（1）.

质量散度形式的连续方程:

（2）．

速度散度形式的连续方程：

（3）.

不可压缩流体的连续方程：

2．质量散度形式的连续方程的推导

单位时间

方向流入A面的质量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　图1.2单位体积的质量净流量

方向流出B面的质量

净流出质量

同理，　方向：

　　　　方向：

总净流出：

根据质量守恒原理：

　　　　　　　　　　　　　　（1.34）

3.讨论：

含义：

单位时间通过固定的单位体积的质量改变量。

大于零表示净流出，质量减少；

小于零表示净流入，质量增加。

四．热力学能量方程

热力学能量方程

第三节大尺度系统运动的控制方程

一．大气分类

大气运动系统分类

行星尺度KM

大尺度KM

中尺度KM

小尺度KM

二．引入特征尺度

特征尺度的含义：

特征尺度是表示特定类型运动（如大尺度运动或小尺度运动）的空间围和时间区间的物理量或其它特性一般大小的一种尺度，也就是用来表示特征值的尺度

例如：

就是特征尺度

大尺度系统运动在中纬度地区，特征尺度数量级，采用制

三．运动方程简化

水平方向的运动方程的尺度分析

表1水平运动方程的尺度分析

分量

各项尺度

数量级（米/）

表2垂直运动方程的尺度分析

　　　　　　g　

　　10　　　　10　

先看两个水平方向的运动方程，可知：

气压梯度力与地转偏向力具有同一量级，它们比其它项大1至3个量级。

ⅰ

若保留方程中的最大项，则得到大尺度运动的零级简化方程：

　　　　　　　　（1.431.44）

ⅱ

若保留比最大项小一个量级的项而略去小于两个量级的项，则得到一级简化方程

　　　　　　　　（1.451.46）

式中称为地转参数。

再看垂直方向的运动方程，可以看出和两项最大，其它项比这两项小得多，所以垂直运动方程的零级，一级以至再精确一些的简化方程均为：

　　　　　　　　　　　　（1.47）

这就是气象学中的静力方程。

四．连续方程的简化

表3连续方程的尺度分析

方程

数量级

零级简化方程位为：

五．热力学能量方程的简化

零级简化方程为：

　　　　　　　　　（1.53）

一级简化方程为：

　　　　　　　（1.55）

第四节"

P"

坐标系

一．"

1.定义：

为了等压面图分析需要，将"

Z"

系垂直变量改为"

系，"

系中变量x,y在"

系中不变，此坐标系为"

系。

2．"

系的优越性

①．不用观测空气的密度

②．"

系中方程显得复杂，而"

系中方程简单

③．为了满足分析等压面的需要，因为实际工作中不分析等高面而分析等压面

3．位势与位势高度

㈠位势

①．定义：

单位质量的物体从海平面上升到Z高度克服重力所做的功

②．表达式：

　　　　　　　　　　（1.56）

③．讨论：

等位势面就是水平面

等位势面与等高面不重合

※严格地讲等高面不是水平面

㈡．位势高度

1位势米：

单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面0上升到几何高度1米处，所具有的能量是

　　　　　　　　　　　　　（1.58）

位势高度和几何高度数值近似相等，但物理意义不同，位势面反映能量的分布

二．"

系与"

系的转换关系

1．空间导数的转换关系

水平导数转换关系式：

　　　　　　　　　　（1.59）

　　　　　　　　　　（1.60）

垂直导数转换关系式：

设F=Z分别代入水平关系式中，并利用准静力平衡方程，可得：

　　　　　　　　　　（1.61）

　　　　　　　　　　（1.62）

写成向量形式：

　或　　　　　　　　　　　　　

式中下标表示水平算子

2.时间导数的转换关系

　　　　　　　　　（1.68）

三．"

系中的连续方程

"

系中的连续方程为：

将代入，得"

系中的连续方程：

　　　　　　　　　　　　　（1.71）

四．"

系中的运动方程

系中的运动方程为：

　　　　　　　　　　　　（1.73）

五．"

系中的热力学能量方程

　　　　　　　　　（1.76）

第五节地转风梯度风

一．地转风

1．定义：

空气块直线运动，在水平气压梯度力和水平地转偏向力平衡的作用下，风沿等压线或等位势线吹，背风而立气压高的在右。

（大尺度系统，北半球）

2．表达式

3．推导：

　　　　　　　图1.3　地转风

根据定义：

除以，再乘以

系：

4．讨论：

①采用地转近似（大尺度、北半球、直线运动、在中高纬地区30~60度）

②大小：

和水平气压梯度力成正比，与纬度和空气密度成反比

③方向：

沿等压线（等位势线）吹，背风而立，右手边较高

④性质：

地转风的水平散度等于零　

二．梯度风

1．定义：

空气块作曲线运动，风沿等压线或等位势线吹，在三个力，即水平气压梯度力、水平地转偏向力、惯性离心力的作用下风呈气旋性弯曲（逆时针旋转），或反气旋性弯曲（顺时针旋转），这种风称为梯度风。

2．表达式：

（自然坐标系下）

3．推导：

从水平方程入手

在自然坐标系下将：

展开可得：

　　　　　　　　　　（1.87）根据定义：

风沿等压线运动，

　　　　　　为梯度风

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.88）

4．讨论：

⑴．适用围：

北半球，大尺度系统运动，曲线运动，三力平衡，中高纬地区

⑵．气压场风场

高压周围的风场是顺时针旋转

　　　　　　　　　　　　　　　图1.4大尺度高压中的梯度风平衡

低压周围的风场是逆时针旋转

　　　　　　　　　　　　　　　图1.5大尺度低压中的梯度风平衡

⑶．风场气压场　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1.6风场与气压场的关系

⑷．梯度风速率

　　　（1.89）

ⅰ气旋式环流

＞0＞0＜0

①

根号前取正号：

＞0；

有意义

低压中心附近＞＞0＞＞0＞＞0

结论：

低压中心附近有大风

②

根号前取负号：

＜0

＞0＞0＜0有＜0；

无意义

ⅱ反气旋式环流

＜0＞0＜0　　　

　　　　　　　　　　　　　　　图1.7　大尺度运动系统中

　　　　　　　　　　　　　　　　　　不合理的反气旋性环流

＞0

考察是否三力平衡：

a.

　很小三力不平衡，不是梯度风

b.

　　此时，不是三力平衡而是二力平衡，变成了地转风

＜0＞0＜0＞0

考虑是否三力平衡＞0，很大

时　　　（1.91）

风速最大　　　　　　　　（1